PDF《第五章课后习题》

0 ) (

2 1 s s s P S 每秒钟发出 2.66 个信源符号.将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行 传输(假设信道是无噪无损的) ,而信道每秒钟只传递两个二元符号.试问信源 不通过编码能否直接与信道连接?若通过适当编码能否中在信道中进行无失真 传输?若能连接,试说明如何编码并说明原因. 解: 如果不通过编码,即信道的两个码符号对应两个信源符号,而信道传输码符 号的速度小于信源发出信源符号的速度,因此势必会造成信源符号的堆积,因此 不通过编码是无法将信源与信道直接连接. 信源平均每秒发出的信息量为

921 .

1 ) ( log ) ( *

66 .

2 ) ( *

66 .

2 = ? = ∑ s P s P S H 比特/秒 而该信道的信道容量为

1 比特/符号,平均每秒能够传输的最大信息量为

2 比特, 因此通过编码可以实现二者的连接. 若要连接,需要对扩展信源的信源符号进行编码,目的是使送入信道的信息 量小于信道每秒能接收的最大信息量 (或使每秒钟编码后送入信道的码符号个数 必须小于信道所能接受的最大码符号个数) ,具体编码方法将在

第八章进行. 【5.6】设某无记忆二元信源,概率

1 .

0 )

1 (

1 = = P p ,

9 .

0 )

0 (

0 = = P p ,采用下述游 程编码方案:第一步,根据

0 的游程长度编成

8 个码字,第二步,将8个码字变 换成二元变长码,如下表所示. 表5.6 信源符号序列 中间码 二元码字

1 01

001 0001

00001 000001

0000001 00000001

00000000 s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8

1000 1001

1010 1011

1100 1101

1110 1111

0 (1) 试问最后的二元变长码是否是否是惟一可译码;

(2) 试求中间码对应的信源序列的平均长度

1 L ;

(3) 试求中间码对应的二元变长码码字的平均长度

2 L ;

(4) 计算比值

1 2 / L L ,解释它的意义,并计算这种游程编码的编码效率;

解: (1)该码是非延长码,因此肯定是惟一可译码;

(2)由于信源本身是无记忆的,因此各信源符号的概率如下表所示. 信源符号序列 概率 中间码 二元码字

1 01

001 0001

00001 000001

0000001 00000001

00000000 0.1 0.09 0.081 0.0729 0.06561 0.059049 0.0531441 0.04782969 0.43046721 s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8

1000 1001

1010 1011

1100 1101

1110 1111

0 因此信源序列的平均长度为

695328 .

5 ) (

1 = = ∑ i i l s p L (3)中间码对应的二元变长码码长为

708598 .

2 ) (

2 = = ∑ i i l s p L (4)

4756 .

0 1

2 = L L ,反应了每个信源符号需要的二元码符号数. 平均每个信源符号的信息量为

469 .

0 1 .

0 log

1 .

0 9 .

0 log

9 .

0 ) ( = ? ? = S H 编码效率为

986 .

0 / ) (

1 2 = = L L S H η