PDF《2018 年北京市海淀区高三二模数学（文）考试逐题解析》

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1 2018 年北京市海淀区高三二模数学(文)考试逐题解析 第I卷(选择题爱共

40 分)

一、选择题:本大题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分.

在每小题列出的 四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集 ,集合 ,则(A) (B) (C) (D) 【答案】B 【考点】本题考查集合的运算. 【解析】 , , 所以 , 又因为 , 所以 , 故选 B 2. 已知复数 在复平面上对应的点为 ,则(A) (B) (C) 是实数 (D) 是纯虚数 【答案】C 【考点】本题考查复数的概念与几何意义. 【解析】因为复数 对应的点坐标为 ,所以 , 所以 为实数. 故选 C. 北京新东方优能中学&

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2 3. 若直线 是圆 的一条对称轴,则 的值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【考点】本题考查直线与圆. 【解析】 由题意可得,直线过圆心. 由 ,得圆的标准方程为 ,则圆心 ,将 圆心坐标代入直线 可得 . 故选 B. 4. 已知 ,则(A) (B) (C) (D) 【答案】D 【考点】本题考查函数单调性. 【解析】 在 上单调递减,故错;

在 上单调递减,故错;

在 上不单调,故错;

在 上单调递增. 故选 D. 北京新东方优能中学&

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3 5. 如图, 半径为 的圆内有一阴影区域, 在圆内随机撒入一大把豆子, 共颗, 其中落在阴影区域内的豆子共 颗, 则阴影区域的面积约 为(A) (B) (C) (D) 【答案】C 【考点】本题考查几何概型. 【解析】 设阴影区域的面积为 ,圆的面积为 , 因为 , 所以 , 故选 C. 6. 设曲线 是双曲线,则 的方程为 是 的渐近线 方程为 的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 北京新东方优能中学&

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4 【考点】本题考查双曲线的性质. 【解析】 由 的方程为 ,可知曲线 为焦点在 轴上的双曲线, 则 ,渐近线方程 . 即充分性成立;

若双曲线的方程为 , 则该双曲线的渐近线方程也为 , 即必要性不成立. 故选 A. 7. 某校为了解高一年级 名学生对历史、地理学科的选课情况, 对学生进行编号,用 表示,并用 表示第 名学生 的选课情况,其中 根据如图所示的程序框图,下列说法中错误的是 (A) 为选择历史的学生人数 (B) 为选择地理的学生人数 (C) 为至少选择历史,地理一门学科的学生人数 (D) 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和 北京新东方优能中学&

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5 【答案】C 【考点】本题考查算法初步与程序框图. 【解析】 由题意可知, 分别是选择历史、地理的学生人数, .所以 为选择地理和历史人数之和,C 项错误. 故选 C. 8. 如图,已知直线 与曲线 相切于两点,函数 ,则函数 (A)有极小值,没有极大值 (B)有极大值,没有极小值 (C)至少有两个极小值和一个极大值 (D)至少有一个极小值和两个极大值 北京新东方优能中学&

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6 【答案】C 【考点】本题考查导数的综合运用. 【解析】 作 的平行线 与 相切 由图可得: 即 又因为 所以 为 的根 由图易得当 变化时, , 变化情况如下

0 0

0 极小值 极大值 极小值 所以可得至少有两个极小值和一个极大值. 故选 C. 第Ⅱ卷 (非选择题爱共

110 分)

二、填空题:本大题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分. 9. 已知抛物线 的焦点为 则抛物线 的标准方程为 【答案】 【答案】本题考查抛物线的标准方程. 【解析】 北京新东方优能中学&

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7 因为焦点 在 轴的正半轴上,所以抛物线的方程为 . 10. 已知平面向量的夹角为,且满足则【答案】 【考点】本题考查平面向量的数量积及模的运算. 【解析】 11.将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍, 纵坐标不变,得到函数的图象,则【答案】 【考点】本题考查三角函数图象变换. 【解析】 变换之后的函数为 所以 12.在中, 则 【答案】 北京新东方优能中学&

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8 【考点】本题考查余弦定理及同角三角函数关系. 【解析】 因为 所以设 则 因为 ,所以 13. 两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生,利用双休日 去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个小区每位同学往返车费及 服务老人的人数如下表: 小区 小区 往返车费 元元服务老人的人数 人人根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过

37 元,且 小区参加献爱 心活动的同学比 小区的同学至少多

1 人, 则接受服务的老人最多有 人. 【答案】 【考点】本题考查简单的线性规划. 北京新东方优能中学&

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9 【解析】 设服务 区, 区的学生人数分别为 人, 人. 由题意得: , 则需要求 的最大值. 所以在 处 取得最大值为 . 14. 某几何体的主视图和俯视图如右图所示,在下列 图形中,可能是该几何体左视图的图形是 . (写出所有可能的序号) ① ② ③ 【答案】①②③ 【考点】本题考查三视图. 【解析】使用抠点法: 由主、俯视图可知,该几何体必不包括 点. 若该几何体为 ,则①成立;

若该几何体为 ,则②成立;

若该几何体为 ,则③成立. 故填①②③. 北京新东方优能中学&

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三、解答题(共6小题,共80 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证 明过程) 15.(本小题满分

13 分) 已知等差数列 满足 . (Ⅰ)求数列 的通项公式. (Ⅱ)若数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,求数列 的前 项和. 【解析】 (Ⅰ)方法 1: 因为数列 是等差数列, 所以 . 因为 , 所以 . 所以,当时, . 所以 方法 2: 设等差数列 的公差为 , 因为 , 所以 北京新东方优能中学&

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11 所以 所以 所以 (Ⅱ)因为数列 是首项为 ,公比为 的等比数列, 所以 因为 , 所以 . 设数列 的前 项和为 , 则 所以数列 的前 项和为 . 16.(本小题

13 分) 已知函数 . (Ⅰ)求曲线 的相邻两条对称轴的距离;

(Ⅱ)若函数 在区间 上单调递增,求 的最大值. 【解析】 (Ⅰ) 北京新东方优能中学&

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12 所以函数 的最小正周期 . 所以曲线 的相邻两条对称轴的距离为 ,即.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 当时, . 因为 在 上单调递增,且在上单调递增, 所以 , 即 解得 . 故 的最大值为 . 17.(本小题满分

14 分) 如图 , 已知菱形 的对角线 交于点 , 点为的中点,将三角形 沿线段 折起到 的位置,如图 所示. (Ⅰ)求证: 平面 ;

(Ⅱ)求证:平面 平面 ;

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13 (Ⅲ)在线段 上是否分别存在点 ,使得平面 平面?若存在,请指出点 的位置,并证明;

若不存 在,请说明理由. 【解析】 (I)证明:折叠前,因为四边形 为菱形,所以 ;

所以折叠后 又,平面 所以 平面 . (II)因为四边形 为菱形, 所以 . 又点 为 的中点, 所以 . 所以四边形 为平行四边形. 所以 . 又由(Ⅰ)得, 平面 , 北京新东方优能中学&

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14 所以 平面 . 因为 平面 ,所以平面 平面 (Ⅲ)存在满足条件的点 ,且 分别是 和 的中点. 如图,分别取 和 的中点 . 连接 . 因为四边形 为平行四边形, 所以 . 所以四边形 为平行四边形. 所以 . 在中, 分别为 中点, 所以 . 又........