PDF《大学入学考试中心 105 学年度指定科目考试试题》

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105 学??指定科目考试试题 ?学乙 ?作答注意事项? 考试时间:80 分钟 作答方式:?选择(填)题用 2B 铅笔在「答案卡」上作答;

?正时,应以橡皮擦擦拭, ?勿使用修正液(带) .

?非选择题用笔尖较粗之黑色墨水的笔在「答案卷」上作答;

?正时,可以 使用修正液(带) . ?未依规定画记答案卡,致机器扫描无法辨?答案;

或未使用黑色墨水的笔 书写答案卷,致评阅人员无法辨认机器扫描后之答案者,其后果由考生自 ?承担. ?答案卷每人一张,?得要求增补. 选填题作答?明:选填题的题号是 A,B,C,而答案的格式每题可能?同,考生必须依各 题的格式填答,且每一个?号只能在一个格子画记.请仔细阅?下面的 ?子. ?:?第 B 题的答案格式是 ,而依题意计算出?的答案是

8 3 ,则考生 必须分别在答案卡上的第

18 ?的 与第

19 ?的 画记,如: ?:?第 C 题的答案格式是 ,而答案是

7 50 ? 时,则考生必须分别在答案 卡的第

20 ?的 与第

21 ?的 画记,如:

3 7 ?

8 20

21 50

1 2

3 4

5 6

7 8

9 0 ? ?

18 19

1 2

8 4

5 6

7 3

9 0 ? ?

20 21

1 2

3 4

5 6

8 7

9 0 ? ?

1 2

3 4

5 6

7 ?

9 0

8 ?

18 19 第1页105 年指考 共7页数学乙-1-第壹部分:选择题(单选题、多选题及选填题共占76 分)

一、单选题(占18 分)?明:第1题至第

3 题,每题有

5 个选项,其中只有一个是正确或最适当的选项,请画记 在答案卡之「选择(填)题答案区」.各题答对者,得6分;

答错、未作答或画记 多於一个选项者,该题以?分计算. 1. 下列哪一个选项是方程式54327214

4 7

2 0 x x x x x ? ? ? ? ? ? 的根?(1)

1 ? (2)

1 7 (3)

1 7 ? (4)

2 7 (5)

2 7 ? 2. 考虑有理数nm,其中m、n为 正整数且18mn ? ? . 则这样的数值(例如12与24同值,只算一个)共有几个?(1)

14 个(2)

15 个(3)

16 个(4)

17 个(5)

18 个105 年指考 第2页数学乙共7页-2-3. 坐标平面上有两向量?u(5,10) ? , ? v ( 4,2) ? ? . 请问下列哪一个向量的长度最大?(1)

3 ? ? u (2)

6 ? v (3)

2 ? ? u

5 ? ? v (4)

2 ? u

5 ? ? v (5) ? u

7 ? ? v

二、多选题(占40分)?明:第4题至第

8 题,每题有

5 个选项,其中至少有一个是正确的选项,请将正确选项画记在答 案卡之「选择(填)题答案区」.各题之选项独?判定,所有选项均答对者,得8分;

答错

1 个选项者,得4.8 分;

答错

2 个选项者,得1.6 分;

答错多於

2 个选项或所有选项均未作答者, 该题以?分计算. 4. 设()fx为一未知的实系数多项式,但知道()fx除以2(5)( 6) x x ? ? 的余式为2567xx??.根鲜鏊跫,请选出正确的选项.(1) 可求出(0) f 之值(2) 可求出(11) f 之值(3) 可求出()fx除以2(5) x ? 的余式(4) 可求出()fx除以2(6) x ? 的余式(5) 可求出()fx除以(5)( 6) x x ? ? 的余式第3页105 年指考 共7页数学乙-3-5. 甲先生、乙先生、丙先生、丁先生四位男士以及A小 姐、 B 小姐、 C 小姐、 D 小姐四位女士想要混搭两部计程车,每车载有四名乘客.已知:

(一)甲先生与A小 姐同车

(二)乙先生与B小姐同车

(三)C小姐与D小姐不同车请选出正确的选项.(1) A小姐与D小姐必不同车(2) 甲先生与B小姐必不同车(3) 乙先生与丙先生必同车(4) 如果乙先生与丁先生同车,则丙先生与B小姐必同车(5) 如果D小姐与乙先生同车,则C小姐与A小 姐必同车6. 设21210 a ? ? ,

2 b a ? . 请选出正确的选项.(1)

1 a ? (2)

3 a ? (3)

2 3 a b ? (4) 0.4 0.5

10 10 b ? ? (5)

2 ( )

10 ab ?

105 年指考 第4页数学乙共7页-4-7. 坐标平面上O为原点,P点坐标为(1,0) , 直线L的方程式为24xy???.请选出正确的选项.(1) 在直线L上可以找到一点A, 满足向量?OP与?OA平行(2) 在直线L上可以找到一点B,满足向量?OP与?OB垂直(3) 在直线L上可以找到一点C,满足向量?OC与?PC 垂直(4) 在直线L上可以找到一点D,满足2PD ? (5) 在直线L上可以找到一点E,满足EOP ? 为等腰三角形8. 某社区有一千位居民,其个人月所得少於10,000 元者占30%, 介於10,000 元及20,000 元间者占10%,介於20,000 元及40,000 元间者占30%,介於40,000 元及80,000 元间者占30%. 请选出正确的选项.(1) 该社区个人月所得的中位数介於20,000 元及40,000 元间(2) 使用简单随机抽样自该社区中抽出一位居民,其个人月所得在上述的四个区间中,以介於10,000 元及20,000 元间的机率最低(3) 该社区的个人月所得平均,不可能高过40,000 元(4) 该社区的个人月所得平均,不可能低过该社区的个人月所得中位数(5) 若该社区新搬入一位居民,其月所得为200,000 元,则该社区的个人月所得平均将增加,但增加量不会多过200 元第5页105 年指考 共7页数学乙-5-

三、选填题(占18分)?明:第A至C题为选填题,将答案画记在答案卡之「选择(填)题答案区」所标示的?号 (9C18). 每题完全答对给

6 分,答错?倒扣,未完全答对?给分. A. 不透明袋中有三颗白球及三颗红球.从袋中每次取出一球依序置於桌面,每次每颗球被取出的机率相同.全部取出后,前三颗球中有相邻两球同为白球的机率为910

11 . ( 请化为最简分数)B. 设,xc为 实数,方阵322Ax????????、322Bx????????.已知A的反方阵恰好是B的c倍(其中0c?),则数对(,)xc?(

12 ,

13 14

15 ). ( 请化为最简分数)105 年指考 第6页数学乙共7页-6-C. 设na为一等差数列.已知246186 a a a ? ? ? ,

3 7

110 a a ? ? . 令12nnsaaa?????.则极限2lim n n s n ?? ?

16 17

18 . ( 请化为最简分数)以下第贰部分的非选择题,必须作答於答案卷 第贰部分:非选择题(占24分)?明:本部分共有二大题,答案必须写在 「答案卷」 上,并於题号?标明大题号(

一、二)与子题号((1)、 (2)),同时必须写出演算过程或?由,否则将予扣分甚至?分.作答务必使用笔尖较粗之黑色 墨水的笔书写,且?得使用铅笔.每一子题配分标於题末.

一、设随机变数X表示投掷一不公正骰子出现的点数,()PXk?表示随机变数X取值为k的机率.已知X的机率分布如下表:(,xy为未知常数)又知X的期望值等於3. (1) 试求,xy之值.(6分)(2) 投掷此骰子两次,试求点数和为3的机率.(6分)123456()kPXkxyyxyy?第7页105 年指考 共7页数学乙-7-

二、某农业公司计画向政府承租一笔平地和一笔山坡地,分别种植平地作物A和 山坡地作物B.已知平地每一单位面积的年租金是30 万元,山坡地每一单位面积的年租金是20 万元;

公司一年能够提供土地租金的上限是80 万元.平地作物A的 种植成本每单位面积一年是40 万元,山坡地作物B的种植成本每单位面积一年是50 万元;

公司一年能够提供种植成本的上限是130 万元.每年收成后,作物A每 单位面积的利润是120 万元,作物B每单位面积的利润是90 万元.请问公司一年应租平地和山坡地各多少单位面积,收成后可以获得最大利润?又此时的最大利润为何?(12 分)(注:所租土地的面积并不限制一定要是整数单位.)