PDF《2018 年考研管理类联考数学试题解析》

Born to win

2018 年考研管理类联考数学试题解析

一、问题求解(本大题共

5 小题,每小题

3 分,共45 分)下列每题给出

5 个选 项中,只有一个是符合要求的,请在答题卡上将所选择的字母涂黑.

1. 学科竞赛设一等奖、二等奖和三等奖,比例为 1:3:8,获奖率为 30%,已知

10 人获得 一等奖,则参加竞赛的人数为( ) A.300 B.400 C.500 D.550 E.600 【答案】B 【解析】获奖总人数为: 参加竞赛人数为 . 2. 为了解某公司员工的年龄结构,按男、女人数的比例进行了随机抽样,结果如下: 男员工年龄(岁)

23 26

28 30

32 34

36 38

41 女员工年龄(岁)

23 25

27 27

29 31 根据表中数据估计,该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是( )(单位:岁) A.32 ,30 B.32,29.5 C.32,27 D.30,27 E.29.5,27 【答案】A 【解析】男员工平均年龄为: ;

全部员工平均年龄为: . 另解:观察男员工的数据,可得一前一后相加为 64,所以男员工平均年龄为 32,观察女员 工数据可得一前一后相加为 54, 所以女员工平均年龄为 27, 可得全体员工的平均年龄为 30. 3. 某单位采取分段收费的方式收取网络流量(单位:GB)费用:每月流量 20(含)以内免费, 流量

20 到30(含)的每 GB 收费

1 元,流量

30 到40(含)的每 GB 收费

3 元,流量

40 以上的 每GB 收费

5 元.小王这个月用了 45GB 的流量,则他应该交费( ) A.45 元B.65 元C.75 元D.85 元E.135 元 【答案】B 【解析】这个月小王应交费: 元. 4. 如图,圆O是三角形 ABC 的内切圆,若三角形 ABC 的面积与周长的大小之比为 1:2, 则圆 O 的面积为( ) Born to win 图.1 A. B. C. D. E. 【答案】A 【解析】 另解:将三角形特殊化为等边三角形,设内切圆半径为 , 可得三角形面积为 ;

三角形周长为 ;

所以由 5. 设实数 a,b 满足 , ,则()A.

30 B.22 C.

15 D.13 E.

10 【答案】E 【解析】令得另解: Born to win 6.6 张不同的卡片,2 张一组分别装入甲、乙、丙三个袋中,若指定的两张卡片要在同一组, 则不同的装法有( ) A.12 B.18 C.24 D.30 E.36 【答案】B 【解析】指定

2 张卡片看做一组,把此外的

4 张卡片均分为两组: , 再把这三组分给甲、乙、丙,每个袋一组: 因此装法共有 7.四边形 是平行四边形, 分别为 四边的中点, 分别是四边的中点,依次下去,得到四边形序列,设的面积为 , 且,则()A.16 B.20 C.24 D.28 E.30 【答案】C 【解析】平面和等比数列结合 将 特殊化为正方形,则四边形序列 均为正方形. 四边形序列 的面积构成:首项为 12, 公比为 的等比数列, 则当 趋近无穷大时, Born to win 8. 甲、 乙两人进行围棋比赛, 约定先胜

2 局者赢得比赛, 已知每盘围棋甲获胜的概率是 0.6, 乙获胜的概率是 0.4,若乙在第一盘获胜,则甲赢得比赛的概率为( ) A. 0.144 B. 0.288 C. 0.36 D. 0.4 E. 0.6 【答案】C 【解析】 乙在第一盘获胜的情况下,甲要赢得比赛需后两局甲赢, 可得其概率为 9. 已知圆 .若圆 在点 处的切线与 轴的交点为 ,则()A. B. C. D. E. 【答案】E 【解析】由题意可得 ,由选项可猜测 另解:切线斜率为 所以圆心和切点构成直线的斜率为 , 点 代入圆方程可得 10. 有96 位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种.经调查:同时购买了甲、乙两种 商品的有

8 位,同时购买了甲、丙两种商品的有

12 位,同时购买了乙、丙两种商品的有

6 位,同时购买了三种商品的有

2 位,则仅购买一种商品的顾客有( ) A.79 位B.72 位C.74 位D.76 位E.

82 位 【答案】C 【解析】如下图可得所求为 11. 函数 的最小值为( ) Born to win A.8 B.

7 C.

6 D.

5 E.

4 【答案】E 【解析】当时选项中最小值为 4. 另解:如图当 时有最小值 4. 12. 某单位为检查

3 个部门的工作,由这

3 个部门主任和外聘的

3 名人员组成检查部,分2人一组检查工作,每组有

1 名外聘成员.规定本部门主任不能检查本部门,则不同的安排方 式有( ) A.6 种B.

8 种C.

12 种D.

18 种E.

36 种 【答案】C 【解析】先安排三个领导错排

2 种,再安排三个外聘人员 ,则所求为 13. 从标号为

1 到10 的10 张卡片中随机抽取

2 张, 它们的标号之和能被

5 整除的概率为 ( ) A. B. C. D. E. 【答案】A 【解析】 穷举有

9 种: (1,4) 、 (2,3) 、 (1,9) 、 (2,8) 、 (3,7) 、 (4,6) 、 (5,10) 、 (6,9) 、 (7,8) .所以所求为 14.如图, 圆柱体的底面半径为 2, 高为 3, 垂直于底面的平面截圆柱体所得截面为矩形 . 若弦 所对的圆心角是 ,则截掉部分(较小部分)的体积为( ) A. B. C. D. E. Born to win 图3【答案】D 【解析】所求柱体的底面积为弓形,其面积为 ,高为 3,则所求 体积为 15.羽毛球队有

4 名男运动员和

3 名女运动员,从这选出两对参加混双比赛,则不同的选拔 方式有( ) A.9 种B.18 种C.24 种D.36 种E.72 种 【答案】D 【解析】先选出

2 个男运动员 ,再选出

2 个女运动员 ,最后男女配对 , 则所求为 . 二.条件充分性判断:第16-25 小题,每小题

3 分,共30 分. 要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论 A、B、C、 D、E 五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断,请在答题卡上将 所选的字母涂黑. 条件(1)充分,但条件(2)不充分 条件(2)充分,但条件(1)不充分 条件(1)和(2)都不充分,但联合起来充分 条件(1)充分,条件(2)也充分 条件(1)不充分,条件(2)也不充分,联合起来仍不充分 16.函数 ,则 的最小值和 的最小值相等 (1) (2) Born to win 【答案】D 【解析】 的最小值: . , 令 ,则 , 的最小值在 处取得,若与的最小值相等,只需要 ,推出 或.查看条件,均满 足故选 D. 17.矩形 , ,则三角形 与四边形 能拼接成一个直角三角形 (1) (2) 答案:D 解析:过E作EG 垂直于 DC 交DC 于G,延长 EF、BC 交于点 H,只要能证明三角形 AED 全等于三角形 CFH 即可推出题干结论. 条件(1)可得 AE=DG=GF=CF,可得 ,所以可以拼成 一个直角三角形 . 条件(2)可得三角形 EDF 为等腰三角形,可得 AE=DG=GF=CF,与条件(1)等价,充分. 18.如果甲公司的年终奖总额增加 ,乙公司的年终奖总额降低 ,两公司的年终奖 Born to win 总额相等.则能确定员工人数之比 (1)甲的人均年终奖等于乙的人均年终奖 (2)甲乙两公司员工人数之比等于两公司年终奖总额之比 答案:D 解析:设甲公司年终奖为 ,乙公司年终奖为 ,题干可得 , 设甲、乙公司人数分别为 (1)可得 ,充分. (2)可得 ,充分. 19. 都是正整数,则能确定 的值 (1) (2) 【答案】D 【解析】 条件(1) 充分. 条件(2) 充分. 20.设 为等差数列,则能确定 的值 (1)已知 的值 (2)已知 的值 【答案】B Born to win 【解析】条件(1)明显不充分. 条件(2)因为 ,所以该条件充分. 21.实数 ,则(1) (2) 【答案】A 【解析】 条件(1):因为 是圆 的上、下两条切线,故圆上和圆内的点都在两条 直线之间,充分. 条件(2):反例 ,不充分. 22.圆 与直线 不相交 (1) (2) 【答案】A 【解析】 圆 与直线 不相交 圆与直线相离 23.甲买了若干个 玩具,乙买了若干个 玩具,送给幼儿园,甲比乙少花了

100 元,则能 确定甲买的玩具个数 (1)甲和乙共买了

50 件(2) 玩具的价格是 玩具价格的两倍 答案:E Born to win 解析:设甲乙购买玩具数量分别为 , 玩具单价分别为 (1) ,无法确定 的值,不充分;

(2) ,无法确定 的值,不充分;

联合:

3 个方程,4 个未知数,不能确定 的值,不充分. 24.点 ,点 在三角形 上,则 的最小值和最大值分别 为和(1) (2) 【答案】C 【解析】条件(1)当 的值很小时,将点 坐标代入 可得值很小,不充分. 条件(2)当 的值很大时,将点 坐标代入 可得值很大,不充分. 联立:设 则有 ,可知: 的最小值和最大值分别为直线 截距的最大值和最小值. 的最小值和最大值分别为 和 为可行域的最小值和最大值 在 之间. 所以联立充分. Born to win 25.甲、乙、丙的年收入为等比数列,则能确定乙的年收入的最大值 (1)已知甲、丙的年收入之和 (2)已知甲、丙的年收入之积 答案:A 解析:设甲乙丙的年收入分别为 ,由题干可得 条件(1) ,而 之和已知,所以可确定乙的年收入的最大值. 条件(2) 为定值,没有最值,不充分. 本文由跨考教育整理编撰发布,转载请注明出处