PDF《边界 元法》

第卷年第期月复合材料学报!?!?求解夹杂问题的有限部积分 ― 边界元法 秦太 验汤任基 北 京农业工 程大学基础 科学部 , 北京 上海交通大学工程 力学 系,上海 摘要利用解及 有限部积分 的概念和 方法,导出求解 含 夹杂二 维 有限 弹性 体的超奇异 积分方程 , 继 而使 用 有限 部积 分与边界 元结合 的方法 , 为其建立 了数值求解方法 , 即 有限 部积分与边界 元法.

最后计算 了若干典型 数值例子 夹杂端 部的 应力 强度因子 . 关链 词夹杂,超奇异积分 方程 , 边界 元,应力强 度 因子 随 着多 相材 料、胶合 结构 等 的广泛 应用,夹杂 问题 的研 究已引起 人 们的重 视.夹杂 常被埋 入 材料 中,用以改善其力 学性 能,但另一方 面,硬颗粒导 致其 附近 应力 增大 应 力集 中,在外 载作用下 引起 界面 空洞 或裂 纹,最终 导致 整体 结构 的破坏 . 本 文提 出一种 新的 夹杂模 型,即考虑 抗弯刚度的弹性夹杂,并利用解及位移公式,给出了有 限域夹杂 问题 的 一般 解.在此 基础 上,使用有 限部 积分 的 概念 和 方法 , 将 夹杂 问题 归结为求 解一组超 奇 异积 分方 程,并采用有 限部积分与边 界元法的结合 , 为这 组 积分 方程 建立 了数 值求 解方 法.最后以例 计算 了若干 数值 例子 , 获得 了应力 强度 因子 的数 值结果 . 夹杂问题 的一般解 考虑 含一条形 夹杂 的有限弹性 体,夹杂 线与坐标 系的 . 轴 重合 , 如图所示,设在边 界尸上给定外应力载荷 , 和或位移可和好,记杂夹线上的应力 间断函数 为图含夹杂二 维有限弹性体

二、,'一万口气',一.一,,

又,,

十.」以戈,戈"其中产为剪 切模量 , 利用!?解及 公式,可得 弹性 体 内任 一点 处 的位 移为 一,一丁泛, , , 二,.'丁., , , ・ ' ' 芡,盖、 , , , ・ , , ' , '一',本文于 年月日收到 . 国家 自然科学基金资助课题 复合材料学报第卷式中',',一厄丽六丽 " 林,、二,'二 , , 一 而蔽夏 专不头〔一.,,

二二,卜一〔二.,一二,.〕,,

',币蕊 不专不,.,一,几民、'一芡'、、,,

戈,,

,,

其中为弹性 常数 , 为 内点 子,,

泞与边界 点,,

或夹杂线 上点 , 之 间的 距离 , , ' 一"', 一','为边界 在 点处 的法向分 量.由位移 可 求得 内点 处的 应力 为一, , 卜一.一,,

一"丁盛, , , , ・ , ' 芡,',,

', 在',"式中凡',、',、弘,为已知 核 函数 , 限 于篇 幅,这里 不再给出.在位 移和应力表 达式中,未知函数为,及边界上的位 移'或应力 ' , 如果 求得 这 些未 知 函数 , 便 可得 到弹 性体 内任意一 点 的位 移和应 力,于是 问题得 以 解决 . 夹杂模型 本文讨论 以下 四种夹杂 柔性不可伸缩夹杂此种情形下,不考虑夹杂的抗弯刚度,即有,同时,.柔性弹性 夹杂 此 种情形 下,不考虑 夹杂的抗弯 刚度 , 即一.设夹 杂具 有微 小 厚度 , 并 具有 弹性常 数产, , , 则有 热一鱼井甲全 . 二.匕产 刚性夹杂 此时,,

.常数 . 弹性夹杂 此时,考虑夹杂的抗 弯刚度 , 舞卜气箫 业鲁,一尸畏 赤男全芡、乙子、吞乙了、、一孟乙几了毛以上 和 为夹 杂的 位 移分 量.积分方程组 利用夹杂线 上 的边 界条件 及有 限 部积 分的概 念和方法 , 可得 在夹杂线 上 建立 的超 奇异积 分方程 第期秦太验 求解 夹杂间题 的有限部积分 ― 边界元法 ' 「 , 「 . ,