PDF《不同硅晶面指数上的类倒金字塔结构研究与分析∗》

物理学报Acta Phys.

Sin. Vol. 67, No.

22 (2018)

226801 不同硅晶面指数上的类倒金字塔结构研究与分析? 陈全胜1)2) 刘尧平1) 陈伟1)2) 赵燕1)2) 吴俊桃1)2) 王燕1)2) 杜小龙1)2)? 1) (中国科学院物理研究所, 北京凝聚态物理国家研究中心, 北京 100190) 2) (中国科学院大学物理科学学院, 北京 100049) (

2018 年7月2日收到;

2018 年9月21 日收到修改稿 ) 晶体硅作为一种重要的半导体材料, 在集成电路、 太阳能电池等方面具有广泛的应用. 基于各向异性的刻 蚀方法, 不同晶面指数的硅都可以在表面形成由 {111} 晶面族组成的正/倒金字塔. 本文基于 {111} 晶面族与 (abc) 晶面相交构成类倒金字塔结构的特性, 建立了硅的晶面指数 (abc) 与所形成的类倒金字塔结构的数学模 型. 将硅的晶面指数 (abc) 分成

0 a b <

c,

0 a <

b = c, a = b = c 三种情况进行讨论, 分别得到不同 晶面指数的类倒金字塔结构. 实验结果的扫描电子显微镜图证实了理论计算的准确性. 晶面指数与类倒金字 塔结构具有一一对应的关系, 因此可以根据各向异性刻蚀后的类倒金字塔结构, 进行硅的晶面指数进行检测. 关键词: 硅的晶面检测, 硅的晶面指数, 类倒金字塔 PACS: 68.55.jm, 52.77.Bn, 61.05.Ca, 42.66.Lc DOI: 10.7498/aps.67.20181275

1 引言硅材料由于其在地壳中丰富的储量、 无毒和价 格低廉等原因被广泛应用于光伏太阳能电池行业 中[1] . 光滑的硅表面具有较高的反射率, 导致大量 的光能被浪费, 大大限制了太阳能电池的效率. 为 了提高太阳光的利用程度, 许多课题组对在硅表面 制备的微纳减反射结构从理论和实验角度进行了 广泛的研究 [2?4] . 目前, 硅片表面的微纳减反射结构主要包括圆 坑状 [5] 、 蠕虫状 [6] 、 正金字塔 [7,8] 、 倒金字塔 [9?13] 、 纳米线等 [14] 结构. 其中圆坑状结构和蠕虫状结 构是通过 HF和HNO3 的各向同性刻蚀方法制备获 得[6] , 该类型结构在不同晶面指数的硅片表面所形 成的结构几乎完全一样, 因此, 可以通过该方法在 多晶硅表面制备出均匀的绒面结构, 从而使得多晶 硅太阳能电池也具有和单晶硅太阳能电池类似的 均一外观. 但是该方法制备得到的结构反射率较 高, 限制了多晶硅电池效率的进一步提升. 基于碱 的各向异性刻蚀方法, 可在硅片表面形成均匀的正 金字塔结构, 该结构具有比蠕虫状结构更加优异的 光学性能而被广泛地应用于单晶硅太阳能电池工 艺中 [7] . 由于正金字塔结构尺寸较大, 不同晶向之 间容易产生台阶导致漏电, 因此各向异性的刻蚀工 艺无法在多晶硅工艺中广泛应用 [15] . 随着金刚线 切多晶硅片技术的推广, 越来越多的人尝试使用各 种各向异性的刻蚀方法在多晶硅表面制备出类倒 金字塔结构, 如铜金属催化刻蚀 [9,10,16,17] , NSR 重 构技术等 [12,13] . 上述方法不但可以解决金刚线切 多晶硅制绒难的问题, 同时可以进一步降低硅片表 面的反射率, 进而提高太阳能电池的转换效率. 倒 金字塔结构与正金字塔结构相比, 倒金字塔结构具 有更优越的光学性能和电学性能 [5,10] . 对正金字塔 结构的特性已经进行了大量细致的研究与分析, 其中Green 课题组对多晶硅表面的正金字塔结构进 行了研究与分析 [18] , 而目前对于在多晶硅表面形 成的各种类型的倒金字塔结构尚缺乏系统的分析. ? 国家自然科学基金 (批准号: 11675280, 11674405) 和江苏省科技成果转化项目 (批准号: BA2017137) 资助的课题. ? 通信作者. E-mail: [email protected] ?

2018 中国物理学会 Chinese Physical Society http://wulixb.iphy.ac.cn 226801-1 物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 67, No.

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226801 本文建立了不同晶面类倒金字塔结构的数学 模型, 对在不同晶面指数的硅表面上形成的类倒 金字塔形貌截面图进行分析. 对于不同晶面指数 的硅表面, 由于各向异性的刻蚀方法, 使得 {111} 族的晶面容易暴露出来, 因此在不同晶面指数的 硅表面会形成不同的倒金字塔结构. 将硅的晶面 指数 (abc) 分成

0 a b <

c,

0 a <

b = c, a = b = c 三种情况, 分别计算分析不同晶面指数 (abc) 与{111} 族的相交面, 得出类倒金字塔结构 的截面图信息. 结合金属催化刻蚀方法在 (100), (110) 和(111) 三者晶面上分别制备出类倒金字塔 结构, 实验结果充分证明了理论计算的准确性. 类 倒金字塔结构的截面图与晶面指数具有一一对应 的关系, 因此该方法在硅片的晶面指数检测上具有 广泛的应用前景.

2 理论模型 基于各向异性的刻蚀方法对硅片的不同晶面 进行腐蚀时, 由于 (100) 晶面上的硅原子具有两个 悬挂键, 而(111) 晶面上的硅原子只有一个悬挂键, 因此 (100) 晶面上的硅原子失去电子的能力要强 于(111) 面上的硅原子, 从而容易将硅的 {111} 晶 面族暴露出来, 最终形成倒金字塔结构 [19] . {111} 晶面族存在八个不同的晶面, 分别为 (111), (? 111), (1? 11), (? 1? 11), (11? 1), (? 11? 1), (1? 1? 1) 和(? 1? 1? 1), 可以构 造成一个如图

1 所示的八面体. 八个不同的晶面 中, (111) 和(? 1? 1? 1) 晶面平行, (? 111) 和(1? 1? 1) 晶面平 行, (1? 11) 和(? 11? 1) 晶面平行, (? 1? 11) 和(11? 1) 晶面平 行, 实际上仅有四个彼此不平行的晶面, 四个独 立的晶面可构成一个四棱锥形. 对于晶面指数为 (abc) 的晶面, 其晶面方程在直角坐标系中可表示 为ax + by + cz = d, 其中a, b, c 为晶面指数, 根据 坐标轴的轴对称的特性及八面体的旋转对称特性, 本文讨论中定义

0 a b c. 参数 d确定了晶面 与直角坐标系的截距位置. 图1为硅的 (abc) 晶面与 {111} 晶面族在直角 坐标系中的示意图. 其中硅的 {111} 晶面族构成 了一个八面体, O 为坐标原点, (abc) 晶面与下半 部分的四棱锥相交构成的截面为 Q1Q2Q3Q4, 四 棱锥的顶点 P 与截面 Q1Q2Q3Q4 形成的多面体 P- Q1Q2Q3Q4 即为 (abc) 晶面在硅表面刻蚀形成的类 倒金字塔形貌的基本单元, 其中多面体的顶点 P 为类倒金字塔凹坑的最低点. 当垂直于 (abc) 晶 面对凹坑进行表征时, 可以得到四个顶点 Q1, Q2, Q3, Q4 以及顶点 P 投影在 (abc) 晶面上的点 P1 共 五个点. 图1满足

0 a b <

c 的晶面与 {111} 晶面族示意图 Fig. 1. Schematic diagram of satis?ed

0 a b <

c crystal planes and {111} crystal. 当(abc) 晶面在 xyz 轴上的截距分别为 d/a, d/b, d/c时, 对应的平面方程式为ax + by + cz = d, 因此这五个点的空间坐标由下列方程式表示如下: Q1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x + y + z = ?1, x ? y + z = ?1, ax + by + cz = d, Q2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x + y + z = ?1, ?x + y + z = ?1, ax + by + cz = d, Q3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x ? y + z = ?1, ?x + y + z = ?1, ax + by + cz = d, Q4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x ? y + z = ?1, x ? y + z = ?1, ax + by + cz = d;

P1 ? ? ? ax + by + cz = d, x a = y b = z +

1 c . 求解可得Q1, Q2, Q3, Q4 和P1 分别为: Q1 ( d + c a ? c

0 a + d c ? a ) , Q2 (

0 d + c b ? c b + d c ? b ) , Q3 ( d + c a + c

0 d ? a a + c ) , Q4 (

0 d + c b + c d ? a b + c ) ;

P1 ( a(d + c) a2 + b2 + c2 b(d + c) a2 + b2 + c2 dc ? a2 ? b2 a2 + b2 + c2 ) . 其中为了存在 Q1, Q2, Q3 和Q4 这四个交点, 必须 满足 a ? c ?=

0 且b ? c ?= 0. 结合

0 a b c 可 知该模型仅适用于

0 a b <

c 的情况. 同时, 为 了使得晶面与四棱锥相交存在立体结构, 需要满足 顶点 P(0, 0, ?1) 不在面 ax + by + cz = d 上, 因此 需满足d ?= ?c. 226801-2 物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 67, No.

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226801 用直线将点 Q1, Q2, Q3, Q4 依次连接起来形 成四边形 Q1Q2Q3Q4, 再用直线将点 P1 分别与点 Q1, Q2, Q3, Q4 连接起来, 得到不同晶面上的类 倒金字塔凹坑截面图. 其中四边形 Q1Q2Q3Q4 为 类倒金字塔凹坑的边缘, 四条直线 P1Q1, P1Q2, P1Q3, P1Q4 为类倒金字塔凹坑中的棱. 图2满足

0 a <

b = c 的晶面与 {111} 晶面族示意图 Fig. 2. Schematic diagram of satis?ed

0 a <

b = c crystal planes and {111} crystal. 如图2所示, 对于硅的晶面指数(abc) 满足0ab=c条件时, 即硅的 (abb) (a b) 晶面. (111) 与(? 111) 晶面交线的向量为 (011), 与 硅的 (abb) 晶面平行, 因此硅的 (abb) 晶面与 {111} 晶面族中六个晶面相交, 形成如图

2 所示的截 面T1T2T3T4T5T6, 此时该结构存在两个顶点, 顶点S1, S2 与截平面 T1T2T3T4T5T6 形成的多面体 S1S2-T1T2T3T4T5T6 即为在硅的 (abb) 晶面在硅表 面刻蚀形成的类倒金字塔形貌的基本单元. 当垂直于 (abb) 晶面对类倒金字塔凹坑进行表 征时, 可以观测到六个顶点 T1, T2, T3, T4, T5, T6 以及顶点 S1, S2 投影在 (abb) 晶面上的两个点 S11, S21. 当(abb) 晶面在 xyz 轴上的截距分别为 d/a, d/b, d/b时, 对应的平面方程式为ax + by + bz = d, 因此这八个点的空间坐标可由下列方程组求得: T1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x ? y + z = 1, ?x + y + z = 1, ax + by + bz = d, T2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x ? y + z = 1, x ? y + z = 1, ax + by + bz = d, T3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x + y + z = 1, x ? y + z = 1, ax + by + bz = d, T4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x + y + z = 1, x + y ? z = 1, ax + by + bz = d, T5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x + y ? z = 1, x + y ? z = 1, ax + by + bz = d, T6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x + y ? z = 1, ?x + y + z = 1, ax + by + bz = d;

S11 ? ? ? ax + by + bz = d, x a = y b = z ?

1 b , S21 ? ? ? ax + by + bz = d, x a = y ?

1 b = z b . 求解可得 T1, T2, T3, T4, T5, T6 以及顶点 S1, S2 分 别为: T1 ( d ? b a + b

0 a + d a + b ) , T2 (

0 d ? b 2b b + d 2b ) , T3 ( d ? b a ? b

0 a ? d a ? b ) , T4 ( d ? b a ? b a ? d a ? b

0 ) , T5 (

0 d + b 2b d ? b 2b ) , T6 ( d ? b a + b a + d a + b

0 ) ;

S11 ( a(d ? b) a2 + 2b2 b(d ? b) a2 + 2b2 db + a2 + b2 a2 + 2b2 ) , S21 ( a(d ? b) a2 + 2b2 db + a2 + b2 a2 + 2b2 b(d ? b) a2 + 2b2 ) . 其中为了存在T1, T2, T3, T4, T5 和T6 这六个点, 必 须满足a?b ?= 0. 结合0 a b = c可知该模型仅 适用于

0 a <

b =c 的情况. 同时, 为了使得晶面 与八面体相交存在立体结构, 需要满足顶点 S1(0, 0, 1) 和S2(0, 1, 0) 不在面 ax + by + bz = d 上, 因 此需满足d ?= b. 用直线将点 T1, T2, T3, T4, T5, T6 依次连接 起来形成六边形, 再用直线将点T1S11, T2S11, T3S11, T4S21, T5S21, T6S21, S11S21 连接起来, 从 而得出类倒金字塔凹坑的截面图. 其中多边形 T1T2T3T4T5T6 的边对应类倒金字塔结构的边缘, 直线 S11S21 即为类倒金字塔结构底部的棱, 直线 T1S11, T2S11, T3S11, T4S21, T5S21, T6S21 为类倒 金字塔结构侧边的棱. 以上分别对硅的 (abc) 晶面在晶面指数满足

0 a b <

c 和0a 1, 即a = 0, b = 1, c = X, 会形成如图

5 (a) 所示的类倒金字塔结构. 其中 Q1Q2 = ( d + X X d + X

1 ? X d +

1 X ?

1 ? d X ) , Q2Q3 = ( d + X X d + X X ?

1 d X ? d +

1 X ?

1 ) , Q3Q4 = ( d + X ?X d + X X +

1 d X +

1 ? d X ) , Q1Q4 = ( d + X X d + X X +

1 d X +

1 ? d X ) , |Q1Q2| = |Q2Q3|, |Q3Q4| = |Q1Q4|. 因此, 硅的 (01X) 晶面形成的类倒金字塔截面为 具有两组等边的四边形, 同时该四边形为轴对 称结构, 且X越大, |Q1Q2| 与|Q3Q4| 的长度越接 近. 图5(b)―(e) 分别为硅的 (012), (013), (014) 和(015) 晶面的类倒金字塔截面示意图. 其中粗线为 倒金字塔的边缘, 细线为倒金字塔侧边的棱. 类倒 金字塔的顶点 P 在(01X) 晶面上的投影 P1 在四边 形的对角线上, 且随着 X 的增加, 从对角线接近四 边形顶点的位置逐渐向中间移动, 表明倒金字塔的 倾斜度逐渐减缓. 当X趋近正无穷时, (01X) 晶面 即为特殊的(001) 晶面, 此时, |Q1Q2|等于 |Q3Q4|, P1 点移动到四边形的中间位置. 图5(01X) 晶面形成的倒金字塔结构 (a) 三维结构示意图;

(b) (012) 晶面截面示意图;

(c) (013) 晶面截面示意图;

(d) (014) 晶面截面示意图;

(e) (015) 晶面截面示意图 Fig. 5. Inverted pyramid structure of (01X) crystal plane: (a) 3D structure diagram;

(b) cross section diagram of (012) crystal plane;

(c) cross section diagram of (013) crystal plane;

(d) cross section diagram of (014) crystal plane;

(e) cross section diagram of (015) crystal plane. 对于 (11X) 晶面, 其中 X >

1, 即a=b=1, c = X, 形成如图

6 (a) 所示的类倒金字塔结构. 其中, Q1Q2 = d+X X?1 (1 ?1 0), Q4Q3 = d+X X+1 (1 ?1 0), Q1Q4 = ( d + X X ?

1 d + X X +

1 d ?

1 X +

1 ? d +

1 X ?

1 ) , Q2Q3 = ( d + X X +

1 d + X X ?

1 d ?

1 X +

1 ? d +

1 X ?

1 ) , Q1Q2 平行于Q4Q3, 且|Q1Q2| 不等于|Q4Q3|, |Q1Q4| 等于 |Q2Q3|, 因此, 硅的 (11X) 晶面形成 的类倒金字塔截面为等腰梯形, 且X 越大, |Q1Q2| 与|Q4Q3| 的长度越接近. 如图

6 (b)―(e)分别为硅 的(112), (113), (114)和(115)晶面的类倒金字塔截 面示意图. 其中粗线为倒金字塔的边缘, 细线为倒 金字塔侧边的棱. 类倒金字塔的顶点 P 在(11X) 晶面上的投影 P1 随着 X 的增加, 从倒金字塔的侧 边逐渐向中间移动, 表明倒金字塔的倾斜程度逐渐 减缓. 当X趋近正无穷时, (11X) 晶面也转变为特 殊的 (001) 晶面, 此时, |Q1Q2| 等于 |Q4Q3|, P1 点 移动到四边形的中间位置. 226801-5 物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 67, No.

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