PDF《第九章 数字控制器设计》

第九章 数字控制器设计 本章要点 1.

连续化设计方法 重点:数字PID的设计 数字PID的改进 数字PID的整定 本章主要内容 ? 引言 ? 9.1 数字控制器的连续化设计 ? 9.2 数字控制器离散化设计 ? 9.3 数字串级控制器的设计 ? 思考题 ? 9.4 数字前馈控制器的设计 ? 9.5 数字程序控制器的设计 引言 自动化控制系统的核心是控制器.控制 器的任务是按照一定的控制规律,产生满 足工艺要求的控制信号,以输出驱动执行 器,达到自动控制的目的.在传统的模拟 控制系统中,控制器的控制规律或控制作 用是由仪表或电子装置的硬件电路完成 的,而在计算机控制系统中,除了计算机 装置以外,更主要的体现在软件算法上, 即数字控制器的设计上. 9.1 数字控制器的连续化设计 主要知识点: 9.1.1 数字控制器的连续化设计步骤 9.1.3 基本数字PID控制算法 9.1.4 改进的数字PID控制算法 9.1.5 数字PID的参数整定 9.1.2 PID控制规律 设计思想:将整个系统看作模拟系统,设计模拟控 制器后再进行控制器的离散化. r(t) y(t) T D(z) e(t) e(k) T u(k) H0(s) u(t) G(s) D(s) 9.1.1数字控制器的连续化设计步骤 图9-1 计算机控制系统的结构图 设计步骤: 1.设计假象的连续控制器D(s) 2.将D(s)离散化为D(z) 3.设计由计算机实现的控制算法 4.校验 1.设计假想连续控制器D(s) 一种方法是事先确定控制器的结构,如后面 将要重点介绍的PID算法等,然后通过其控制参 数的整定完成设计. 另一种设计方法是应用连续控制系统的设计 方法如频率特性法、根轨迹法等,来设计出控制 器的结构和参数. 2.将D(S)离散化为D(Z) 离散化方法: 1. 双线性变换法:

1 1

2 1

1 ( ) ( ) z s T z D z D s ? ? ? = + ≈ 2. 差分变化法: ? ? ? ? ? 后向差分法 前向差分法 T

1 z s ) s ( D ) z ( D ? = = T z

1 s

1 ) s ( D ) z ( D ? ? = = 可由数值微分转化成差分方程求得. 优点:D(s)稳定,D(z)也稳定. 3.设计由计算机实现的控制算法 设数字控制器的一般形式为

1 0

1 1

1 ( ) ( ) ( )

1 m m n n U z b b z b z D z E z a z a z ? ? ? ? + + + = = + + + L L

1 2

1 2

1 0

1 ( ) ( ) n n m m U z a z a z a z U z b b z b z E z ? ? ? ? ? + + + + L L

1 2 ( ) ( 1) ( 2) ( ) n u k a u k a u k a u k n L

0 1 ( ) ( 1) ( ) m b e k b e k b e k m L 4.设计性能校验 需按闭环系统性能进行校验,可采用数字仿真方法验证. 上式用时域表示为 上式为数字控制器D(z)的控制算法. 9.1.2 PID控制规律 PID控制即是对偏差信号按比例、积分、微分的 函数关系进行运算,其运算结果用以输出控制. 被控对象 比例 积分 微分 r(t) e(t) u(t) c(t) + - + + + 模拟PID控制器 图9-2 PID控制系统原理框图 9.1.2 PID控制规律 ?PID控制算法的优越性: c. 算法简单,易于掌握;

a. P、I、D三个参数的优化配置,兼顾 了动态过程的现在、过去与将来的信 息,使动态过程快速、平稳和准确;

b. 适应性好,鲁棒性强;

9.1.3 基本数字PID控制算法 数字PID控制器,即用计算机软件来实现 PID控制规律,当采样周期足够短时,用求和代 替积分、后向差分代替微分,就可以使模拟PID 离散为数字PID控制算法. ∫ ∑ = ≈ t

0 k

0 i ) i ( e T dt ) t ( e T )

1 k ( e ) k ( e dt ) t ( de ? ? ≈ 1.数字PID位置型控制算法 ∑ = ? ? + + = k

0 i d i P ] T )

1 k ( e ) k ( e T ) i ( e T T ) k ( e [ K ) k ( u ∑ = ? ? + + = k

0 i d i P )]

1 k ( e ) k ( e [ K ) i ( e K ) k ( e K ) k ( u δ

1 KP = 或 式中 i P i T T K K = T T K K d P d = ――比例系数 ――积分系数 ――微分系数 δ

1 KP = i P i T T K K = T T K K d P d = δ

1 KP = i P i T T K K = ――比例系数 T T K K d P d = δ

1 KP = i P i T T K K = ――积分系数 ――比例系数 T T K K d P d = δ

1 KP = i P i T T K K = 位置式PID 运算程序流程图2.数字PID增量型控制算法 引出:位置型算式使用很不方便,这是因为要 累加所有的偏差,不仅要占用较多的存储单 元,而且不便于编写程序.

1 (1 )/ ( ) ( ) ( ) ( ) s z T U z G z G s E z ? = ? = ≈

1 1 (1 )

1 (1 ) d p i T T z K T z T ? ? ? ? ? = + + ? ? ? ? ?

1 1

2 1

1 (1 ) (1 )

1 d p i T T K z z z T T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1 2

1 1 (1 ) (1

2 )

1 d d d p i T T T T K z z z T T T T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1 1

2 (1 ) ( ) (1 ) (1

2 ) ( ) d d d p i T T T T z U z K z z E z T T T T ? ? ? ? ? ? ? ? ? 写成差分形式:

0 1

2 1) ( ) ( 1) ( 2) u k u k u k q e k q e k q e k Δ

0 1

2 (1 )

2 (1 ) d p i d p d p T T q K T T T q K T T q K T ? = + + ? ? ? = ? + ? ? ? = ? ? 其中 理想PID控制算法 p d

0 i

1 d ( ) d t e t u t K e t e t dt T T t ? ? = + + ? ? ? ? ∫ p d i ( )

1 ( )

1 ( ) U s G s K T s E s T s ? ? = = + + ? ? ? ? 连续形式 离散等效:以求和替代积分,向后差分替代微分

0 0 ( ) ( ) k t i e t dt T e i = ≈ ∑ 1) de t e k e k dt T ? ? ≈ 增量式PID 运算程序流程图3.数字PID控制算法实现方式比较 图9-7数字PID位置型与增量型控制算法示意图 (1)增量型控制算法不需要做累加,控制量的 确定仅与最近几次误差采样值有关,其计算误 差或计算精度对控制量的影响较小,而位置型 控制算法要求用到过去的误差累加值,容易产 生较大的累加误差. (2)增量型控制算法得出的是控制量的增量, 误差影响小,必要时通过逻辑判断限制或禁止 本次输出,不会严重影响系统的工作,而位置 型控制算法的输出是控制量的全量输出,因而 误动作的影响大. (3)采用增量型控制算法易于实现从手动到自 动的无扰动切换. 增量型控制算法与位置型控制算法相比较, 具有以下优点 : ? PID控制的正、反作用 ? 正作用时偏差= 测量值 - 给定值 ? 反作用时偏差= 给定值 - 测量值 ? 正作用方式:控制器的输出信号u随被控量y的增 大而增大. ? 反作用方式:控制器的输出信号u随被控量y的增 大而减小. ? 负反馈要求闭合回路上所有环节(包括控制器的运 算部分在内)的增益之乘积是正数.而控制器增益 为+,为反作用;

控制器增益为-,为正作用. 手动/自动跟踪与无扰动切换 (1)自动到手动 主要由手动操作器的硬件实现 手动操作器:自动状态下----跟随器 切换过程中----保持器 手动状态下----操作器 (2)手动到自动 起主要作用的是计算机PID算法的软件 需硬件支持,采样手动器或执行机构输 出的所谓阀位值 ,即获得 ( 1) u k ? 手动/自动........