PDF《辽宁科技大学》

2) 掌握行列式的相关概念及各种计算方法;

3) 掌握一般线性方程组的相关理论;

4) 掌握矩阵相关概念及运算;

5) 掌握二次型的相关理论及运算;

6) 掌握线性空间及线性变换相关概念及理论;

7) 掌握欧氏空间的概念及计算. Ⅲ.考试形式和试卷结构

1、试卷满分及考试时间 本试卷满分为

150 分,考试时间为

180 分钟.

2、答题方式 答题方式为闭卷,笔试.

3、试卷内容结构 多项式理论约

20 分;

行列式计算约

15 分;

一般线性方程组约

20 分;

矩阵及其运算约

20 分;

二 次型约

20 分;

线性空间约

20 分;

线性变换约

15 分、欧氏空间约

20 分. Ⅳ.试卷题型结构 题型包括计算题、证明题等. Ⅴ.考查内容 (1)多项式的运算及性质:掌握多项式的运算及性质;

掌握最大公因式的概念与求法(辗 转相除法);

了解代数基本定理、复系数多项式因式分解定理、实系数多项式因式分解定 理.掌握求整系数多项式有理根的理论与方法;

了解Eisenstein判别法. (2)行列式:了解排列、排列的逆序数、偶排列与奇排列的概念与性质;

了解 n 阶行列式的定 义;

掌握用行列式的性质计算行列式;

掌握行列式按行按列展开的法则;

了解克拉默法则. (3)一般线性方程组理论:熟练掌握利用初等变换(消元法)解线性方程组的方法;

掌握 辽宁科技大学 硕士研究生自命题大纲

4 齐次线性方程组有非零解的条件;

熟练掌握向量组线性相关、线性无关的概念及性质;

会 求向量组的极大线性无关组与秩.掌握线性方程组有解判别定理;

掌握齐次线性方程组解 的性质及基础解系的概念;

熟练掌握求齐次线性方程组基础解系的方法;

掌握非齐次线性 方程组解的结构定理. (4)矩阵相关概念及计算:熟练掌握矩阵的加法、乘法、数量乘法及矩阵的转置定义及性 质;

掌握矩阵乘积的行列式与秩和它的因子的行列式与秩的关系;

掌握矩阵可逆及逆矩阵 的概念;

了解伴随矩阵与逆矩阵的关系;

了解可逆矩阵与矩阵乘积的逆与秩的关系;

了解 分块矩阵及分块矩阵的运算规律及应用;

熟练掌握求逆矩阵的方法. (5)二次型相关理论及计算:掌握矩阵合同的概念及性质.掌握用非退化线性替换化二次 型为标准形的方法;

了解复二次型、实二次型的规范形及规范形的唯一性(惯性定理). 掌握正定二次型及正定矩阵的概念;

了解二次型为正定的充分必要条件及正定矩阵的性 质. (6)线性空间及线性变换相关理论及计算:了解线性空间的定义与简单性质;

掌握线性空 间维数、基与坐标的概念;

掌握过渡矩阵的概念及坐标变换公式;

了解子空间的概念;

掌 握线性空间的非空子集成为子空间的条件;

掌握由生成子空间概念及性质;

了解子空间交 与和的概念;

了解维数公式;

了解直和的概念;

掌握直和的充分必要条件.掌握同构概念 及性质;

了解数域 上两个有限维线性空间同构的充分必要条件.掌握线性变换的概念;

熟练掌握线性变换在某基下的矩........