DOC《2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）》

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为

6 . 【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有 【专题】31:数形结合;

4R:转化法;

59:不等式的解法及应用. 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义进行求解即可. 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由z=3x+2y得y=x+z, 平移直线y=x+z, 由图象知当直线y=x+z经过点A(2,0)时,直线的截距最大,此时z最大, 最大值为z=3*2=6, 故答案为:6 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键. 14.(5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=

63 . 【考点】8E:数列的求和;

8H:数列递推式.菁优网版权所有 【专题】11:计算题;

38:对应思想;

4R:转化法;

54:等差数列与等比数列. 【分析】先根据数列的递推公式可得{an}是以1为首项,以2为公比的等比数列,再根据求和公式计算即可. 【解答】解:Sn为数列{an}的前n项和,Sn=2an+1,① 当n=1时,a1=2a1+1,解得a1=1, 当n≥2时,Sn1=2an1+1,②, 由①②可得an=2an2an1, ∴an=2an1, ∴{an}是以1为首项,以2为公比的等比数列, ∴S6==63, 故答案为:63 【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的求和公式,属于基础题. 15.(5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有

16 种.(用数字填写答案) 【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.菁优网版权所有 【专题】11:计算题;

38:对应思想;

4O:定义法;

5O:排列组合. 【分析】方法一:直接法,分类即可求出, 方法二:间接法,先求出没有限制的种数,再排除全是男生的种数. 【解答】解:方法一:直接法,1女2男,有C21C42=12,2女1男,有C22C41=4 根据分类计数原理可得,共有12+4=16种, 方法二,间接法:C63C43=204=16种, 故答案为:16 【点评】本题考查了分类计数原理,属于基础题 16.(5分)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是 . 【考点】6E:利用导数研究函数的最值;

HW:三角函数的最值.菁优网版权所有 【专题】11:计算题;

34:方程思想;

49:综合法;

53:导数的综合应用;

56:三角函数的求值. 【分析】由题意可得T=2π是f(x)的一个周期,问题转化为f(x)在[0,2π)上的最小值,求导数计算极值和端点值,比较可得. 【解答】解:由题意可得T=2π是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期, 故只需考虑f(x)=2sinx+sin2x在[0,2π)上的值域, 先来求该函数在[0,2π)上的极值点, 求导数可得f′(x)=2cosx+2cos2x =2cosx+2(2cos2x1)=2(2cosx1)(cosx+1), 令f′(x)=0可解得cosx=或cosx=1, 可得此时x=,π或;

∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=,π或 和边界点x=0中取到, 计算可得f( )=,f(π)=0,f( )=,f(0)=0, ∴函数的最小值为, 故答案为:. 【点评】本题考查三角函数恒等变换,涉及导数法求函数区间的最值,属中档题.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第

22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分. 17.(12分)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB;

(2)若DC=2,求BC. 【考点】HT:三角形中的几何计算.菁优网版权所有 【专题】11:计算题;

31:数形结合;

49:综合法;

58:解三角形. 【分析】(1)由正弦定理得=,求出sin∠ADB=,由此能求出cos∠ADB;