PDF《2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）真题解析 1.0...》

8 15. 【答案】 极大值 极小值 【解析】当时: 当时: 因此 当:当时, 单调递减,当时单调递增, 因此 在 处取极大值,且令得, 及又,故极小值为 16. 【答案】 【解析】由于 则原积分可化为: 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

9 = = 17. 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) 因为 ,故 ,所以 (2)由旋转体体积公式: 18. 【解析】 的极坐标方程为 ,由对称性: 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

10 19. 【答案】略 【解析】设在区间 上所围的面积记为 ,则记,则 (注意 ) 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

11 因此所求面积为 . 20. 【解析】 带入条件中 得 根据已知条件,上式不含一阶偏导,故即.21. 【解析】 (1)证明:作辅助函数 ,则由题 在 连续, 可导, 由拉格朗日中值定理, ,使得 即 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

12 又对在用罗尔定理, ,使得 (2)令 ,由题显然 在 连续, 二阶可导且 , , , 对 分别在 和上用拉格朗日中值定理, ,使得 ,即 ,使得 ,即对在上用拉格朗日中值定理, ,使得 ,即即22. 【答案】 , 【解析】 第一问:( )= = 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

13 (1)当时,( )= 易知Ⅰ与Ⅱ等价. (2) 当时,( )= 显然 不能由前三个向量线性表示,故Ⅰ与Ⅱ不等价 (3)当即且时()=3,由知()=3 易知Ⅰ与Ⅱ等价. 综上 即可 第二问:显然 = ,故.23. 【答案】略 【解析】 (1)由于 故 ,所以 , 因此 (2)由(1)可知 和 的特征值分别为 . 当时, 当时, 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

14 当时, 所以存在 使得 同理,对于矩阵 当时, 当时, 当时, 所以存在 使得 所以 . 故存在 使得 ,所以 ,即