PDF《第二十四章 时间序列模型》

0 5

10 15

20 25

500 1000

1500 2000

2500 3000

3500 4000

4500 图1原始数据散点图 取6=N,分别计算一次和二次移动平均值并列于表

3 中.

2 .

3461 )

1 (

21 = M ,

2 .

2941 )

2 (

21 = M 再由公式(12) ,得3981.1

2 )

2 (

21 )

1 (

21 21 = ? = M M a

208 ) (

1 6

2 )

2 (

21 )

1 (

21 21 = ? ? = M M b 于是,得21 = t 时直线趋势预测模型为 T y T

208 1 .

3981 ?21 + = + 预测

1986 年和

1987 年的发电总量为

1 .

4192 ? ? ?

1 21

22 1986 = = = + y y y

1 .

4397 ? ? ?

2 21

23 1987 = = = + y y y 计算的 MATLAB 程序如下: -286- clc,clear load y.txt %把原始数据保存在纯文本文件 y.txt 中m1=length(y);

n=6;

%n 为移动平均的项数 for i=1:m1-n+1 yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1))/n;

end yhat1 m2=length(yhat1);

for i=1:m2-n+1 yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n;

end yhat2 plot(1:21,y,'

*'

) a21=2*yhat1(end)-yhat2(end) b21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1) y1986=a21+b21 y1987=a21+2*b21 趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列, 是一种既能反映趋势变 化,又可以有效地分离出来周期变动的方法. §3 指数平滑法 一次移动平均实际上认为最近 N 期数据对未来值影响相同,都加权 N

1 ;

而N期以前的数据对未来值没有影响,加权为 0.但是,二次及更高次移动平均数的权数却不 是N1,且次数越高,权数的结构越复杂,但永远保持对称的权数,即两端项权数小, 中间项权数大, 不符合一般系统的动态性. 一般说来历史数据对未来值的影响是随时间 间隔的增长而递减的. 所以, 更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进行加权 平均作为预测值.指数平滑法可满足这一要求,而且具有简单的递推形式. 指数平滑法根据平滑次数的不同,又分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三 次指数平滑法等,分别介绍如下. 3.1 一次指数平滑法 1.预测模型 设时间序列为 L L , , , ,

2 1 t y y y ,α 为加权系数,

1 0 <

<

α , 一次指数平滑公式为: ) ( )

1 ( )

1 (

1 )

1 (

1 )

1 (

1 )

1 ( ? ? ? ? + = ? + = t t t t t t S y S S y S α α α (13) 式(13)是由移动平均公式改进而来的.由式(1)知,移动平均数的递推公式为 N y y M M N t t t t ? ? ? + = )

1 (

1 )

1 ( 以)1(1?tM作为 N t y ? 的最佳估计,则有 )

1 (

1 )

1 (

1 )

1 (

1 )

1 (

1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = ? + = t t t t t t M N N y N M y M M -287- 令N1=α,以 t S 代替 )

1 ( t M ,即得式(13) )

1 (

1 )

1 ( )

1 ( ? ? + = t t t S y S ........