PDF《㈻数㈻的好处》

A 数?新??

3 前言 我们现?台湾?从小?到高?职毕业,在这 ㈩?年?,我们不知花了多少时间?数?.

然而,很多??了㈩?年的数?后,不止对数?不 感兴趣,更对?数?课感到害怕.就?个从事数 ?研究及教?工作者来说,这情况实在是相当可 惜,会普遍出现这种情形,是所?数?教育者、 课程标准制定者及升?管道规划者等等相关?员 应该深思反省的. 其实,对很多?生来说,常常觉得数?是? 门既重要又无用的课程.我们知道数?是科?之母,也说它不止在?然科??很大的应用,在 ?务?融、经济甚?越来越多?会科?领域也需 要用到很多数?知识.可是,在?常生活?,我 们好像除了数字的加减乘除外,其他的数?知识 ?点也不需要.在求?阶段,很多?或许曾经请 教过老师或长辈:「为什麽要?数??」,我相 信很多?都可以用他们的经验给出很好的回答. 在这篇短文?,我也试著来回答这个「大哉 问」. 当然,「为什麽要?数?」对不同的?来说 ?不同的理由.??觉得?数?可以训练思考, ??觉得数?具?美感,也??因为数?是很? 效的分析工具,对他的工作很?帮助.对很多? 生来说,?数?的最大理由是因为它是最重要的 主科之?,并且它是升?考试必考的科目.因此,数?好的?生在升?时就相对?利了,而且 数?成绩好往往被同?、家长甚??些老师视为 聪明的表现.也因此,?个?生若是数?成绩好 就?认为相当聪明也觉得很?成就感.反之,若 是数?成绩不好就可能被视为或?认为脑筋不 好.就笔者的观点而言,数?成绩的好坏与聪明 程度顶多在统计???定的正相关,但是却不必 然可以说「数?好就是聪明、数?不好就是 笨」.相信很多老师?定教过?些非常聪明的小 孩,但是因为贪玩或其他因素而不喜欢读书,致 使成绩不好.所以「数?好就是聪明、数?不好 就是笨」这样的说法只是?个迷思! 要回答「为什麽要?数?」这样?个含?非 常主观价值的问题是非常不容易的.所以我们想 要从?数??哪些好处来试著分析,也许这样可 以提出?些观点让大家共同来思考. (?)培养对数字及

图表的感觉 在?常生活?处处充满数字及各种

图表,譬 如每?几点起床、何时?班??、所经路线、今 ?的温度、?震规模、风雨强度、食物的卡路 里、物价的涨跌、经济的成长率

图表、孩子的? 杂费单、汽车的速度表、加油钱、百货公司的年 终打折广告等等,无?不迁涉到数字及

图表,除了?习数字加减乘除的正确计算外,培养对数字 及

图表的感觉就像平常我们打球时培养球感?样 的重要.举例来说,现在??些年轻?子在出? ?数?的好处 吴志扬/?正大?数?系A4会前就欠现?卡公司好几㈩万元,而他们不止还 不起欠债的本?,甚?连18 %的循环利息是什 麽意思都不清楚,更别说它的可怕了.如果我们 现在把㈩万元存在银行,然后以每年

3 %的年利 率复率计算,㈩年后我们可以从银行拿回大约㈩ ?万?千?百元.然而,如果我们向银行借㈩万元,然后以每年

18 %的年利率复率计算,㈩年 后我们必须还银行大约㈤㈩?万?千?百元.这 ?间相差?㈩㈧万㈨千元,也就是本?的?点㈧ ㈨倍.这就是不同指数基底成长差异的惊?之处.将指数成长描绘成

图表更能看出其快速成长 的面貌.利用这个差异性,?融业创造了每年丰 厚的盈余. 我们除了熟悉数字的计算外,对?些东西数 目大小估算能力的训练也是必须加强的.譬如很 多会开车的?对车速的感觉就相当好.平时多练 习对物体大小、空间容量、距离远近及时间长短 的估计都是?助於数字感及空间感的提升.所以 了解数字变化的意涵及数目大小的估算,进而对 时间的管理、个??务的规划是现??相当重要 的课题.其实,对感兴趣事物的估算,不只对个 ?是重要的,对?个?业或国家来说更是紧要, 像?业营收及获利预估,国家的经济成长率及失 业率的评估等等,都对?业或国家政策的拟订? 很大的影响. (?)训练及提升抽象能力 数?的最大?色之?就是它的抽象性.这是 对?般?来说数?之所以不容易理解的?方,但 这也是数?之所以能够广泛应用的原因.举例来 说,我们谈「?加?等於㈥」,我们并不关心它 是?只猪加?只猪等於㈥只猪,或者是?只蜜蜂 加?只蜜蜂等於㈥只蜜蜂.我们只关心抽象出来 的数字运算「?加?等於㈥」.也因此数字的应 用就非常广,而不受限於猪或者蜜蜂了.其他像 国小所?的未知数、各种几何图形、国?所?的 负数、?次函数与开方根及高?所?的复数、? 次锥线等等,都是抽象的概念.大家不妨想想, 「负负得正」及「复数i的平方等於 1」在实务 ?又该如何理解呢? ?习?然科?的要领即在理解各种不同现象 之间的相似性及共通性.譬如,牛顿体悟出苹果 与?球同受?球的引力而提出了「万?引力」理论.如果?球不受?球引力的吸引,那麽它将朝 其轨道切线的方向飞离.从各种表面?不同现象 之间,找出共同的法则是科?方法的目的.要能 这样做,就必须将表面??些不相干或次要的东 西先丢开,这样才能抓到问题的本质.要能做到 这样,抽象能力的培养是非常要紧的,而数?即 是训练及提升抽象能力最重要的工具. ?别值得?提的是,数?的抽象性常常能使 我们发现不同领域或?科之间的本质共同性.就 拿前面提到利率问题时,需要用到指数函数来描 述,而同样的指数函数也是用来描述?口成长的 重要工具.同样?,指数函数出现在很多不同的 领域,如热传导、误差理论、甚?商品广告模型 等等,只要某类事物或?源?增长或衰退的现 象,往往就需要用指数函数来刻画.这就如同? 周而复始现象时,我们常常需要借助?角函数理 论来处理?样. (?)养成理性思考、推理与推测的 习惯 数?的另??色是逻辑推理.数?的论证是 由?系列的推演而成,而其每?小步都是建立在 简单易懂的逻辑推理?.这过程就像揭开覆盖在 神?的真理?神脸?的层层面纱,直到理解、认 识到其隐藏的道理.这样的过程不也正是在?然科??我们探究?然定律的方法吗? A 数?新??

5 在数?论证推理的过程?,推测扮演著非常 重要的角色.它引领我们往哪个方向去思考和推 理.也因此宏观?、仔细?分析已知的?讯并避 免非理性因素或诡辩的干扰,才能?效?论证. 这也是为何很多数?证明是如此?严谨而简洁的 原因.同时,这也是很多?觉得数?理论、定理 或公式具?高度美感,就像大?然的诗篇?样引 ?入胜. 大约西元前?百年??,欧基里德在其?著 《几何原本》?,即从?些明显易懂的几何公设 出发,经由逻辑推理而推导出很多?今仍然广为 ?知的重要结果,如毕式定理即是其?之?.这 是数?与其它?然科?最大的不同之处,它是建 立在?些明显易懂的公设之?,并经由逻辑推理 而建构出来的?问.因此,数?的论证是建立在 理性的基础?.这?点绝非同样也强调逻辑推理 重要性的法?所能比拟的.另?方面,数?观念 往往可以超越?常的生活经验.像我们常说的 点、线、面或完美的圆,在?然界?并不存在. 各位试想我们如何看待?个只?位置、没?大小 的点呢?又如何看待极限、无限大、高维度空间 及对称群呢?数?观念这种超越?常生活经验的 抽象性?质,正是它可以超越各领域而应用 广泛的原因之?. (?)熟悉基本数?知识 ?般??习?些课程无非是希望在生活?或 工作??所帮助,?数?当然也不例外.那麽我 们应该?习多少基本数?知识才够用呢?这是因 ?而异的.首先我们先将数?能力粗分为?级, 大致如?: 初级:基本算术,包括分数与小数的?则运 算,初等几何及简单的统计

图表. ?级:基本函数(包括指数、对数等)、初等?数........