PDF《第33 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 》

5 0 1.01

10 Pa p ? ? ;

中午观察柱内水位相对于此时罐内水位升高 h ? ,罐内空气压强升高了?

3 3

1 7.913

10 Pa 7.91

10 Pa p g h ? ? ? ? ? ? ? ? ⑩ ? 由于

0 p p ? ?? ,可认为在准静态升温过程中,罐内空气平均压强为?

5 5

0 1 1.0495

10 Pa 1.05

10 Pa

2 p p p ? ? ? ? ? ? ? ? ? 罐内空气体积缩小了?

3 0.0180m V ? ? 可见

0 /

1 V V ? ?? ,这说明?式是合理的.罐内空气对外做功?

3 3 1.889

10 J 1.9

10 J W p V ? ? ? ? ? ? ? ? (解法二)缓慢升温是一个准静态过程,在封闭水罐后至中午之间的任意时刻,设罐内空气 都处于热平衡状态,设其体积、温度和压强分别为V 、T 和p.水温为T 时水的密度为

0 0

1 ( ) T T ? ? ? ? ? ? ⑩ 将②③④式中的

1 V 、

1 T 和1p换为V 、T 和p,利用⑩式得,罐内空气在温度为T 时的状态方程为 ? ? ? ?

0 0

0 1

0 0

1 0

0 0

1 0

0 0

1 ( ) g p p V V T T S l S V V S l T T gS l p S T T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由题设数据和前面计算结果可知

0 1

0 ( ) ( ) 0.0060 T T T T ? ? ? ? ? ?

0 1

0 1

0 1

0 =0.0057 V V V V S l S l ? ? ? 这说明?式右端分子中与T 有关的项不可略去, 而右端分母中与T 有关的项可略去. 于是?式可 ? ? ? ?

0 0

0 1

0 0

1 0

0 0

1 0

0 g p p V V T T S l S gS l p V V S l T T S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 利用状态方程,上式可改写成 6? ?

0 0

0 0

1 0

1 0

0 0

1 1

0 ( )

1 g nR p V T S l nR S S l p gl S S l V nR S ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 从封闭水罐后至中午,罐内空气对外界做的功为

1 1

0 0

0 0

0 0

1 0

1 0

0 0

1 1

0 0

0 1

1 0

1 0

0 0

0 1

0 0

0 1

1 0

0 1

0 0

3 ( ) d d

1 1 ( ) ( ) ln

1 1.890

10 J 1.9 V V V V g nR p V T S l nR S S l W p V V gl S S l V nR S gl S V nR S g nR nR S V V p V T S l gl S S l g S S l V nR S ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3 10 J ? 解法三)缓慢升温是一个准静态过程,在封闭水罐后至中午的任意时刻,罐内空气都处于 热平衡状态,设其体积、温度和压强分别为V 、T 和p.水在温为T 时的密度为

0 0

1 ( ) T T ? ? ? ? ? ? ⑩ 将②③④式中的

1 V 、

1 T 和1p换为V 、T 和p,利用⑩式得,罐内空气在温度为T 时的状态方程为 ? ? ? ?

0 0

0 1

0 0

0 1

0 0

0 0

0 0

0 1

0 0

1 0

0 0

0 1

0 0

0 1

0 0

0 0

1 0

0 0

1 0

0 0

1 0

1 ( )

1 ( ) ( )[1 ( )] ( )(1 ) ( ) g p p V V T T S l S V V T T S l g p S T T g g V V S l p S l S S T T gl S g p V V S l T T S S gl S g p V V S l T pV V V S l S S nR ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

0 0

1 0

0 1

0 0

0 1

0 0

0 0

1 0

0 0

0 0

0 0

0 1

0 0

0 0

0 0

0 ( )(1 ) (

2 )(1 ) (

2 )(1 ) gl S g g S l p V V S l T pV S S S nR gl S g g V p V V T pV S S S nR gl S g g T p V V T pV S S S p ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 式中应用了

0 1

0 ( ) ( ) 0.0060 T T T T ? ? ? ? ? ? ,

0 1

0 1

0 1

0 =0.0057 V V V V S l S l ? ? ? ?式可改写成 7? ?

0 0

1 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0 (

2 )(1 )

1 1

2 (1

2 ) (1 )