PDF《102 学年度指定科目考试数学乙非选择题考生作答情形分析》

102 学年度指定科目考试数学乙非选择题考生作答情形分析 第一处 陈慧美 每年指考成绩单寄发后,有些考生认为自己的数学乙考科非选择题,最后答案明明正确,为什麽无法得到该题的满分,甚至1分未得?本文就此一疑问, 说明本年度数学乙非选择题仅得到部分题分或是1分未得的可能情形,以及数学科非选择题给分的大原则,希望能藉此厘清部分考生的疑惑.

以下各题会从两方面进行分析,一是正确的解题步骤,二是考生解题的一些错误概念或解法.第一题:题目:已知log2 0.3010 ? , log3 0.4771 ? . (1) 请以对数律计算(不必四舍五入).(3分)log1.5 (2) 请以对数律计算(不必四舍五入).(3分)60 log (1.5) (3) 请问的整数部分是几位数?请说明理由.(3分)60 (1.5) (4) 请问的整数部分中,最 左边的数字是几?请说明理由.(3分)60 (1.5) 分析:本题评量对数律、首数与尾数的意义,试题分成4小题,逐步引导解题.第(1)小题(一 ) 正确解题步骤:3log1.5 log log3 log2 0.4771 0.3010 0.1761

2 ? ? ? ? ? ?

(二)错误概?或解法:此小题仅得部分分数或未得分的几种情形如下:(A1)写出正确的对数运算,但函数值计算错误,如:13log1.5 log log3 log2 0.4771 0.3010 0.0761

2 ? ? ? ? ? ? . (A2)写出错误的对数运算,如:3log3 log

2 log2 ? . 第(2)小题(一 ) 正确解题步骤:??60 log 1.5

60 log1.5

60 0.1761 10.566 ? ? ? ? ?

(二)错误概?或解法:此小题仅得部分分数或未得分的几种情形如下:(B1)写出正确的对数运算,但函数值计算错误,如:.??60 log 1.5

60 log1.5 11.566 ? ? ? (B2)写出错误的对数运算,如:.??60 log 1.5

60 log0.5

60 ( 0.3010) ? ? ? ? ? 第(3)小题(一 ) 正确解题步骤:因为 的首数为 10,所以 的整数部分是10 ? ?

60 log 1.5 ? ?

60 1.5

1 11 ? ? 位数.

(二)错误概?或解法:此小题仅得部分分数或未得分的几种情形如下:(C1)虽算出,但 不晓得整数部分的位数即为首数加1,如:的首数为 10,所以? 的整数部分即为

10 位数;

或因 ,而认为整数部分为 10,故为

2 位数. ? ?

60 log 1.5 10.566 ? ?

60 ? ?

60 10.566 ? ? log 1.5 log 1.5 ?

60 1.5 (C2)虽晓得整数部分的位数即为首数加1, 但算错的数值. ? ?

60 log 1.5 第(4)小题(一 ) 正确解题步骤:因为 的尾数为 ,而??60 log 1.5 0.566 log3 0.4771 0.566 0.6020 log4 ? ? ? ? ,所以 的60 (1.5)

2 整数部分中,最左边的数字是 3.

(二)错误概?或解法:此小题仅得部分分数或未得分的几种情形如下:(D1)已写出理由,但写错答案.如:因log3 0.566 log4 ? ? , 故最左边的数字为;

或认为0.566最接近,而得最左边的数字为4. log3 log4 (D2)答案正确,但未说明理由.如:仅写 ,却未说明 0.566 为何是lo . ? ?

60 log 1.5 10.566

10 0.566

10 log3. ~ ? ? ? ? ? g3. ~ 本题属高一数学指数、对数函数单元之试题,第(1)与(2)小题即评量考生能否利用对数计算求出lo 与之数值.在第(3)小题中,可由第(2)小题所得数值之首数,求得?的整数部分是10 g1.5

60 log(1.5) ?

60 1.5

1 11 ? ? g3

0 位数.在第 (4) 小题中,则利用第(2)小题所得数值之尾数,来判断因lo , 故 的整数部分中,最左边的数字是 3.在第(4)小题中,若考生只写答案,而未 有任何的理由将无法得分.数学科非选择题主要评量用数学式清楚表达解题过程的能力,因此推理过程与说明是否正确、逻辑判断是否合理,均为评定分数的重要依..566 log4 ? ?

60 (1.5)

3 第二题: 题目:某工厂使用三种贵金属元素合成两种合金,其中每单位的甲合金是由5公克的A金属、3 公克的B金属以及3公克的C金属组成,而每单位的乙合金是由3公克的A金属、6公克的B金属与3公克的C金属所组成.已知甲、乙合金每单位的获利分别为

600、700 元.若工厂此次进了1000 公克的A金属、1020 公克的B金属与660 公克的C金属投入生产这两种合金,试问甲、乙两种合金各应生产多少单位,才能获得最大利润?又此时利润为多少?(12 分)分析:本题评量线性规划概念,考生可利用顶点法或平行线法求解.(一 ) 正确解题步骤:设工厂生产甲合金x单位、乙合金y单位.,41. 由题意知xy需满足下列联立不等式:1000

3 6

1020 3

3 660 ,

0 5

3 x x y x y y y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. 求出顶点或标示出可行解区域由联立不等式可绘出此可行解区域如下图的灰色区域(含 边界). 其顶点为 (0, 0) (200, 0) (170, 50) (100,120) (0,170) 3. 求出目标函数 由「甲、乙合金每单位的获利分别为600 、

700 元」得目标函数为(,)600

700 f x y x y ? ? . 4. 说明工厂应生产甲合金100 单位、乙合金120 单位,才能获得最大利润144000 元.【解法一:顶点法】 将可行解区域上的各顶点1代入目标函数,可得:(,)(0,0) (200,0) (170,50) (100,120) (0,170)

600 700

0 120000

137000 144000

119000 x y x y ? 比较大小可知:工厂应生产甲合金100 单位与乙合金120 单位,才有最大利润144000 元.【解法二:平行线法】 画出正确的可行解区域2(标示边界、顶点、、、、所围区域).由於(0, 0)

600 (200, 0)

00 (170, 50) (100,120) (0,170) ( , )

7 f x y x y ? ? 所定直线之斜率为67?,当 直线600

700 x y k ? ? 在可行解区域扫动时,因目标函数所定直线之斜率67?介於与1?12?之间,故得知在100, x

120 y ? ? 时,可得最大利润144000 元.(二 ) 错误概?或解法:(E1)写错不等式,如:.531000

3 6

1020 3

3 660 x y x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (E2)写错可行解区域上的顶点、可行解区域标示错误,如:标示成顶点、、所围的三角形区域. (100,120) (170, 50) (140,100) (E3)未写出目标函数 ( , )

600 700 f x y x y ? ? ,或写错目标函数. (E4)利用顶点法求解,但直接认定所求为顶点 ,未将可行解区域上另 (100,120)

1 ?以顶点法解题(解法一) ,必须将五个正确的顶点代入目标函?中比较大小才能得到 结?,否则将被扣分.但(0 未代入目标函?中比较大小,?扣分. , 0)

5 2 ?以平?线法解题(解法二),必须标示出正确的可?解区域,并?明目标函?所定 直线之斜?

6 7 ? 介於 ? 与112?之间,才能得知最大值发生在顶点 . (100,120) 外四个顶点 、 、 、 代入目标函数内比较. (0, 0) (200, 0) (170, 50) (0,170) (E5)利用顶点法求解,将顶点代入目标函数计算函数值作比较时,因计算错 误,而无法求得正确答案. (E6)利用平行线法求解,但未说明目标函数所定直线之斜率

6 7 ? 介於 与1?12?之间.

6 (E7)利用平行线法求解,在利用直线

600 700 x y k ? ? 扫动时,因直线画错(即斜率错误)而找到错误顶点. 线性规划试题的解题步骤较多,需有完整的解题过程方能得满分,如:考生若以顶点法求解,须将五个正确的顶点代入目标函数比较大小,才能得到结论,否则将被扣分;

若以平行线法求解,则必须标示出正确的可行解区域,并说明目标函数的直线斜率介於1?与12?之间,才能得知最大值发生的顶点上.数学甲与数学乙的题型有选择、选填与非选择题.选择题与选填题,只要答案正确,即可得到全部分数.但非选择题主要评量考生是否能够清楚表达推理过程,答题时应将推理或解题过程说明清楚,且得到正确答案,方可得到满分.如果只有答案对,但观念错误,或过程不合理,则无法得到分数(100,120)

3 .本文说明正确的解题概念与步骤,以及得部分分数与无法得分的可能情形,主 要用意在於提供老师教学或学生平常练习时的参考.3吴家怡(民93),我的?学甲非选择题得分?吗.选才通讯,第120 期.