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第一章静电场1本章主要内容

2 §1.

库仑定律 §2. 电荷 §3. 电场强度 §4. 高斯定理 §5. 环路定理 §6. 静电场的微分方程 §1. 库仑定律 ?1.1 库仑定律的建立 ?1.2 库仑定律及其物理内涵 ?1.3 电力叠加原理 ?1.4 库仑定律成立的条件

3 4 ?1.1 库仑定律的建立 很久以前,人们就已发现摩擦起电,物体相互吸引或 排斥.人们就说它们带了电(electricity),或者说它们 有了电荷(electric charge). 富兰克林规定:玻璃与丝绢摩擦后,玻璃带正电,与 之相吸的物体则带负电. 电相互作用比引力相互作用强得多,而且具有与引力 相互作用根本不同的性质.电荷的基本属性之一是存 在两种电荷,称为正电荷和负电荷.同种电荷互相排 斥,异种电荷互相吸引.

5 Benjamin Franklin 1706-1790 Franklin 一样,与参与作用的 两个带电体 之间的距离的平方成反比. 1772年,Cavendish(1873 Maxwell 整理)提出精确验证静电力平方反 比规律的理论和实验方法:如果实 验测定带电的 首先发现金属小杯内的 软木小球完全不受杯上电荷的影响, 如左下图. 根据Franklin的实验,Priestel把 两个静止的带电体之间的作用, 即静电力与万有引力类比;

对万有 引力,均匀物质球壳对球外的物体有 引力作用,但对球内的物体的引力 为0.也就是说,静电力与万有引力

6 空腔导体的内表面确实没有电荷,就可以确定静电力 的确是遵从平方反比律(参见后面的高斯定理的 理论推导).即静电力的大小可以写成 在1784―1785年间,库仑(C. A. de Coulomb, 1736― 1806)通过扭秤(见下页右图)及电引力单摆等实验总结 出了库仑定律.

7 在真空中,两个静止点电荷之间的相互作用力 的大小,与它们的电量q1和q2 的乘积成正比, 与它们之间距离的平方成反比;

作用力的方向 沿着它们的连线,同号电荷相斥,异号电荷 相吸. ?1.2 库仑定律及其物理内涵 如上图所示,用 (或 F12)表示q1对q2 的作用力,r12 表示由q1指向q2的矢量, (或e12)表示其单位矢量,则库仑 定律可以表示为: q1 q2

8 由于 即静止电荷之间的库仑力满足牛顿第三定律. 在国际单位制中,上式中的比例系数 因此有 式中 ?0 称为真空电容率(permittivity of vacuum),真空 介电常量 ,其2002年国际推荐值为 这里F (法拉)为电容单位. 其中 库仑定律可写成

9 电力与电量乘积成正比,即 这是电量(电荷的定义) 类比:牛顿定律定义了惯性质量;

万有引力定律定义了引 力质量;

热力学定律定义了内能和熵… 电力沿电荷连线,并非前述实验的严格推导结果;

相反, 是空间各项同性的要求

10 当有若干个点电荷 q0 , q1 , q2 , ... , qn 存在时,作用在每一 个点电荷(如q0)上的总静电力F0,等于其他点电荷单独存 在时作用于该点电荷上的静电力F0 i 的矢量和,即 这个结论称为静电力的叠加原理.库仑定律和叠加原理是 静电学的基础.原则上,在已知电荷分布的情况下,库仑 定律加上叠加原理,可以求解任意带电体之间的静电力. ?1.3 电力叠加原理 综上所述,静电力的基本特性是:平方反比律、 与电量成正比、径向、各向同性、可叠加性.

11 ? 源电荷,即对其它电荷施加作用的电荷 (图中的Q),相对于参考系静止;

被施加作用 的电荷,即试探电荷(图中的 q)可以相对于 参考系运动;

但反过来不成立,即源电荷 运动,试探电荷静止时库仑定律不成立. ?1.4 库仑定律成立的条件 q Q 如果只有源电荷与试探电荷之间有相互作用力(即 动量传递),它们的动量和应该是守恒量.上述牛顿第三 定律不成立实际上是反映了源电荷和试探电荷没有构成 一个孤立体系,它们和第三者,即电磁场之间存在相互 作用(即动量传递).如果把它们和场作为一个整体考虑, 它们的总动量仍然是守恒量. 这样的这个结论是否违犯了牛顿第三定律?

12 如果把它们和场作为一个整体考虑,它们的总动量仍然是 守恒量. ?真空条件 无需: 在介质中,物质中电荷与电场之间的相互作用将导致空间 的电荷重新分布,这将导致电荷之间的相互作用变得复杂. 但在电荷分布已经形成的情况下,任意两个点电荷之间的 作用力仍然满足库仑定律.如果要求某一个点电荷受到的 静电力,只需要利用叠加原理把所有电荷对这个点电荷的 作用力矢量相加即可. 某一点电荷受到的静电力自然与没有介质时不同,但库仑 定律和叠加原理本身并没有改变.

13 ?点电荷:库仑定律本身只给出了两个点电荷之间的相互 作用力的规律. 点电荷的概念与质点类似,是指一个带有一定电量, 处于一定的空间位置,但没有内部电荷分布和结构,没有 大小的带电体.点电荷是对大量实际带电体的理想化的 抽象,与力学中的质点、刚体、理想流体,热学中的 平衡态等理想化概念相似,这些理想化的概念忽略相对 次要的因素,抓住最主要的因素,在处理实际问题及理论 分析中都有很重要的意义.当带电体本身的线度与它们 之间的距离相比很小时,点电荷是一个很好的近似.

14 库仑定律是一个实验定律.库仑定律中静电力对距离 的依赖关系,即平方反比律,有非常高的精度.如前面 所述,把静电力写成: 在库仑所处的时代,测出的? 约为 0.02,1971年的实验 结果是: 库仑定律中 ? 严格等于0 与 光子的静止质量严 格为0 , 真空没有色散 (即不同频率的电磁波在 真空中的速度相同)联系在一起,因此这是一个根本性 的问题. 库仑定律的平方反比律成立对应的 r 值的范围相当大. 从若干公里,到10-15m,平方反比律都得到了精确的 实验验证. §2. 电荷 ?2.1 电荷的量子化 ?2.2 原子结构 ?2.3 电荷守恒定律 ?2.4 使物质结合的力 ?2.5 电量的单位

15 16 实验表明,电荷是由不可分割的基本单元组成.这种 电荷的基本单元称为基本电荷(elementary charge) e.它 是一个电子所带电量的绝对值.也就是说粒子的电荷是 量子化的.一切物体所带电荷的数量都是基本电荷的 整数倍. ?2.1 电荷的量子化 1834年法拉第由电解实验得出:为了析出1mol单价 元素需要相等的电量F(法拉第常数)―1mol单价离子的 电量,这里 e=F/NA就是基本电荷. 1891年爱尔兰物理学家斯通尼把基本电荷取名为 电子(electron) ,并根据上式估算出e的大小. 1897年J.J.汤姆孙的阴极射线实验确定射线是负电 粒子流,并测出其荷质比约为氢离子的一千倍,从而 发现比氢原子更小的基本粒子―电子.

17 1909年密立根通过直接测量 油滴的电荷,直接 证实了电荷的 量子性. 使油滴进入测试 装置,调节电压 使油滴所受的 库仑力与重力等 平衡.因此: 即: 并由此解出q. 他三次改进了实验方法,取得了上千次测量数据.每次、 得到的油滴电量都是一个基本电荷的整数倍.直接验证 了电荷的量子化.密立根在试验中除了考虑油滴的重力 外,还考虑了空气的浮力和阻力.

18 迄今所知,电子是自然界存在的最小负电荷,质子是最小 正电荷,它们与元电荷e 的量值都相等,其2002年国际 推荐值为 其中C (库仑)是电量的单位. 现有的实验结果是 尽管1964年盖尔曼等人提出的夸克模型认为质子和中子 等强子都是由分别具有-e/3 和2e/3 电荷的夸克组成的, 但这并不破坏电荷量子化的规律.况且,迄今实验上 还没有发现处于自由状态的夸克.

19 ?2.2 原子结构 近代物理的理论与实验表明,原子核由带正电的质子 和电中性的中子构成,原子核与核外电子组成原子. 原子核对原子质量的贡献远远大于电子的贡献.原子 的线度约为10-10m,原子核的线度约为10-14m. 从氢原子的电子与质子之间的相互作用遵守库仑定律 出发,根据量子力学理论得到的氢原子轨道能量数值到 9位有效数字仍然与实验符合. ?2.3 电荷守恒定律 大量的实验事实表明:在一个与外界没有电荷交换的 系统内,正负电荷的代数和在任何物理过程中都保持 不变.这个规律称为电荷守恒定律(law of conservation of charge).

20 近代科学实验表明,电荷守恒定律不仅在一切宏观 过程中成立,而且被一切微观过程(例如核反应和基本 粒子过程)所普遍遵守. 电荷是与速度无关的相对论不变量. 电子寿命超过1021年,远大于宇宙年龄. ?2.4 使物质结合的力 在氢原子中,取电子和质子之间的距离为5.3*10-11m, 那么,它们之间的库仑力为8.1*10-8N,其万有引力为 3.7*10-47N,库仑力为万有引力的1039倍.由此看来,使 原子与原子核结合成原子的作用力不是万有引力;

由于 原子尺度远大于强相互作用、弱相互作用这类短程力的 力程,所以也不是这2种力;

因此,使原子与原子核结合 成原子的作用力只能是电磁力.

21 目前普遍接受的是:电磁力是使原子结合成分子、 分子结合成宏观物质的作用力,而且主要是库仑力. 我们以前熟悉的常见的作用力,除了引力之外几乎都是 电磁力,包括:弹性力、摩擦力、粘滞力,两物体之间的 作用力,如碰撞、正压力、支撑力等等. ?2.5 电量的单位 ?SI单位制:它的电磁学部分称为MKSA单位制,即长度 以M(米)、质量Kg(千克)、时间S(秒)、电流A (安培)为4个基本单位,其它物理量的单位由基本单位 根据规定的公式导出. 当导线中通过1安培稳恒电流时,一秒钟内通过导线 某一给定截面的电量为1库仑(C),即1C=1A・ s. 在库仑定律公式中,如果取q1=q2=1C,r =1m, 并规定F的单位为N,则比例系数1/4??0 需要实验测定, 其值前面已经给出.

22 ?高斯单位制,对电学量就是CGSE单位制(即厘米克秒 静电单位制) :这是另一个常用的电学单位制,其电量 作为导出单位由库仑定律引入,令:k=1, q1=q2 , r =1cm , F=1dyn(达因), 则电量q 的单位即为 1CGSE电量(e.s.u.电量,即静电单位电量).其它电磁学量由相应的关系式引 入.如果取: 则1C≈3.0*109CGSE电量. §3. 电场强度

23 ?3.1 电场强度的定义 ?3.2 场强叠加原理 ?3.3 举例

24 ?3.1 电场强度的定义 早期的电磁理论是超距作用理论,它认为相隔一定距离 的两个物体之间所存在的相互作用,既不需要介质传递, 也不需要传递时间. 后来,法拉第在大量实验研究的基础上,提出了以近距作 用观点为基础的力线和场的概念,在此基础上麦克斯韦 (J.C.Maxwell, 1831―1879)建立起了完整的电磁理论. 现在,场的概念已经成为近代物理学中最重要的基本概念 之一.凡是有电荷的地方,四周就存在着电场(electric field),即任何电荷都在自己周围的空........