PDF《时滞系统的自抗扰控制综述》

2 ADRC 的的的基基基本本本结结结构构构及及及基基基本本本原原原理理理(Basic structure and principle of ADRC) 为便于叙述, 首先以二阶不确定被控对象为例, 简 单介绍ADRC的基本结构及基本原理[3] . 高阶对象的 ADRC原理详见文[3]. 对于二阶不确定被控对象, 其微分方程为 ¨ x(t) = f (x(t), B x(t), ω(t), t) + b(t)u(t), y(t) = x(t), (1) 式中: x(t), B x(t), ¨ x(t)分别为对象的状态、 微分信号及 二阶微分, f(・)为不确定的未知函数, ω(t)为未知外 扰, y(t), u(t)分别为对象输出、 控制量, 控制量增 益b(t)为不确定系数. 典型的二阶ADRC框图如图1所示[3] . 图中虚框中 为ADRC, 主要由TD, ESO, SEF控制律3部分组成. 下 面分别介绍这3个部分的组成及基本原理. 图1典型的二阶ADRC方框图 Fig.

1 Block diagram of typical second order ADRC 2.1 跟跟跟踪 踪 踪微 微 微分 分 分器 器器(Tracking differentiator) 研究TD最初目的是通过尽快地跟踪给定信号来 合理地提取微分信号. 目前, TD经常用于安排过渡过 程[54] , 另外还可用于配置系统零点、 求函数极值或 根、 频率估计、 相近频率的分离、 数字整流、 数字检 波、 相位超前、 剔除野值及预报方法等[3] . 一般求取微分大多采用差分法, 这种方法误差较 大, 影响系统的控制效果. 根据 快速最优控制 原第12 期 王丽君等: 时滞系统的自抗扰控制综述

1523 理, 采用 尽快地跟踪输入信号 的办法来得到微分 信号. TD通常采用的离散递推形式为[3] ? ? ? ? ? ? ? ? ? e0(k + 1) = v1(k) ? v0(k + 1), fh = fhan(e0(k + 1), v2(k), r, h), v1(k + 1) = v1(k) + h ・ v2(k), v2(k + 1) = v2(k) + h ・ fh, (2) 其中非线性函数fhan(e0, v2, r, h)称为快速最优控制 综合函数, 其算法公式如下[3] : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? d = r ・ h, d0 = h ・ d, y = e0 + h ・ v2, a0 = d2 + 8r|y|, a= v2 +sgn y(a0 ?d)/2, |y|>

d0, v2 + y/h, |y| d0, fhan(・) = ?r ・ sgn a, |a| >

d, ?r ・ a/d, |a| d, (3) 式中: v0为TD的输入信号;

v1和v2分别为TD的两个 输出信号, 其中v1跟踪输入信号v0, v2是v1的微分信 号, 可近似当作v0的微分;

e0为跟踪误差(或称残差). 式中有2个可调参数, 其中r越大, v1跟踪v0越快, 因此 称为 快速因子 , 可根据过渡过程的快慢和系统的 承受能力来决定;

h为采样周期(或称采样步长、 积分 步长). 对于常规的TD, 由于非线性函数(3)编程实现比较 复杂, 计算量大, 为满足系统快速、 简单、 实用的要求, 也可改用线性函数实现. 为了与常规的非线性TD(nonlinear TD, NTD)有 所区别, 相应的 TD 习惯上称为线性 TD(linear TD, LTD). 二阶线性TD的离散递推公式为[3] ? ? ? ? ? e0(k + 1) = v1(k) ? v0(k + 1), v1(k + 1) = v1(k) + h ・ v2(k), v2(k + 1)=v2(k)?h[r2 e0(k+1)+2r ・ v2(k)], (4) 式中有快速因子r和h共2个可调参数. 其他符号同前. 2.2 扩扩扩张 张 张状 状 状态 态 态观 观 观测 测 测器 器器(Extended state observer) ESO的任务是根据控制量u(t)和量测输出y(t), 适 当构造观测器, 以便观测系统的各个状态及未知总扰 动f(・). 由于总扰动f(・)为不确定的未知函数, 常规的状 态观测器无法对其观测. 因此为了估计出f(・), 在重构 对象(1)的两个状态变量x1 = x, x2 = B x的基础上, 再 增加一个观测状态变量, 即令扩张状态变量 x3 = f(x(t), B x(t), ω(t), t). (5) 根据输入量u和y的信息, 可设计相应的ESO[3] : ? ? ? ? ? B z1 = z2 ? βo1 ・ g1(e), B z2 = z3 ? βo2 ・ g2(e) + b0 ・ u, B z3 = ?βo3 ・ g3(e), (6) 其中: zi(i = 1, 2, 3)为ESO的输出, 分别为状态x1, x2 及总扰动f(・)的观测估计值;