PDF《第33 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 》

1 gl S g p V V T S S p g T V S p T gV p T T p T S g T T V S p ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 从封闭水罐后至中午,罐内空气对外界做的功为

1 1

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

1 1

0 0

0 0

0 0

0 0

0 3

3 1

2 (1

2 ) (1 ) d d

1 (1 ) ln 1.896

10 J 1.9

10 J V V V V T gV p T T p T S W p V V g T T V S p T p S p S p g T V V V V T g T S p g T V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 现计算罐内空气的内能变化.由能量均分定理知,罐内空气中午相对于清晨的内能改变为

4 4

0 0

1 0

1 0

0 5

5 5.724

10 J 5.72

10 J

2 2 p V U nR T T T T T ? ? ? ? ? ? ? ? ? 式中

5 是常温下空气分子的自由度.由热力学第一定律得,罐内空气的吸热为

4 4 5.535

10 J 5.54

10 J Q W U ? ? ? ? ? ? ? ? ? 从密闭水罐后至中午,罐内空气在这个过程中的热容量为

3 1

1 0 2.77

10 J K Q C T T ? ? ? ? ? ? ? . ? 评分参考:第(1)问10 分,式各

1 分,⑨式2分;

第(2)问10 分,⑩?? 式各

1 分,???式各

2 分,?式1分.

三、 (20 分)木星是太阳系内质量最大的行星(其质量约为地球的

318 倍) .假设地球与木星均沿 圆轨道绕太阳转动,两条轨道在同一平面内.将太阳、地球和木星都视为质点,忽略太阳系内其 它星体的引力;

且地球和木星之间的引力在有太阳时可忽略.已知太阳和木星质量分别为 s m 和jm,引力常量为G .地球和木星绕太阳运行的轨道半径分别是 e r 和jr.假设在某个时刻,地球与 太阳的连线和木星与太阳的连线之间的夹角为? .这时若太阳质量突然变为零,求(1)此时地球相对木星的速度大小 ej v 和地球不被木星引力俘获所需要的最小速率

0 v . (2)试讨论此后地球是否会围绕木星转动,可利用(1)中结果和数据

30 s 2.0

10 kg m ? ? 、

27 j 1.9

10 kg m ? ? 、木星公转周期 j

12 y T ? . 参考解答: 8? ? (1)若太阳质量突然变为零,地球和木星围绕太阳转动速度不会突然改变,因而应当等于在太阳 质量变为零之前的瞬间,地球和木星围绕太阳转动的速度.设在太阳质量变为零之前,地球和木 星绕太阳转动速度分别是 e v 和jv.以太阳为原点、地球和木星公转轨道平面为 - x y 平面建立坐标 系.由万有引力定律和牛顿第二定律有

2 s e e e

2 e e m m G m r r ? v ① 由①式得 s e e Gm r ? v , ② 同理有 s j j Gm r ? v , ③ 现计算地球不被木星引力俘获所需要的最小速率

0 v (不考虑太阳引力) .若地球相对木星刚 好以速度

0 v 运动,也就是说,当地球在木星的引力场里运动到无限远时,速度刚好........