PDF《4.2 频率特性的图解方法》

4.

2 频率特性的图解方法 频率法特 别重视图 解方法 频率特性的主要图解方法 频率特性的主要图解方法 极坐标图 Nyquist图 幅相特性图 Nyquist曲线 幅相特性曲线 极坐标图 Nyquist图 幅相特性图 Nyquist曲线 幅相特性曲线 对数坐标图 Bode 图 对数幅频特性 曲线和对数相频 特性曲线 对数坐标图 Bode 图 对数幅频特性 曲线和对数相频 特性曲线 由于计算机的出现,作图已经变得很容易了,但 这些图解方法的重要性在于,其物理意义非常明确, 使人们易于掌握系统的物理本质和动态特性. 一 频率特性的极坐标图⑴ 可用向量表示某一频率下的频率 特性. 通常,将极坐标重合在直角坐标 中,极点取直角坐标的原点,极坐标 轴取直角坐标的实轴. 尽管频率特性可以分解为实频和 虚频两部分,因此可以用实频和虚频 在直角坐标中画出各频率下的对应的 点,但尽量不要采用这种方法,而应 采用矢径(幅频特性)和相角绘制. 表示频率特性的向量的矢端的轨 迹称为幅相频率特性曲线,或奈奎斯 特曲线. 可用向量表示某一频率下的频率 特性. 通常,将极坐标重合在直角坐标 中,极点取直角坐标的原点,极坐标 轴取直角坐标的实轴. 尽管频率特性可以分解为实频和 虚频两部分,因此可以用实频和虚频 在直角坐标中画出各频率下的对应的 点,但尽量不要采用这种方法,而应 采用矢径(幅频特性)和相角绘制. 表示频率特性的向量的矢端的轨 迹称为幅相频率特性曲线,或奈奎斯 特曲线. ) ( ) ( ) ( ? ? ? ? j e A j G ? 设系统的频率特性为 1.Nyquist图的画法 1.Nyquist图的画法 频率特性的极坐标图⑵ ⒉典型环节的极坐标图 ⒉典型环节的极坐标图 ? ?

1 ) ( ? A ? ? ?

90 ) (? ? ①积分环节 s s G

1 ) ( ? 传递函数为 ? ? j j G

1 ) ( ? 频率特性为 幅频特性和相频特性分别为 积分环节和微分环节互为倒数 积分环节和微分环节互为倒数 频率特性的极坐标图⑶ T j j G Ts s G ? ? ? ? ? ?

1 1 ) ( ,

1 1 ) (

2 2

1 1

1 1 ) ( ) ( T T j j G A ? ? ? ? ? ? ? ? ? T T j j G ? ? ? ? ? arctan

1 1 ) ( ) ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

90 0

45 2

1 1

0 1

0 ) ( ) ( ? ? ? ? ? ? ? T A 可以证明,它是一个半圆. ②惯性环节 惯性环节和 一阶微分环节 互为倒数 惯性环节和 一阶微分环节 互为倒数 传递函数和频率特性为 频率特性的极坐标图⑷

2 2

2 2 )

2 ( )

1 (

1 ) ( T T A ?? ? ? ? ? ? )

1 2 arctan( ) (

2 2 T T ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

180 0

90 2

1 1

0 1

0 ) ( ) ( ? ? ? ? ? T A 阻尼比较小时,振荡环节 会出现谐振现象,此时的频率 称为谐振频率,此时的幅值比 称为谐振峰值. ③振荡环节

1 2

1 ) (

2 2 ? ? ? Ts s T s G ? 传递函数为 T j T j G ?? ? ?

2 )

1 (

1 ) (

2 2 ? ? ? 频率特性为 幅频特性和相频特性分别为 频率特性的极坐标图⑸ 当环节在谐振频率处出现谐振峰值时,表示环节 对谐振频率附近的谐波分量的放大能力特别强,输入 信号中接近谐振频率的谐波分量被放得很大,在输出 信号中这些谐波分量特别突出,因此,环节的阶跃响 应有以谐振频率附近的频率进行振荡的倾向.

2 2

2 1

2 1

1 ? ? ? ? ? ? ? ? n r T

707 .

0 0 ,

2 1

2 1 ) (

2 max ? ? ? ? ? ? ? ? ? A M r

0 ) ( ? ? r A d d ? ? ? ? 令 则谐振频率为 谐振峰值为: 其他典型环节不再赘述. 其他典型环节不再赘述. 负虚轴平行的直线;