PDF《2018 年高考理综新课标卷 Ⅲ 第17 题的多种解法》

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0 1 8年高考理综新课标卷 Ⅲ 第1 7题的多种解法 刘朝龙 ( 贵阳市乌当中学 贵州 贵阳

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0 9 ) 题目: 在一斜面顶端, 将甲乙两个小球分别以v 和v

2 的速度沿同一方向水平抛出, 两球都落在该斜 面上.

甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速 率的 A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍1应用平抛运动规律及数学方法求解 解法一: 设斜面的倾角为θ, 由题意可知两小球 平抛过程的位移与水平方向的夹角也均为θ, 设小 球落至斜面时速度与水平方向的夹角为α, 因为 t a nα=2 t a n θ 故两小球落至斜面时速度与水平方向的夹角也 相等. 如图1所示, 由相似三角形可知 v∶ v

2 = v甲∶v乙 解得v甲=2 v乙,故选项 A 正确. 图1 速度分解 点评: 此方法应用平抛运动t a nα=2 t a n θ的二 级结论, 将速度矢量进行正交分解, 再运用数学中两 相似三角形对应边比值相等, 便可快速而正确地解 答此题. 解法二: 设斜面的倾角为θ, 由题意可知两小球 平抛过程的位移与水平方向的夹角也均为θ, 设小 球落至斜面时速度与水平方向的夹角为α, 因为 t a nα=2 t a n θ 故两小球落至斜面时速度与水平方向的夹角也 相等. 如图1所示, 由三角函数可知 v= v甲cosαv2=v乙 c o s α 由上面两式解得v甲=2 v乙,故选项 A 正确. 点评: 此方法与解法一的区别在于使用的数学 工具不同. 前者应用的是相似三角形, 而后者运用的 数学知识是直角三角形中的余弦函数. 解法三: 设斜面的倾角为θ, 由题意可知两小球 平抛过程的位移与水平方向的夹角也是均为θ, 设 小球落至斜面时速度与水平方向的夹角为α, 因为 t a nα=2 t a n θ 故两小球落至斜面时速度与水平方向的夹角也 相等. 小球落至斜面时, 设甲、 乙两小球在竖直方向 的速度大小分别为v y甲,vy乙 . 如图1所示, 由三角函数可知 v y甲=vtanα v y乙=v2tanα 根据勾股定理有 v

2 甲=v2+v

2 y甲v2乙=v?è???÷22+v

2 y乙 联立解得v甲=2 v乙,故选项 A 正确. 点评: 此方法与解法二相比, 区别也是数学工 具: 将解法二的直角三角形的余弦函数换为正切函 数, 同时运用勾股定理联立解答. 解法四: 由题意可知, 两小球平抛过程的位移与 水平方向的夹角相等, 设甲、 乙小球平抛运动的时间 分别为t 甲和t 乙.由图可知, 两小球的水平位移大小 与竖直位移大小之比相等. 根据平抛运动的规律, 有―201―2019年第1期 物理通报 考试与评价研究 v t甲12gt2甲=v2t乙12gt2乙解得 t 甲=2 t 乙 小球落至斜面时, 设甲、 乙两小球在竖直方向的 速度大小分别为v y甲,vy乙 . 根据平抛运动的规律vy=g t可知 v y甲=2 v y乙 由于落至斜面时, 小球甲速度的水平分量和竖 直分量都是小球乙速度的水平分量和竖直分量的2 倍, 说明两小球的水平速度与竖直速度构成的两个 直角三角形相似. 由相似三角形规律可知斜边也是 2倍, 即 v甲 =2 v乙故A选项正确. 当然, 此解法得出v y甲=2vy乙 结论后, 也可以直 接应用勾股定理得出v甲=2 v乙.点评: 此方法是一种常规解法, 也是大多数考生 采用的方法. 需要考生熟练地掌握平抛运动的基本 规律, 熟知解答平抛运动采用的矢量分解法及相关 的数学知识.

2 应用动能定理及能量守恒定律求解 解法五: 由题意可知, 两小球平抛过程的位移与 水平方向的夹角相等, 设甲、 乙小球平抛运动的时间 分别为t 甲,t乙.由图1可知, 两小球的水平位移大小 与竖直位移大小之比相等. 根据平抛运动的规律, 有vt甲

1 2 g t

2 甲=v2t乙12gt2乙解得t 甲=2 t 乙.设小球落至斜面时, 甲、 乙两小球下落的高度分 别为h甲,h乙 , 由平抛运动的规律h=

1 2 g t

2 可知 h甲=4 h乙 设甲、 乙两小球的质量均为 m, 由动能定理得 m g h甲=12mv2 甲-12mv2 m g h乙=12mv2 乙-12mv?è???÷22联立解得v甲=2 v乙,故选项 A 正确. 点评: 动能定理是一个重要的物理规律, 在中学 物理中有着广泛的应用, 是高中阶段处理物理问题 的主要学科思维之一. 使用此方法能够彰显考生的 学科素养, 同时也显示出对物理知识的综合应用能 力. 解法六: 由题意可知, 两小球平抛过程的位移与 水平方向的夹角相等, 设甲、 乙小球平抛运动的时间 分别为t 甲,t乙.由图1可知, 两小球的水平位移大小 与竖直位移大小之比相等. 根据平抛运动的规律, 有vt甲

1 2 g t

2 甲=v2t乙12gt2乙解得t 甲=2 t 乙.设小球落至斜面时, 甲、 乙两小球下落的高度分 别为h甲,h乙 , 由平抛运动的规律 h=

1 2 g t

2 可知 h甲=4 h乙 设甲、 乙两小球的质量均为 m, 所以, 平抛过程 中小球甲重力势能的减少量是小球乙重力势能的减 少量的4倍, 根据机械能守恒定律可知, 小球甲动能 增加量是小球乙动能增加量的4倍, 即12mv2 甲-12mv2 =4・

1 2 m v2 乙-12mv?è???÷2é?êêù?úú2联立解得 v甲=2 v乙故A选项正确. 点评: 能量守恒定律是一切物理过程遵循的基 本规律. 能量守恒应该是贯穿整个物理学的一个重 要理念, 它不仅仅是某一两个章节的内容. 因此, 在 高三备考复习中, 应该引导学生构建完备的物理学 科知识体系.

3 运用动量定理求解 解法七: 若小球运动过程中初、 末动量分别为 p x , p, 落至斜面时, 竖直方向的分动量为p y, 根据动 量定理有 I=p-p x 根据矢量运算法则, 由图2可知 p y =p-p x ―

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1 9年第1期 物理通报 考试与评价研究 薄膜型太阳能电池应用于风电机组的 理论计算及实验探究 左佳(聊城市第一中学 山东 聊城

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0 3 ) 摘要: 薄膜型太阳能电池具有能量转换效率高、 应用弹性大、 质量轻等优点, 是太阳能利用的新方式之一. 风 电机组由塔筒支撑, 在借助风力进行电能输出的同时, 机组的加热器、 冷却器和机舱内照明都有电能的需求, 通常情 况下, 这些需求由电网提供, 增加风电机组运行成本. 本文将薄膜型太阳能电池贴合在风电机组塔筒的外表面, 利用 光电效应产生电能, 通过逆变器给机组提供自用电, 减少机组自用电设备运行对电网的依赖. 通过计算常规情况下 的机组自用电量获得所需薄膜型太阳能电池的敷设面积, 在理论计算的基础上提出两种设计方案, 并通过实验验证 了方案的可行性. 关键词: 薄膜型太阳能电池 风力发电 塔筒 ?????????????????????????????????????????????????? 太阳辐射角 即I=p y 图2 动量分解 设甲、 乙小球质量均为 m, 平抛运动的时间分别 为t 甲,t乙,甲、 乙两小球在竖直方向的速度大小分别 为v y甲,vy乙 , 则可得 m g t甲=m vy甲mgt乙 =m vy乙 根据平抛运动的规律, 由三角函数可知 v t甲12gt2甲=v2t乙12gt2乙联立解得 v y甲=2 v y乙 由于落至斜面时, 小球甲速度的水平分量和竖 直分量都是小球乙速度的水平分量和竖直分量的2 倍, 根据勾股定理可知 v甲=2 v乙故A选项正确. 点评: 动量定理是选修3 5内容, 在2

0 1 7年以 前属于选考模块, 受到诸多因素的制约, 动量定理的 相关内容与动力学的综合较少, 师生的重视程度不 够. 而且, 在矢量运算中, 三角形法则的应用没有平 行四边形法则的应用广泛, 故这种解法在以上7种 方法中较生僻. 教学启示: 本题在2

0 1 8年高考理综新课标卷 Ⅲ 物理试题中难度中等, 题干简洁, 考查的方法多样, 留给学生发散的思维空间较大, 属于一题多解的试 题. 从高考选拔功能的角度看, 此题是一道好题. 一 题多解, 是指对一道习题, 采用多种方式求解. 由于 所用的物理规律及方法不同, 可以实现从多个侧面 深入认识和理解同一运动规律. 此题的一题多解, 涉 及平抛运动的规律、 牛顿运动定律、 动能定理、 机械 能守恒定律、 动量定理及各种数学方法. 因此, 在物 理教学中要注意锻炼学生一题多解的能力, 尤其是 在高三复习备考中, 多尝试此类习题, 既能巩固不同 的物理知识和规律、 方法和技巧, 同时也能培养学生 的发散思维和创新能力, 激发学生学习物理的兴趣 和对问题探究的欲望. ―

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1 9年第1期 物理通报 物理技术研究