PDF《第九章 电磁感应、麦克斯韦方程组》

第九章 电磁感应、麦克斯韦方程组 1.

电动势 电荷恒定流动的能量来源?? 电源 电源的作用:把其他形式的能量转化为电势能. 为了描述电源对电荷做功而提高其电势能的本领, 引入电动势 即把单位正电荷经电源内部从负极移动至正极所 做的功. E dA dq ? (单位是伏特) 电动势示意图 化学电池、发电机、热电偶、太阳能电池等 (化学能、机械能、热能、太阳能) 电池既不创造电荷,也不创造能量,它只是消耗其 他形式的能量,用于分离正负电荷,将其他形式的 能量转化为电势能. 负极:Zn-2e- = Zn2+ 正极:2H++2e- = H2(气) 稀硫酸 化学电池 半导体太阳能电池 植物吸收转化太阳能过程 The overall energy yield >

30% 紫细菌光合反应中心电子传递链 颜料敏化太阳能电池 磁铁相对螺线圈运动 线圈2中电流改变 金属棒在磁场中运动

2、电磁感应现象

3、楞次定律--确定感应电流方向的法则 感应电流的效果总是*反抗*引起磁场的变化. N S v ? ?原 ?感 N S ?原NSv??感 N S 符合能量守恒定律 斥力 引力 外力抵抗斥力或引力作功, 机械能转化为电能. 从通过线圈的磁场通量角度看,有共同规律: A、线圈内的磁场有变化. B、变化率越快,电流越大. C、电流方向与变化方向有关. 如何定量描述?

4、法拉第电磁感应定律--关于电磁感应的定量规律 1) 法拉第电磁感应定律: 穿过闭合回路所围曲面的磁通量发生变化时, 导体回路中产生的感应电动势正比于磁通量变化率 的负值,即: dt d i ? ? ? ? a)设定回路绕向及曲面法线方向(右手螺旋);

b)确定通过回路的磁通量的正、负号;

方向规定: c) 电动势方向与回路绕向一致. S B dS ? ? ? ?? ? ? 其中 a)设定回路绕向及曲面法线方向(右手螺旋);

方向规定: c) 电动势方向与回路绕向一致. b)确定通过回路的磁通量的正、负号;

例: i S d B dS dt ? ? ? ? ?? ? ?

0 d dt ? ? ? L

0 d dt ? ? ? L 1)与楞次定律比较.楞次定律指出了在闭合回路中确 定感应电流方向的法则,而法拉第电磁感应定律既指 出了感应电动势的方向,也给出了感应电动势的大小. 2)感应电动势比感应电流更能反映电磁现象的本质: ① 感应电流的大小随着回路的电阻而定,而感应电动 势的大小却不随回路的电阻而变;

② 当回路不闭合时,也会发生电磁感应现象,这时并 不存在感应电流,而感应电动势依然存在 . 几点注意: 3) 若线圈由串联的N匝组成 磁通量的变化将在每匝线圈中产生感应电动势. 整个线圈的总电动势为各匝所产生的代数和. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N j j N N dt d dt d dt d dt d dt d N

1 1

2 1 ) ... ( ) ... (

2 1 ... ? ? ? ? 定义: 为磁通量匝数,磁链数、全磁通 ? ? ? N j j

1 若每匝磁通量相同,则?????NNjj14) 感应电流 dt d R R I i i ? ? ? ?

1 ?

1 2

1 q R ? ? ? ? 在一段时间内通过导体回路任一截面的感应电量 ? ? ? ? ? ?

2 1

2 1

1 t t t t i d R dt I q 应用:磁通计 d d i S d B dS dt t ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 感应电动势 回路面积(S)改变: 磁场不动,导体动--动生电动势 磁场(B)改变: 导体不动,磁场变--感生电动势 感生电动势一般可分为两类: Blx ? ? 磁通量 Blv t x Bl t i ? ? ? ? d d d d ? 动生电动势 电流方向:逆时针 例:如图匀强磁场中有一导电回路,其中ab段可以 滑动,其速度为v,求回路中的感应电动势. 如把可滑动部分视作电源,则 上端为正极,下端为负极.即 上端电势高于下端. B ? v ? l dx I I + - 动生电动势 '

f u f v ? ? ?? ?? ? ? ? ? 电子的总速度为: v u ? ? ? ( ) '

F e v u B f f ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? 电子所受的总的 Lorentz 力为: 设电子相对于导体定向运动速度为u, 其中f 驱动电子流动,为电源中的非静电性力 f'

为安培力,阻止导线运动 ( '

) ( ) f f u v ? ? ?? ?? ? ? ? Lorentz 力不做功 大小均为eBuv,代数和为零. 洛伦兹力的功率为 正值 负值 * * * B ? v ? l u ? I f f'

总结: 非静电力f 功率为 eBuv , 安培力f'

功率为 - eBuv , 和为零 动生电动势是由洛仑兹力引起的 与 Lorentz 力永远对运动电荷不做功 并不矛盾 能量来源于外部机械能--机械能转化为电能 * * * B ? v ? l u ? I f f'

借力打力 斗转星移 电子的总速度为: v u ? ? ? ( ) '

F e v u B f f ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? 电子所受的总的 Lorentz 力为: 设电子相对于导体定向运动速度为u, * * * B ? v ? l u ? I f f'

洛伦兹力f'

大小为 '

f eBu ? 此段导线内全部电子受到的力为 ( ) F eBu nlS enu BlS jBlS IBl ? ? ? ? ? 为长为l的载流直导线垂直于磁场时受到的安培力 载流直导线在磁场中的受力 L F Idl B ? ? ? ?? ?? ? ? ? 更一般情况,安培力为 d k L E l ? ? ? ? ? ? ( ) d L v B l Blv ? ? ? ? ? ? ? ? 等于前面所得 动生电动势 k f ev B eE ? ? ? ? ? ? ? ? 此非静电性场产生的非静电性势为 从洛伦兹力计算动生电动势: 可把洛伦兹力中f 的部分看做一 非静电性的电场(!) 方向向上 k E v B ? ? ? ? 如把运动导线看做电源,则Ek为其驱动力 运动导线在磁场中产生电动势的一般公式. * * * B ? v ? l u ? I f f'

此处的非静电性势由洛伦兹力力产生,可由洛伦兹力 方向判断感生电势方向. 例:如图,一长直导线通有电流I=I0sin?t,右边矩形线 圈与导线在同一平面内,求任一时刻线圈内感应电动势. x dx b l d 据磁场的环路定理,距导线x 处磁场B为02IBx???通过线圈的B的 通量为

0 2 d b d b d d S I B dS Bldx ldx x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?

0 0

1 ln

2 2 d b d Il Il d b dx x d ? ? ? ? ? ? ? ? ?

0 0 ln cos

2 i lI d d b t dt d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设回路的正方向为顺时针,回路所围曲面正方向 向里,电动势的正方向为顺时针 例: 一金属棒MN在导线旁以速度v 向上运动,求两端的动生电动势. 解:距离导线x处磁场B为02IBx???方向向里 a l x v B M N 棒上dx一段的动生电动势为

0 2 I d Bv dx v dx x ? ? ? ? ? ? ?

0 0 ln

2 2 a l a I Iv a l v dx x a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据上式或洛伦兹力公式,动生电动势从N端指 向M端,即M点电势比N点高. ( ) d L v B l ? ? ? ? ? ? ? ? § 9-3 感生电动势 涡旋电场 ? 动生电动势:磁场不变,导体动.非静电力是 洛仑兹力;

? 感生电动势:导体不动,磁场变化.非静电力 是变化的磁场激发的电场--感生电场对电子 的作用力 ( ) d d v B l dt ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? d dt ? ? ?- d dt ? ? ? - ?? ? ? ? s S d B dt d ? ? 法拉第电磁感应定律 积分形式 ?? ? ? ? ? ? s S d t B ? ? 积分曲面 不变时 S E dS ?? ? ?? ? ? ? B E t ? ?? ? ? ? ? ? ? 微分形式 即磁场的变化产生涡旋电场 和静电场比较.感生电场不是保守力场. E dl ? ? ? ? ? 可改写为 法拉第电磁感应定律 感生电场 B E t ? ?? ? ? ? ? ? ?

0 B t ? ? ? ? ? B ? ? E ?? s E dl B dS t ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1)无论空间有无导体回路,上式都成立 2)E为涡旋电场(有旋电场),电力线为闭合线. 法拉第电磁感应定律 与静电场不同! 应用:涡电流 ? 如果是大块导体在磁场内运动,或者处于变化的 磁场中,则在大块导体内也会产生感应电流,这 种电流称为涡电流. ? 由于大块金属的电阻很小,因而这种涡电流可达 很大的强度.

1、涡电流的热效应--有利(冶金)有弊(能力损耗)

2、涡电流的机械效应――电磁阻尼

3、电磁炉 B E t ? ?? ? ? ? ? ? ? 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组-2 B E t ? ?? ? ? ? ? ? ? s E dl B dS t ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 法拉第电场感应定律 变化的磁场产生电场

0 B t ? ? ? ? ? B ? ? E ?? 变化的磁场产生电场(法拉第电磁感应定律) 变化的电场产生磁场? 非稳恒电流情况? s E dl B dS t ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? (只适用于稳恒电流情况)

0 B j ? ? ?? ? ?? B E t ? ?? ? ? ? ? ? ? R S1 S2 + + + - - - 考虑一电容器放电过程 如使用曲面S1,得到非零值. 如使用曲面S2,得到零值. 而物理上要求有一确定解 原因:电流不连续 能否引入一电流,使之连续? 如应用磁场的安培环路定理

0 L S B d l j dS ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? R S1 S2 + + + - - - 位移电流的引入: 导线内放电电流和极板电荷应有关系 ( ) dq d S I dt dt ? ? ? ? ? 已知对无限大平板,E和?有关系

0 / E ? ? ? 认为极板间也存在电流,称为位移电流,大小为

0 ( ) d d SE I dt ? ? 电流密度为 暂不考虑符号

0 ( ) d SE I dt ? ? 如果把传导电流和位移电流的和叫做全电流,即0tdIII??则全电流总是连续的.

0 / d d dE j I S dt ? ? ?

0 0

0 t d dE I I I I dt ? ? ? ? ? 全电流 在此基础上,推广磁场的安培环路定理,得 这就解决了上面的矛盾,它适用于非稳恒电流情况.

0 0

0 0

0 ( ) ( ) d S L E B d l I I j dS t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?

0 0

0 0 S S E j dS dS t ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? 麦克斯韦方程组-4

0 0

0 0 S S L E B d l j dS dS t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?

0 0

0 0 E B j t ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??

0 E t ? ? ? ?? E ?? B ? ? 推广的安培环路定理 变化的电场产生磁场!

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0 0 S Q E dS ? ? ? ? ? ? ? ? 麦克斯韦方程组-1 电场线的源头是电荷. 麦克斯韦方程组-3

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0 S B dS ? ? ? ? ? ? ? 因为无磁单极子,B线总是闭合的,对任意 曲面通量为零. 伟大的麦克斯韦方程组

0 B ? ?? ? B E t ? ?? ? ? ? ? ? ? 电场和磁场相互联系、相互激发, 形成一个统一的电磁场. 玻尔兹曼: 写下这些记号的难道是 一位凡人吗? 引自歌德《浮士德》

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0 0

0 0 E B j t ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? 真空中, 且无电荷和电流时:

0 B ? ?? ? B E t ? ?? ? ? ? ? ? ?

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0 B ? ?? ? B E t ? ?? ? ? ? ? ? ?

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0 0 E B j t ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? 真空中且无电荷和电流的位置:

0 B ? ?? ? B E t ? ?? ? ? ? ? ? ?

0 E ?? ? ??

0 0 E B t ? ? ? ? ?? ? ? ?? B E t ? ???? ? ??? ? ? ? ?

2 ( ) ( ) B E E B t t ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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0 0 ( ) E t t ? ? ? ? ? ? ? ? ??

2 0

0 2

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2 0

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2 0

0 2

2 B B t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 2

2 2

1 0 u u v t ? ? ? ? ? 其中v为波速 一般的波动方程

2 0

0 2

2 E E t ? ? ? ? ? ? ?? ??

2 0

0 2

2 B B t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 描述了在空间行进的电场和磁场的波,并且其波速为

8 0

0 1

3 10 / v m s c u ? ? ? ? ? 正好是光速! 电磁波 光! E,B总是相互垂直 电磁波是纵波、有偏振方向 光速、频率、波长之间关系: c v ? ? 太阳帆?利用光压(光子动量)推动 ?开普勒(~400年前) ?1924年,俄国齐奥尔科夫 斯基和灿德尔 ?2005年,人类第一个太阳 帆 宇宙一号 ,俄罗斯 ?2010年5月,日本宇宙探测 器IKAROS,6个月,金星. 12月,在距离金星8万公里处 掠过 ?在地球到太阳的距离上,光在一平方米帆面上产生的推力只有10^(-5)牛顿,还不到一 只蚂蚁的重量. ?直径300米,可使重约0.5吨的航天器在二百多天内飞抵火星. ?展开光帆1天后,理论计算时速将增加到160公里,100天后飞船的时速将达到16000公里, 3年后时速16万公里,这是人类任何飞行器都没有达到过的速度,相当于人类的宇宙探 测先驱 旅行者 号探测器飞行速度的3倍. ?用于探测冥王星,可在不到5年的时间里达到,而最快的传统飞船至少需9年.美国宇航 局使用普通飞船探测冥王星的 地平线计划 预期航行时间是十多年. 霍金和俄罗斯亿万富翁尤里?米尔纳,摄星计划,激光器驱动 http://www.guokr.com/article/441355/ 人类史上第一次,我们将能触碰群星 ? 霍金和俄罗斯亿万富翁尤里?米尔纳 ? 纳米飞行器 ? 航行速度最高可达光速的20% ? 探测器能在3天到达冥王星,20年就能到 达离我们最近的星系,4.37光年外的半人 马α星计划预计总共耗资50到100亿美元 突破摄星 计划 作业: Page-386 12, 13, 18, 19,

25 The END ................