DOC《2013年福建省漳州中考试卷》

160 ∴最多可运往A地的水仙花160件. 21.(2013福建漳州,21,8分)有四张规格、质地相同的卡片,它们背面完全相同,正面图案分别是A.菱形,B.平行四边形,C.线段,D.角,将这四张卡片背面朝上洗匀后 (1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是_ (2)随机抽取两张卡片(不放回),求两张卡片图案都是中心对称图形的概率,并用树状图或列表法加以说明. 【答案】 解:(1)0.75 (2) A.菱形 B.平行四边形 C.线段 D.角A.菱形 (B,A) (C,A) (D,A) B.平行四边形 (A,B) (C,B) (D,B) C.线段 (A,C) (B,C) (D,C) D.角(A,D) (B,D) (C,D) 由表格知,共有12种等可能结果,其中两张卡片图案都是中心对称图形有6种等可能结果,∴P(都是中心对称图形) = 22.(2013福建漳州,22,9分)钓鱼岛是中国固有领土,为测量钓鱼岛东西两端A、B的距离,如图,我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处,测得端点A的俯角为45°,然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D,并测得端点B的俯角为37°.求钓鱼岛两端AB的距离.(结果精确到0.1公里,参考数据:sin37° ≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈ 0.75,≈ 1.41) 【答案】 解:过点C、D分别作CE⊥AB于E,DF⊥AB于F 则∠CEA =∠DFA = 90°,又∵AB // CD,∴∠ECD = 180°? ∠CEA = 90°, ∴四边形CDFE为矩形,∴EF = CD = 3.2(公里), 在RtACE中,CE = 1,∠CAE = 45°,又∵= 1,∴AE = CE = 1, 在RtBDF中,DF = 1,∠DBF = 37°,又∵≈ 0.75,∴BF = =, ∴AB = EF ? AE + BF = 3.2 ?

1 +≈ 3.5(公里) 23.(2013福建漳州,23,9分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(?2,3)、B(?1,2)、C(?3,1),ABC绕点O顺时针旋转90°后得到A1B1C1. (1)在正方形网格中作出A1B1C1;

(2)在旋转过程中,点A经过的路径的长度为_结果保留π) (3)在y轴上找一点D,使DB + DB1的值最小,并求出D点坐标. 【答案】DB + DB1的值最小 解:(1)如图,图中A1B1C1即所求;

(2) (3)连接BB1,与y轴的交点即所求的点D,使得DB + DB1的值最小. 设BB1所在直线的函数关系式为y = kx + b (k ≠ 0), 把点B(?1,2),B1(2,1)代入得:,解得k =,b =. ∴y =x +,∴D(0,) 24.(2013福建漳州,24,14分) (1)问题探究 数学课堂上,李老师给出以下命题,要求加以证明. 如图1,在ABC中,M为BC的中点,且MA =BC,求证∠BAC = 90°. 同学们经过思考、讨论、交流、得到以下证明思路: 思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理… 思路二 延长AM到D,使DM = MA,连接DB,DC,利用矩形的知识… 思路三 以BC为直径作圆,利用圆的知识… 思路四 … 请选择一种方法写出完整的证明过程;

(2)结论应用 李老师要求同学们很好地理解(1)中命题的条件和结论,并直接运用(1)中命题的结论完成以下两道作业: ①如图2,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,点D在⊙O上,且∠DAB = 30°,OA = a,OB = 2a,求证:直线BD是⊙O的切线;

②如图3,ABC中,M是BC的中点,BD⊥AC于D,E在AB边上,且EM = DM,连接DE、CE,如果∠A = 60°,请求出ADE与ABC面积的比值. 【答案】 解:(1)思路一:(如图①)∵M是BC的中点,∴BM = CM =BC = AM,∴∠B =∠MAB, ∠C =∠MAC,又∵∠B +∠C +∠BAC = 180°,∴2(∠B +∠C) = 180°,∴∠B +∠C = 90°, ∴∠BAC = 90°;

思路二:(如图②)延长AM到D,使DM = MA,连接DB,DC,∴AM = DM =BC, 又∵M是BC的中点,∴BM = CM =BC,∴四边形ABDC是平行四边形, 又∵AM = DM =BC = BM = CM,∴AD = BC,∴ABCD是矩形,∴∠BAC = 90°;

思路三:(如图③)以BC为直径作圆,∵AM =BC,∴A在圆上,∴∠BAC = 90°. (2) (如图④)连接OD,CD. ∵AC是⊙O的直径,∠ADC = 90°,∵∠DAC = 30°,∴∠OCD = 60°,又∵OC = OD, ∴OCD是等边三角形,∴CD = OC = OA = a,∵OB = 2a,∴CD =OB,OC = BC, ∴∠ODB = 90°,即OD⊥BD,∴BD是⊙O的切线;