PDF《107 学年度指定科目考试數学乙考科非选择题參考答案》

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107 学??指定科目考试?学乙考科非选择题?考答案?学乙的题型有选择、选填与非选择题.

非选择题主要评?考生是否能够清楚表达推?过程,答题时应将推?或解题过程?明清楚,且得到正确答案,方可得到满分.如果计算错误,则酌给部分分?.如果只有答案对,但观?错误,或过程?合?,则无法得到分?.?学科非选择题的解法通常?只一种,在此提供多?考生可能采用的解法以供各界?考.关於较详细的考生解题错误概?或解法,请??本中心将於8月15 日出刊的《选才电子报》.107 学??指定科目考试?学乙考科非选择题各大题的?考答案?明如下:第一题 第(1)小题由於()yfx?满足(3) ( 7) f f ? ? , 故其图形的对称轴为3(7)

2 2 x ? ? ? ? ? , 即20x??第(2)小题 解法一 由第(1)小题可知2k??.()yfx?的图形与x轴交於相异两点,相当於方程式()0fx?有两相异实根.解2(2)

0 a x b ? ? ? , 得2(2) b x a ? ? ? , 因为()0fx?有两相异实根,得0ba??,故0ab ? 解法二 由第(1)小题可知2k??.由2(2)

0 a x b ? ? ? , 乘开得24(4 )

0 ax ax a b ? ? ? ? . 因()0fx?有两相异实根,所以判别式216

4 (4 )

0 a a a b ? ? ? , 化简可得0ab ? .

2 解法三 由第(1)小题可知2k??.(i)当0a?时,即图形开口向上,此时顶点坐标为(2, ) b ? 因()yfx?的图形与x轴交於相异两点,得顶点y坐标0b?如下图.(ii)当0a?时,即图形开口向下,此时顶点坐标为(2, ) b ? 因()yfx?的图形与x轴交於相异两点,得顶点y坐标0b?如下图.由(i) 0,

0 a b ? ? , 与(ii) 0,

0 a b ? ? , 合并可得0ab ? 第3小题 解法一 由(1)(2)可知,2()(2) f x a x b ? ? ? , 因()0fx?的两相异根为2xba????,故两根之积等於4()4bbaa????因为0ab ? , 故两根之积44ba??3解法二 由(1)(2)可知,2()(2) f x a x b ? ? ? , 乘开可得:2()4(4 ) f x ax ax a b ? ? ? ? 设()0fx?的两相异实根为,??,由根与系数关系,可得44abbaa?? ? ? ? ? , 因为0ab ? , 故两根之积44ba??解法三 由(1)可知对称轴为2x??.可设()0fx?的两相异根为2,2cc????????其两根之积为24c?? ? ? , 因???,可知0c?,故4?? ? 解法四 设()0fx?之两相异根为,??,由(1)可知对称轴为2x??,可知4?????.以4?????代入,得22(4)4(2)

4 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因,??两根相异,可知2???,故2(2)

4 4 ?? ? ? ? ? ? ? 解法五 设()0fx?有两相异实根???,由(1)可知两根之和为4?????,以下依,??的正负情况讨论:(i) 若0??,则必有0??.此时04???? . (ii) 若0??,则,????皆为正数,且()()4??????.由算几不等式可知()()()( )

2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,所以2()(())(

4 2 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? .因,??两数相异,故等号不能成立.由此亦知4??? . 综合上述讨论,知两根之积?? 必小於44第二题 第(1)小题 设车商进口甲、乙两厂牌汽车各,xy台,其中,xy为非负整数.?(1)不等式:20

30 100

120 4400 x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或20

30 5

6 220 x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)目标函数(,)110000

120000 P x y x y ? ? ? 第(2)小题? 根(1)题不等式,在坐标平面画出可行解区域如下:?(,xy应为灰色区域(含边界)中的格子点.)??第(3)小题

(一)顶点法: (1)可行解区域的顶点为(0,0), (0,30), (8,30), (20,20), (20,0) O A B C D . ? (2)五个顶点,,

,,

OABCD均代入目标函数(,)Pxy,并求出正确的目标函数值?(,)xy(0,0) O (0,30) A (8,30) B (20,20) C (20,0) D ( , )

11 12 P x y x y ? ? (单位:万元)

0 360

448 460

220 (3)故车商应进口两厂牌汽车各20 台,以达到最大利润460 万元.5

(二)平?线法: (1)在图形中标示出(20,20) C , 并以下列理由之一说明(i) 指出直线11