PDF《设计微项目,破解统计概率试题》

其他情况下,这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品 是优质品的概率都为50%,且各件产品是否为优质品 相互独立. (1) 求这批产品通过检验的概率;

(2) 已知每件产品的检验费用为100元,凡抽取的 每件产品都需要进行检验,对这批产品进行质量检验 所需要的费用记为 X(单位:元) ,求X的分布列及数 学期望. 该题以产品质量检测为背景命制,具有浓厚的时 代气息. 在求解时,关键是要理解该题的现实情境. 师 生能否理解这个现实情境呢?为此,在教师群体中进 行了如下调研. 阅读并回答下列问题. 一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从 这批产品中任取4件进行检验,这4件产品中优质品的 件数记为 n . 如果 n =

3 ,再从这批产品中任取4件进行 检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;

如果 n =

4 ,再从这批产品中任取1件进行检验,若为优质 品,则这批产品通过检验;

其他情况下,这批产品都 不能通过检验. 问题1:如果你是流水线上的工作人员,请你描述 一下在该流水线上的工作流程,即说出第一步、第二 步、第三步……依次在做什么? 问题2:如果检测的第1件和第2件产品都不合格, 是否立即停止检测,并可以得出 该批产品不合格 的结论. 调研结果:对于问题1,二分之一的教师只是将题 目中的 检验方案 重复了一遍,二分之一的教师基 本能说得清楚;

对于问题2,三分之一的教师认为可以 结束,有部分教师犹豫. 从调研结果来看,教师并没有完全理解这个问题 的真实情境. 事实上,在教学中,有部分教师是对照 着答案讲题. 这也就是此类试题成为难题的根本原因 所在――不了解 事理 . 类似的题目,还有2012年理科第18题,2016年全 国Ⅰ卷文科第19题和理科第19题. 2012年理科第18题的最后一问是:若花店计划一 天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是 17枝?并说明理由. 该题通过历史资料估计市场的不确 定性,进而估计利润的不确定性,计算利润的期望值 和风险程度,最后通过比较期望利润和风险而做出决 策. 之前所做此类决策问题都是良构的试题,所有的 学生一定获得唯一正确的答案. 但该题不同,更符合 真实的市场:假设购进16枝玫瑰花的利润为 X ,购进 17枝玫瑰花的利润为 Y ,可得 EX <

EY , DX <

DY . 如 何决策?不同的学生有不同的答案. 这种考法完全符 合实际,彻底颠覆师生的认知. 这是在考查统计概率 的本质,也是在考查学生的数据分析核心素养. 求解 试题的过程展现了统计决策的基本特征和基本思想, 经历这个试题的求解,让我们感受到数据处理并不是 对数据进行简单地算术运算,而是要做出合理可靠的 统计结论. 教师在此犹豫,学生在此丢分,这就是对 现实不了解、缺乏生活经验所致. 2016年全国Ⅰ卷第19题,类似于上题,也是考查 决策的,情境比较真实,而且涉及到两次决策:一次 是仅对易损零件的个数,另一次是对购买零件的费 用. 这种真实而复杂的情境导致学生在考场上耗费了 更多的时间去解该题,题目的隐性难度提高. 可以看出,这三道试题考查的知识点都是离散型 随机变量的分布列,这是高考的热门考点. 为什么它 们会成为难题呢?原因不在于概率的知识点,而在于 其实际背景. 由于实际背景比较复杂,学生不能理解 所做的事情,于是不能有效地将之转化为一个概率问 题解决,最终使之成为难题.