PDF《Based on Microcantilever》

1 所示,将直径为

19 毫米的 PZT 传感器 用耦合剂紧紧贴在

50 毫米厚的铝板下面,传感器会 产生纵向波,频率范围为 0.5 MHz~2.5 MHz,进而激 发微悬臂梁(200 μm *

50 μm *

19 μm),测量得基频为 0.70 MHz,幅频曲线如图

2 所示.与理论值有偏差是 因为微悬臂梁经腐蚀工艺加工而成,并不是一个规则 的形状,固定端的条件也是估计值. 均匀截面矩形的悬臂梁,若不考虑自由端针尖质 被测构件 超声波传感器 激光器位置敏感检测器 PSD 信号放大器 信号发生器 Figure 1. Schematic diagram of test scheme 图1. 试验方案示意图 量,梁的第 i 阶固有频率为 ? ?

2 2 2π

12 n n k L E d f L ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1) 由公式计算得到的一阶频率为 0.65 MHz. 2.2. 振动频率漂移检测 将悬臂梁反转过来与构件接触(如图 3), 微控平台 用来控制样品表面与探针针尖的距离,放置于构件下 表面的传感器发出超声波,样品的起伏变化驱使悬臂 梁振动,可用一个弹簧来模拟探针与针尖之间的作用 力(如图 4),共振频率从 1.3 GHz~1.5 MHz,频率变化 的不连续性是因为在每个实验中微悬臂梁针尖与表 面作用力是不同的.幅频曲线如图

5 所示,此时共振 频率变化为 1.5 MHz,这主要是因为此时针尖不再是 自由边界,会受到原子间力的作用. 悬臂梁针尖与样品间的相互作用力模型[2,3] 如图 3,其线弹性系数为 k* ,作用力与针尖与样品间距离 Figure 2. The amplitude-frequency curve 图2. 幅频曲线 超声波传感器 微控平台 信号放大器 位置敏感检测器 激光器信号发生器 被测构件 Figure 3. Schematic diagram of test scheme 图3. 试验方案示意图 c k * k 被测构件 悬臂梁 Figure 4. The equivalent spring model 图4. 等效弹簧模型 Copyright ?

2013 Hanspub

152 基于微悬臂梁的近场动态无损检测仿真 Figure 5. The amplitude-frequency curve 图5. 幅频曲线 是非线性的,但如果振动幅度足够小,可以近似等效 为线性的. ? ?

3 * sinh cos sin cosh

1 cos cosh

3 n c n n n n n n k L k k L k l k L k L k L k L k ? ? ? (2) Kc 是微悬臂梁的弹性刚度系数

3 3

4 c Ed w k L ? (3) L、w、d 分别为悬臂梁长、宽、厚;

用Hertzian 接触 理论[2] ,k* 、Fc 之间的作用力表示为 *

2 3 6. c k E R ? ? ? F (4) R 是探针半径, c F 是与微悬臂梁刚度系数 和位移系 相关的物理量, 为弹簧常数. c k * k

2 2 *

1 1

1 t t s v v E E E ? ? ? ? s (5) t E 、 、 t v s E 、 s v 分别是针尖与样品表面的弹性 模量与泊松比;

Fc 是与微悬臂梁刚度系数 kc 和位移系 数相关的物理量. c c F k ? ? (6) 将测得的频率和探针与表面的弹性模量代入(2)、 (4)、(5),可以得到 Fc. 3. 仿真模拟 3.1. 结构尺寸对振动频率的影响 通过改变微梁模型的长、宽、高等尺寸,利用 COMSOL 软件对不同尺寸的硅微悬臂梁谐振器进行 机械特性分析,一般硅材料所能承受的最大应变 E 为103 ,为了保证传感器的输出具有较好的线性度, 悬臂 梁根部所承受的应变不应超过

5 * ;

微悬臂梁尺 寸与其一阶固有频率(f)之间的关系经 matlab 软件处 理后得到如图

6、图7.

4 10? 由基频公式(1)及仿真模拟知, 悬臂梁固有频率随 着厚度增加而线性递增;

随长度增加而非线性递减;

与宽度无关.但是微梁的宽度和厚度的增加会导致灵 敏度的降低,原因是悬臂梁宽度和厚度增加,弹性常 数k也随之增加,由针尖受到的力引起的形变量则减 小,从而导致悬臂梁灵敏度的降低.而宽度和厚度的 增加使振动梁需要较高的励振频率和电压方可达到 近共振状态,但这种振动较容易达到稳定. 3.2. 建立几何模型 首先,在保证求解精度的前提下,利用有限元仿 真软件 COMSOL Multiphysics 对上述实验装置模型进 行简化处理,在对受到针尖与样品间的相互作用力的 悬臂梁模型建模时,弹簧采用一个弹性的杆来代替, 声场模块里 Al 样品纵波传播速度为