PDF《PID 调节控制做电机速度控制》

3、 微分部分 微分部分的数学式表示是: dt t de Td Kp ) ( * 实际的控制系统除了希望消除静态误差外,还要求加快调节过程.在偏差出现的瞬间,或在偏 差变化的瞬间,不但要对偏差量做出立即响应(比例环节的作用) ,而且要根据偏差的变化趋势预先 给出适当的纠正.为了实现这一作用,可在 PI 控制器的基础上加入微分环节,形成 PID 控制器. 微分环节的作用使阻止偏差的变化.它是根据偏差的变化趋势(变化速度)进行控制.偏差变 化的越快,微分控制器的输出就越大,并能在偏差值变大之前进行修正.微分作用的引入,将有助 于减小超调量,克服振荡,使系统趋于稳定,特别对{阶系统非常有利,它加快了系统的跟踪速度. 但微分的作用对输入信号的噪声很敏感,对那些噪声较大的系统一般不用微分,或在微分起作用之 前先对输入信号进行滤波. 微分部分的作用由微分时间常数Td 决定. Td 越大时, 则它抑制偏差 变化的作用越强;

Td 越小时,则它反抗偏差 变化的作用越弱.微分部分显然对系统稳定有很大的作用. ) (t e ) (t e 适当地选择微分常数Td ,可以使微分作用达到最优. 由于计算机的出现,计算机进入了控制领域.人们将模拟 PID 控制规律引入到计算机中来.对 (式 1-2)的PID 控制规律进行适当的变换,就可以用软件实现 PID 控制,即数字 PID 控制. PID 调节控制做电机速度控制 PAGE

3 2 数字 PID 控制 数字式 PID 控制算法可以分为位置式 PID 和增量式 PID 控制算法. 2.1 位置式 PID 算法 由于计算机控制是一种采样控制,它只能根据采样时刻的偏差计算控制量,而不能像模拟控制 那样连续输出控制量量,进行连续控制.由于这一特点(式1-2)中的积分项和微分项不能直接使 用,必须进行离散化处理.离散化处理的方法为:以T 作为采样周期, 作为采样序号,则离散采 样时间 对应着连续时间 ,用矩形法数值积分近似代替积分,用一阶后向差分近似代替微分,可 作如下近似变换: k kT t (式2-1) 上式中,为了表示的方便,将类似于 简化成 等. ) (kT e k e 将(式2-1)代入(式1-2) ,就可以得到离散的 PID 表达式为 ] [

1 0 T e e Td e Ti T e Kp u k k k j j k k ? = ? + + = ∑ (式2-2) 或)(10*?=?++=∑kkkjjkkeeKd e Ki e Kp u (式2-3) 其中 k DD 采样序号, k =0,1,2,……;

DD 第kuk次采样时刻的计算机输出值;

DD 第kek次采样时刻输入的偏差值;

DD 第1ke-k-1 次采样时刻输入的偏差值;

DD积分系数, Ki Ti T Kp Ki * = ;

DD微分系数, Kd T Td Kp Kd * = ;

如果采样周期足够小,则(式2-2)或(式2-3)的近似计算可以获得足够精确的结果,离 散控制过程与连续过程十分接近. (式2-2)或(式2-3)表示的控制算法式直接按(式1-2)所给出的 PID 控制规律定义进 行计算的,所以它给出了全部控制量的大小,因此被称为全量式或位置式 PID 控制算法. 这种算法的缺点是: 由于全量输出, 所以每次输出均与过去状态有关, 计算时要对 进行累加, k e PID 调节控制做电机速度控制 PAGE

4 工作量大;

并且,因为计算机输出的 对应的是执行机构的实际位置,如果计算机出现故障,输出 的 将大幅度变化,会引起执行机构的大幅度变化,有可能因此造成严重的生产事故,这在实生产 际中是不允许的. k u k u 增量式 PID 控制算法可以避免着重现象发生. 2.2 增量式 PID 算法 所谓增量式 PID 是指数字控制器的输出只是控制量的增量 k u ? .当执行机构需要的控制量是增 量,而不是位置量的绝对数值时,可以使用增量式 PID 控制算法进行控制. 增量式 PID 控制算法可以通过(式2-2)推导出.由(式2-2)可以得到控制器的第 k-1 个采样时刻的输出值为: ] [