PDF《2016 年中国科学技术大学自主选拔学业能力测试》

4 所示的南美洲电鳗体中的起电斑并排成140行,每行串有5000个起电斑,沿 着身体延伸分布.经检测,每个起电斑能产生 0.15V 的电动势并具有 0.25? 的内阻.该起 电斑阵列一端在该动物的头部而另一端接近其尾部, 籍电鳗周围的水形成回路. 此种装置能 击晕或击毙游近电鳗的鱼,但不会伤害自己.试定量解释这两方面的原因,假设电鳗周围的 水具有等效电阻800? . 解析等效电路如图5所示,每行电动势0.15V

5000 750V E = * = , 内阻0.25

5000 1250 r 等效电阻

800 R = ? .根据基尔霍夫定律,有140 E IR Ir = + . 解得

1 A

151 I = . 所以等效电阻两端的电压

140 741.72V R U IR = ≈ ,内阻电压 8.28V r U Ir = ≈ .可见,电 鳗周围的水中的电压很大,而电鳗体内的电压很低,电流很小. 5. (12分)一金属导线单位长度的电阻为 ρ ,折成等腰三角形,直角边长 a ,在0t=时刻从图示位置开始以匀速 v 进入以

0 B B kt = ? 规律变化的均匀磁场中,其中 k 为大于零 的常数.当三角形的水平直角边进入一半时,求: (1)导线内的动生电动势;

(2)导线内的感生电动势;

(3)导线内的电流强度. 解析 (1)当三角形的水平直角边进入一半时,磁感应强度为 v a B 图6图4RrEIIII140I 140行…… E E E r r r 图5

0 2 a B B k v = ? ? . 则动生电动势为

2 0

2 2

4 B av a ka E B v 动.(2)感生电动势为

2 1

8 B E S ka t ? = ? = ? 感.(3)感应电动势为

2 0

3 2

8 B av ka E E E = ? = ? 动感.则电流强度为

2 0

0 3

4 3

2 8 (2 2) 8(2 2) B av ka B v ka E I R aρ ρ ? ? = = = + + . 6. (10分)三棱镜的顶角α 为60? ,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30cm f = 的两个完全相同的凸透镜

1 L 和2L.若在前焦平面上距主光轴下方 15cm h = 处放一单色光源 S ,发现其像 S′ 与S对于该光学系统是左右对称的.试求该三棱镜的折射率 n . 解析 根据对称性作出通过凸透镜光心的光线,如图8所示.根据折射定律,有sin( )

2 sin

2 n α θ α + = . ① 根据几何关系,有22sin h h f θ = + , ② 图7nF2L1LS′ α h S

2 2 cos f h f θ = + . ③ 联立①②③式,得1.67 n = . 7. (18分)在一个验证光的波粒二象性的康普顿散射实验中,具有电子静止能量的硬 光子射向静止的电子.碰撞后光子的动量为反冲电子动量的一半,求反冲电子的运动速度. 解析 设碰撞后反冲电子的动量为 p ,则光子的动量为

1 2 p .根据能量守恒定律,有2222400122mcpc p c m c = + + . 式中

0 m 表示电子的静止质量. 解得

0 2

13 4

3 p m c ? = . ① 设反冲电子的速度为 v ,则有

0 2

1 ( ) m p v v c = ? ? . ② 联立①②式,得0.73 v c = . 图8 n F

2 L

1 L S′ h S θ

2 α

2 α