PDF《一）控制理论的由来》

一)控制理论的由来 小时候喜欢看杂书,没什么东西看,不正在文化 大革命嘛?不过看进去了两个 化 :机械化和自动化.

打小就没有弄明白,这机械化和自动化到底有什么差 别,机器不是自己就会动的吗?长大了,总算稍微明白 了一点,这机械化是力 气活,用机器代替人的体力劳动,但还是要人管着的,不然机器是不知道该干什 么不该干什么的;

这自动化嘛,就是代替人的重复脑力劳动, 是用来管机器的. 也就是说,自动化是管着机械化的,或者说学自动化的是管着学机械的……啊, 不对,不对,哪是哪啊! 有人考证古代就有自动 化的实例,但现代意义上的自动控制开始于瓦特的蒸汽 机.据说纽考门比瓦特先发明蒸汽机,但是蒸汽机的转速控制问题没有解决,弄 不好转速飞升,机器损坏不 说,还可能说大事故.瓦特在蒸汽机的转轴上安了 一个小棍,棍的一端和放汽阀连着,放气阀松开来就关闭,转速增加;

按下去阀 就打开,转速降低;

棍的另一端是 一个小重锤,棍中间某个地方通过支点和转 轴连接.转轴转起来的时候,小棍由于离心力的缘故挥起来.转速太高了,小棍 挥会挥得很高,放汽阀就被按下去打开, 转速下降;

转速太低了,小棍挥不起 来, 放汽阀就被松开来关闭, 转速回升. 这样, 蒸汽机可以自动保持稳定的转速, 即保证安全,又方便使用.也就是因为这个小 小的转速调节器,瓦特的名字和 工业革命连在一起,而纽考门的名字就要到历史书里去找了. 类似的例子在机械系统里很多,家居必备的抽水 马桶是另一个例子.放水冲刷 后,水箱里水位降低,浮子随水面下降,进水阀打开.随着水位的升高,进水阀 逐渐关闭,直到水位达到规定高度,进水阀完全关闭, 水箱的水正好准备下一 次使用.这是一个非常简单但非常巧妙的水位控制系统,是一个经典的设计,但 不容易用经典的控制理论来分析,不过这是题外话了. 这些机械系统设计巧妙,工作可靠,实在是巧夺天工.但是在实用中,如果每次 都需要这样的创造性思维,那太累,最好有一个系统的方法,可以解决 所有 的自动控制问题,这就是控制理论的由来.

(二)反馈 从小大人就教我们,走路要看路.为什么呢?要是不看着路,走路走歪了也不知 道, 结果就是东撞西撞的. 要是看着路呢?走歪了, 马上就看到, 赶紧调整脚步, 走回到正道上来.这里有自动控制里的第一个重要概念:反馈(feedback). 反馈是一个过程:

1、设定目标,对小朋友走路的例子来说,就是前进的路线.

2、测量状态,小朋友的眼睛看着路,就是在测量自己的前进方向.

3、将测量到的状态和设定的目标比较,把眼睛看到的前进方向和心里想的前进 方向作比较,判断前进方向是否正确;

如果不正确,相差有多少.

4、调整行动,在心里根据实际前进方向和设定目标的偏差,决定调整的量.

5、实际执行,也就是实际挪动脚步,重回正确的前进方向. 在整个走路的过程中,这个反馈过程周而复始, 不断进行,这样,小朋友就不 会走得东倒西歪了.但是,这里有一个问题:如果所有的事情都是在瞬时里同时 发生的,那这个反馈过程就无法工作.要使反馈工作, 一定要有一定的反应时 间.还好,世上之事,都有一个过程,这就为反馈赢得了所需要的时间. 小时候,妈妈在锅里蒸东西,蒸好了,从 锅里拿出来总是一个麻烦,需要抹布 什么的垫着,免得烫手.但是碗和锅的间隙不大,连手带抹布伸进去颇麻烦,我 常常不知天高地厚,自告奋勇地徒手把热的碗拿 出来.只要动作快,手起碗落, 可以不烫手.当然喽,要是捧着热碗再东晃晃,西荡荡,那手上感觉的温度最终 会和热碗一样,肯定要把手心、手指烫熟不可的.在 从接触碗到皮肤温度和碗 表面一样, 这里面有一个逐渐升温的过程, 这就是动态过程 (dynamic process) . 这里面有两个东西要注意:一个是升温的过程有多快,另一个是最终的温度可以 升到多少.要是知道了这两个参数,同时知道自己的手可以耐受 多少温度,理 论上可以计算出热的碗在手里可以停留多少时间而不至于烫手. 反馈过程也叫闭环 (closed loop) 过程. 既然有闭环, 那就有开环 (open loop) . 开环就是没有反馈的控制过程,设定一个控制作用,然后就执行,不根据实际测 量值进行校正.开环控制只有对简单的过程有效,比如洗衣机和烘干机 按定时 控制,到底衣服洗得怎么样,烘得干不干,完全取决于开始时的设定.对于洗衣 机、 烘干机这样的问题, 多设一点时间就是了, 稍微浪费一点, 但可以保证效 果. 对于空调机,就不能不顾房间温度,简单地设一个开

10 分钟、关5分钟的循环, 而应该根据实际温度作闭环控制, 否则房间里的温度天知道到底会达到多少.记得80 年代时,报告文学很流行.徐迟写了一个《哥德巴赫猜想》,于是全国人 民都争当科学家.小说家也争着写科学家,成就太小不行,所以来一个语不惊人 死 不休,某大家写了一个《无反馈快速跟踪》.那时正在大学啃砖头,对这个 科学新发现大感兴趣, 从头看到尾, 也没有看明白到底是怎么无反馈快速跟踪的. 现在想 想,小说就是小说,不过这无良作家也太扯,无反馈还要跟踪,不看着 目标,不看着自己跑哪了,这跟的什么踪啊,这和永动机差不多了,怎么不挑一 个好一点的题 目,冷聚变什么的,至少在理论上还是可能的.题外话了. 在数学上,动态过程用微分方程描述,反馈过程就是在描述动态过程的微分方程 的输入项和输出项之间建立一个关联,这样改变了微分方程本来的性质.自动控 制就是在这个反馈和动态过程里做文章的.

(三)开关控制 房间内的空调是一个简单的控制问题.不过这只 是指单一房间,整个高层大楼 所有房间的中央空调问题实际上是一个相当复杂的问题,不在这里讨论的范围. 夏天了,室内温度设在

28 度,实际温度高于

28 度了,空调机启动致冷,把房 间的温度降下来;

实际温度低于

28 度了,空调机关闭,让房间温度受环境气温 自然升上去.通过这样简单的开关控制,室内温度应该就 控制在

28 度.不过这 里有一个问题,如果温度高于

28 度一点点,空调机就启动;

低于

28 度一点点, 空调机就关闭;

那如果温度传感器和空调机的开关足够灵敏 的话,空调机的开 关频率可以无穷高,空调机不断地开开关关,要发神经病了,这对机器不好,在 实际上也没有必要.解决的办法是设立一个 死区 (dead band),温度高于

29 度时开机,低于

27 度时关机.注意不要搞反了,否则控制单元要发神经了. 有了一个死区后,室内温度不再可能严格控制在

28 度,而是在

27 到29 度之间 晃荡 .如果环境温度一定,空调机的制冷量一定,室内的升温/降温动态模 型已知,可以计算温度 晃荡 的周期.不过既然是讲故事,我们就不去费那个 事了. 这 种开关控制看起来 土 ,其实好处不少.对于大部分过程来说,开关控制 的精度不高但可以保证稳定,或者说系统输出是 有界 的,也就是说实际测量 值一定会 被限制在一定的范围,而不可能无限制地发散出去.这种稳定性和一 般控制理论里强调的所谓渐进稳定性不同,而是所谓 BIBO 稳定性,前者要求输 出最终趋向设 定值,后者只要求在有界的输入作用下输出是有界的,BIBO 指bounded input bounded output. 对于简单的精 度要求不高的过程,这种开关控制(或者称继电器控制,relay control,因为最早这种控制方式是用继电器或电磁开关来实现的)就足够了. 但是很多........