PDF《2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学答案》

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学答案

一、选择题 1.

C【解析】由A得, ,所以 ={1,2} 2.D【解析】原式= ,故选 D. 3.A 4.B【解析】 5.C【解析】由,令,则所以 6.A【解析】 直线 分别与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点. A(-2,0),B(0,-2), , 点P在圆 上, 圆心为(2,0),设圆心到直线的距离为 d1,则 ,故点 P 到直线 的距离 d2 的范围是[ , ], 则.7.D【解析】当x=0 时,y=2,排出 A,B;

,x=0.1 时, , 故选 D. 8.B【解析】 或者 , ,可知 ,故选 B. 9.C【解析】由三角形面积公式知: ,由余弦定理得: , . 10.B【解析】如图所示,点M为ABC 的重心,E 为AC 中点,当DM⊥平面 ABC 时,三棱锥 D―ABC 体积最大(O 是球心) ,此时 OD=OB=R=4, , , Rt ABC 中,有,DM=OD+OM=4+2=6, ,故选 B 选项. 11.C【解析】 ,在RtPOF2 中, ;

在RtPF1F2 中, . 12.B【解析】 又即,故选 B.

二、填空题 13. 【解析】 ,又 ,故有 , . 14. 【解析】 ,则 ,所以 . 15.3 个【解析】 由图可知 得.16. 【解析】设,,

,,

,,

取 AB 中点 ,分别过点 A,B 作准线 的垂线,垂足为 ,又为AB 中点,则 平行于 x 轴, .

三、解答题

(一)必考题 17.(1) 或;

(2) 【解析】 (1) 或(2)1.当时, 2.当时, 综上所述: 18.(1)第二种生产方式的效率更高;

(2) 超过 m 不超过 m 第一种生产方式

15 5 第二种生产方式

5 15 (3)有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 【解析】 (1)第二种生产方式的效率更高,因为第二组多数数据集中在 70min-80min 之间, 第一组数据集中在 80min-90min 之间,所以第一组完成任务的平均时间大于第二组, ,则第二种生产方式的效率更高. (2)中位数 超过 m 不超过 m 第一种生产方式

15 5 第二种生产方式

5 15 (3) 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19.【解析】 (1) 正方形 ABCD⊥半圆面 CMD AD⊥半圆面 CMD, AD⊥平面 MCD CM 在平面 MCD 上, AD⊥CM,又 半圆 CD, CM⊥MD CM⊥平面 ADM, CM 在平面 BCM 上, 平面 BCM⊥平面 ADM (2)如图建立坐标系: 面积恒定, MO⊥CD, 最大 M(0,0,1);

A(2,-1,0);

B(2,1,0);

C(0,1,0);

D(0,-1,0)设面 MAB 的法向量为 ,设面 MCD 的法向量为 同理 20.【解析】 (1)法一:设则由①②得, 则 其中 又点M(1,m)为椭圆内的点, 且m>0 当x=1 时, 椭圆上的点的纵坐标 . 法二:设直线 方程为 ,设 联立消 y 得则得…① 且,且且…② 由①②得或(2) P 的坐标为(1,-2m) 由于P在椭圆上直线 方程为 , , 为等差数列. 21. (1)见解析;

(2) 【解析】 (1) , 令时递增, 时, 递减. 又当 x=0 时, =0, 恒成立,又=0,所以得证:当时,

0 时, >0;

(2) , 设;

;

在x=0 领域内,x>0 时, >0. x