DOC《2013年梧州市中考试题》

(2)甲的平均成绩为:(85*6+92*4)÷10=87.8(分) 乙的平均成绩为:(91*6+85*4)÷10=88.6(分) 病的平均成绩为:(80*6+90*4)÷10=84(分) 显然,乙的平均分数最高,所以乙将被录取. 22. (2013广西梧州,22, 8分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同,现在每天生产多少台机器? 【答案】解:设现在每天生产x台机器,则原计划每天生产(x-50)台机器.依题意,得: 解之,得:x=200 经检验:x=200是所列方程的解. 答:现在每天生产200台机器. 23. (2013广西梧州,23, 8分)海上有一小岛,为了测量小岛两端A、B的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图所示,已知B点是CD的中点,E是BA延长线上的一点,测得AE=8.3海里,DE=30海里,且DE⊥EC,cos∠D=. (1)求小岛两端A、B的距离;

(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F,求sin∠BCF的值. 【答案】解:(1)在RtSCED中,∠CED=900,DE=30海里, ∴cos∠D=,∴CE=40(海里),CD=50(海里). ∵B点是CD的中点,∴BE=CD=25(海里) ∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7(海里). 答:小岛两端A、B的距离为16.7海里. (2)设BF=x海里. 在RtSCFB中,∠CFB=900,∴CF2=AB2-BF2=252-x2=625-x2. 在RtSCFE中,∠CFE=900,∴CF2+EF2=CE2,即625-x2+(25+x)2=1600. 解之,得x=7. ∴sin∠BCF. 24. (2013广西梧州,24, 10分)我市某商场有甲、乙两种商品,甲种每件进价15元,售价20元;

乙种每件进价35元,售价45元. (1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件,设甲商品购进x件,售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式. (2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商家可获得的最大利润是多少元? (3) 五・一 期间,商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动,小王到该商场一次性付款324元购买此类商品,商家可获得的最小利润和最大利润各是多少? 【答案】解:(1)y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000 (2)15x+35(100-x)≤3000,解之,得x≥25. 当x=25时,y=-5*25+1000=875(元) ∴至少要购进25件甲种商品;

若售完这些商品,商家可获得的最大利润是875元. (3)设购买甲种商品m件,购买乙种商品n件. ①当打折前一次性购物总金额不超过400时,购物总金额为324÷0.9=360(元). 则20m+45n=360,,

∴.∵n是4的倍数,∴n=4.∴m=9. 此时的利润为:324-(15*9+35*4)=49(元). ②当打折前一次性购物总金额超过400时,购物总金额为324÷0.8=405(元). 则20m+45n=405,,

∴.∵m、n均是正整数,∴m=9, n=5或m=18, n=1. 当m=9, n=5的利润为:324-(9*15+5*35)= 14(元);

当m=18, n=1的利润为:324-(18*15+1*35)= 19(元). 综上所述,商家可获得的最小利润是14元,最大利润各是49元. 25. (2013广西梧州,25, 10分)已知,点C在以AB为直径的半圆上,∠CAB的平分线AD交BC于点D,⊙O经过A、D两点,且圆心O........