PDF《小血管网结构树模型》

小血管网结构树模型 Fluid Dynamic Model in Structured Small Arteries 姬长金 2011力学大会CSTAM2011-E03-0152 Olufsen, MS, Am J Physiol Heart Circ Physio 276:257-268,

1999 模拟动脉内血液流动 控制方程 边界条件 入口边界条件 出口边界条件 分支边界条件 纯阻抗模型 三元件模型 Olufsen模型 小动脉血管结构 人为构建血管拓扑结构模拟大动 脉截断处之后的真实血管结构 动脉 小动脉 毛细血管 感兴趣血管,详细求解 压力稳定,边界容易确定 人为构建,使动脉的边界延伸到毛细血管 假设各级血管向下分支的半径比例关系相同 如何构建血管树 半径关系 (Uylings,1977;

血管最小功耗原理) Laminar flow 非对称关系 (Zamir,1978) Area-ratio Turbulent flow asymmetry-ratio 给定最小半径值rmin,即可构建出末梢血管的结构血管树 ?流体流动 ?壁面运动 ?流体和壁面作用 小血管树模型 将p和q用傅里 叶级数展开 线性化并进行求解 对于每一个频率wk,都满足 Z(0,w)? x L

0 如果已知 小血管树的模拟求解 结构树的目的是为了求解出根血管的压力流量 关系作为大血管的出口边界条件,如何求解? 小血管树根部阻抗 Impedance !! ?? 参数定义 Wave propagation speed C Scalar g Vessel Compliance Womersley number Elastic relation 各级阻抗传递? Z(0,w)? 单根血管由末端传向始端 x L

0 分支血管由子血管传向母血管 d2 d1 pa 给定终端阻抗Zt ,就可计算出根血管 算法 构建血管网络 计算参数 依据头半径,最小半径,左右分支比 上下分支相互关系,末梢血管数 血管特征参量:半径,长度,弹性系数等 中间参量:womersley数,波速,标量Fj,g 给定末梢血管阻抗 计算血管阻抗 所有末梢血管的总阻抗Zt=0 所有血管的头阻抗Z0(i),尾阻抗ZL(i) 传递根阻抗Z0(1) 建立满二叉树: 有很大的局限性,当R_root=2.

5e-3,R_min=1.0e-4时, 二叉树的血管数有:232-1,数据量太大,超出了fortran整型变 量的声明范围 使用递归算法节约存储空间 Recursive algorithm 只存储一根血管的数据 优化结构树程序,踢掉血管树中无效的血管

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8 9 A(nnode) 存储满二叉树 B(nart) 存储有效血管数 B 需要知道 A与B之间的对应关系? A A=B+无效血管 算法: del=0 ! 记录无效血管数 do i=1,nnode if r(i)