PDF《第一章 习题》

数字信号处理 习题

2005 1

第一章 习题 1.

1 给定 f(t) = rect(t+2) + rect(t-2), 画出下列函数的图形. (1) f(t) (2) g(t) = f(t-1) (3) h(t) = f(t)u(t) (4) f(t/2) 1.2 设f(t) 是某一函数,a, t0, T 为实常数,证明: (1)

0 0

0 t f t a f t a t t t δ δ ? = ? (2) ) ( ) (

1 ) ( ) (

0 0

0 a t a f a at t f t t t ? = ? δ δ (3)

0 0

0 n t f t comb T f nT t nT T t t t δ ∞ =?∞ ? = = ? ? ∑ 1.3 (1) 如f(t) F(Ω),证明: e e e t j t y j t j t f dy y F F ? ? ∞ ∞ ? ? ? ? ? ? = = ? ? ∫ ) (

2 ) ( ) ( ) ( π (2) 用(a) 的结果,证明频域卷积定理 ) ( ) (

2 1 ) ( ) (

2 1

2 1 ? ? ? ? F F f f t t π 1.4 求下图中 f(t) 脉冲的傅氏变换. 1.5 证明 (1) ) ( ) ( ) ( a H H ? ? = ? ? ? δ (2) ) ( ) ( ) (

0 0 ? + ? = ? + ? ? ? ∑ ∑ ∞ ?∞ = ∞ ?∞ = n H n H n n δ T/4 T 数字信号处理 习题

2005 2 1.6 设etatf?=)(,证明脉冲序列 ) ( ) ( nT t nT f n ? ∑ ∞ ?∞ = δ 的傅氏变换等于 aT aT aT e T e e

2 2 cos

2 1

1 ? ? ? + ? ? ? 1.7 (1) 证明 T n n n jnT e π δ

2 ), (

1 0

0 0 = ? ? + ? = ? ∑ ∑ ∞ ?∞ = ∞ ?∞ = ? ? (2) 若f(t) F(Ω),证明 ) ( ) (

0 ? + ? = ∑ ∑ ∞ ?∞ = ∞ ?∞ = ? ? n F nT f T n n jnT e 数字信号处理 习题

2005 3

第二章 习题 2.1 若离散时间信号为 2cos(2πn/3), 抽样率为 2000Hz,写出所对应的模拟信号的表达式. 2.2 以抽样频率 fs=200Hz 对模拟正弦信号 ) (t xa 进行抽样, )

660 sin(

10 )

500 cos(

4 )

340 cos(

2 )

300 sin(

3 )

60 cos(

6 ) ( t t t t t t xa π π π π π + + + + = xa(t) 试确定抽样后的离散信号表达式. 2.3 下列系统中,y(n) 表示输出,x(n) 表示输入,试确定输入输出关系是否线性?是否非 移变? (1) y(n) = 2x(n) +3 (2) y(n) = x

2 (n) (3) n m y n x m =?∞ = ∑ 2.4 确定下列系统是否因果的?是否稳定的? (1) y(n) = g(n) x(n), g(n) 有界 (2) ∑ ? = = n k n k x n y

0 ) ( ) ( n>n0 (3) y(n) = x(n-n0) (4) x(n) = a n u(n), h(n) = u(n) (5) x(n) = a n u(n), h(n) = (1/2) n u(n) 2.5 x(n) 为输入序列, h(n) 为系统的单位取样响应序列,确定输出序列 y(n), (1) 如图 p 2.1 (a) 所示 (2) 如图 p 2.1 (b) 所示 (3) 如图 p 2.1 (c) 所示

0 1

2 3 n

2 1

1 1 -1

0 1

2 n x(n) h(n) (a) -1

0 1

2 n

1 2

2 1

1 1 -2 -1

0 1

2 n x(n) h(n) (b) 数字信号处理 习题

2005 4 图2.1 输入信号 x(n) 和系统的单位取样响应序列 h(n) 2.6 直接计算卷积和,求序列 ? ? ? ? ? =

0 ) ( a n n h ? ? ? ? ? = ?

0 ) (

0 β n n x n 的卷积 y(n) = x(n) * h(n) ,并用公式表示它. 2.7 求图示结构的传输函数及差分方程. 其它

0 1

2 n -1

0 1 n -1

2 1 x(n) h(n) (c)

2 0≤a