DOC《2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）》

35:转化思想;

49:综合法;

5A:平面向量及应用;

5D:圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】求出抛物线的焦点坐标,直线方程,求出M、N的坐标,然后求解向量的数量积即可. 【解答】解:抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),过点(2,0)且斜率为的直线为:3y=2x+4, 联立直线与抛物线C:y2=4x,消去x可得:y26y+8=0, 解得y1=2,y2=4,不妨M(1,2),N(4,4),,

. 则?=(0,2)?(3,4)=8. 故选:D. 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,向量的数量积的应用,考查计算能力. 9.(5分)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( ) A.[1,0) B.[0,+∞) C.[1,+∞) D.[1,+∞) 【考点】5B:分段函数的应用.菁优网版权所有 【专题】31:数形结合;

4R:转化法;

51:函数的性质及应用. 【分析】由g(x)=0得f(x)=xa,分别作出两个函数的图象,根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可. 【解答】解:由g(x)=0得f(x)=xa, 作出函数f(x)和y=xa的图象如图: 当直线y=xa的截距a≤1,即a≥1时,两个函数的图象都有2个交点, 即函数g(x)存在2个零点, 故实数a的取值范围是[1,+∞), 故选:C. 【点评】本题主要考查分段函数的应用,利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键. 10.(5分)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( ) A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3 【考点】CF:几何概型.菁优网版权所有 【专题】11:计算题;

38:对应思想;

4O:定义法;

5I:概率与统计. 【分析】如图:设BC=2r1,AB=2r2,AC=2r3,分别求出Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ所对应的面积,即可得到答案. 【解答】解:如图:设BC=2r1,AB=2r2,AC=2r3, ∴r12=r22+r32, ∴SⅠ=*4r2r3=2r2r3,SⅢ=*πr122r2r3, SⅡ=*πr32+*πr22SⅢ=*πr32+*πr22*πr12+2r2r3=2r2r3, ∴SⅠ=SⅡ, ∴P1=P2, 故选:A. 【点评】本题考查了几何概型的概率问题,关键是求出对应的面积,属于基础题. 11.(5分)已知双曲线C:y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则|MN|=( ) A. B.3 C.2 D.4 【考点】KC:双曲线的性质.菁优网版权所有 【专题】11:计算题;

34:方程思想;

4:解题方法;

5D:圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】求出双曲线的渐近线方程,求出直线方程,求出MN的坐标,然后求解|MN|. 【解答】解:双曲线C:y2=1的渐近线方程为:y=,渐近线的夹角为:60°,不妨设过F(2,0)的直线为:y=, 则:解得M(,), 解得:N(), 则|MN|==3. 故选:B. 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力. 12.(5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 【考点】MI:直线与平面所成的角.菁优网版权所有 【专题】11:计算题;

31:数形结合;

49:综合法;

5F:空间位置关系与距离;

5G:空间角. 【分析】利用正方体棱的关系,判断平面α所成的角都相等的位置,然后求解α截此正方体所得截面面积的最大值. 【解答】解:正方体的所有棱中,实际上是3组平行的棱,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,如图:所示的正六边形平行的平面,并且正六边形时,α截此正方体所得截面面积的最大, 此时正六边形的边长, α截此正方体所得截面最大值为:6*=. 故选:A. 【点评】本题考查直线与平面所成角的大小关系,考查空间想象能力以及计算能力,有一定的难度.