PDF《压缩状态下玉米秸秆粉粒体大变形有限元分析》

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0 0 r z r r r z r z r z u u r r u u r r A u u u u z z r r u u z z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? { }

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2 2 { ... } e T r z r z r m z m u u u u u u u = { } r z r r r z u u u u u u r r r r z z ? ? ? ? θ ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? e G u θ = 式中,{B0}是几何矩阵,N

1、N2…Nm 是单元节点形 函数, m 是单元节点数, {u}e 是单元节点位移列阵, {G}是微分算子,r、z 是现时时刻的坐标. 2.3.2 轴对称时的切线模量 t D 设塑性压缩时玉米秸秆粉粒体应力和应变之 间满足式(2)的幂次强化规律,轴对称情况下的 应力应变本构关系为[27-28] s eq D σ η ε ε = (6) 其中,应力分量矩阵{σ}={σr σθ σrz σz}T ,应变 分量矩阵{ε}={εr εθ εrz εz}T ,系数

0 eq eq k σ η ε = . 联系{dσ}和{dε}的切线模量 Dt 的结果如下 [ ]

11 12

13 14

22 23

24 33

34 44 t D D D D D D D D D D D ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 对称(7) 式中各系数为

2 11

1 11

1 12

2 11

22 1

13 2

11 33

1 14

11 44

1 D d E T D d E E T D d E E T D E E T η η η ? = + ? = + ? ? = + ? ? = ? ,

2 22

1 22

1 23

2 22

33 1

24 22

44 1 D d E T D d E E T D E E T η η ? = + ? = + ? ? = ? ,

2 33

1 33

1 34

2 33

44 1

2 44

44 1

2 2

3 D d E T D d E E T D E T η η η ? ? = + ? = + ? ? ? = + ? ,

11 1

2 22

1 2

33 1

2 44 ( ) ( ) ( )

1 3 r z z r r z rz E d d E d d E d d E θ θ θ ε ε ε ε ε ε ε ε ε γ = + + ? ? = + + ? ? ? = + + ? ? = ? ? 式中,

1 d 、

2 d 是相对密度的函数,

1 T 是等效应变的 函数. 2.3.3 切线刚度矩阵 KT 切线刚度矩阵 KT 计算如下[27-28] { }{ }

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0 2 T T u r W M dA π = + Δ = ? ? ? ? ? ? ∫∫ K K K B B J (8) 其中,

1 1 T t W D = B B ,

1 1 u v r r u v z z ? ? ? ? ? ? ? ? + = + J { }

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0 r r z r r z z z θ θ σ τ σ τ σ σ σ σ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 对称M{}1100000000100100001uvrruvrruvuvzzrruvzz????????????????????????????=??????????????????BK1 是由小位移几何矩阵 B0 和有限变形大位移 BN 共同引起的位移刚度矩阵,K2 是由初应力引起 的,又称为初应力刚度矩阵,{M}为应力矩阵,|J| 是变形梯度矩阵. 2.3.4 不平衡力的计算 轴对称有限变形不平衡力的计算是建立在现 时构形上的,其表达式为[27-28] { } { }

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2 T P r B J dA π σ = ∫∫ (9) 2.4 计算结果与试验结果比较 根据玉米秸秆粉粒体压块单轴压缩试验,利用 公式(1)将测得的载荷位移数据转化为无量纲, 结果如表

2 所示.为了验证有限变形时的解析解和 数值解与试验结果的准确性,本文通过公式(3) 和公式(4),计算了一维时的欧拉应力和阿耳曼 农业工程学报

2013 年202 西应变、克希荷夫应力和格林应变的解析解.在给 定载荷 p 的情况下,收敛到u 值时的计算结果如表

2 所示.表2表明,按照克希荷夫应力 z S 和格林应 变zE进行计算,结果有误差.尽管拉格朗日描述方 法也是一种比较好的处理有限变形的方法,但采用 欧拉描述方法时,容易拟合出式(2)形式的幂次 本构方程,而且得到的结果也比较好,而采用拉格 朗日描述方法建立同样形式的幂次方程时,则难以 得到与压缩试验的载荷位移曲线一致的结果,这一 现象同样出现在文献[21]进行不可压缩的金属铅大 变形研究中.如果采用拉格朗日描述方法,就要增 加方程的参数,改变方程的形式,相应也就增加了 工作量.因此本文选用欧拉描述方法研究玉米秸秆 粉粒体轴对称压缩问题. 为了验证本文编制的大变形塑性全量有限元 程序的正确性,将轴对称密闭容器压缩问题退化为 单轴压缩问题进行计算.每次给定载荷,每个载荷 步内允许最大迭代次数为