PDF《奇异摄动控 制 系统 ： 理论与应用》

第2o卷 第 l期

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0 3年 2月 控制理论与应用Co n t r o l Th e o r y &

Ap pl i c a t i o n s Vo1.

2 O No.

1 Fl e b.2 c O3 文章编号:1

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7 奇异摄动控制系统:理论与应用刘华平,孙 富春 ,何克忠,孙 增圻(清华 大学 计算机科 学与技 术系,智能技 术与 系统 国家 重点 实验 室,北京100084;

中国 科学 院沈阳自动化研 究所 机器入 学 重点 实验 室,辽宁沈阳110015)摘要:系统地 回顾 了近 年来 奇异 摄 动控 制技 术 的发 展,主要包 括线性奇 异摄动系 统 的稳定 性分析与 镇定 、 最优控制 、 H 控制,非线性 奇异 摄动系统的镇 定、优化控制和基于积分流形的几何方法,以及 奇异摄动技术在实际工业,例如 机器 人 领域 、 航天技术领 域 和工程 工业、制造业 等中的成 功应 用.并指出了这 一领 域进一步 研究 的方 向.关键 词 :奇异摄 动 ;

稳定 性;

最优控制;

H 控制;

积分流形 中 囤分类 号:TPI1文献 标 识码 :A Sur ve y of s i ngul a r l y per t ur be d c o nt r o l s ys t e m s:t heo r y a nd a ppl i c a t i o ns LI U Hu a - pi ng,S UN Fu ― c h u n, HE Ke ― z h o n g,SU N Ze n g ― q i ( S t a t e Ke y La b o r a t o r y o f I n t e l l i g e n t T ~ c h n o l o g y a n d S y ae ms,De p a r t me n t o f Co mp u t e r S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y, T s i n g h u a Un i v e r s i t y,B c i j i n g

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8 4, C h i n a ;

R o b o t i c s L a b o r a t o r y ,S h c n y a ng I n s t i t u t e o f Au t o ma t i o n ,A c a d e mi a S i n i c a ,L i a o n i n g S h e n y a n g

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1 5, C h i n a ) Abs t r a c t:Th e de v e l op me n t o f s i ng u la r l y p e r t ur b e d s y s t e ms f or r e c e n t ye a r s i s di s c us s e d,i nc l ud i ng t he s t a b i l i t y a n a l y s i s , o p t i ma l c o n t r o l a n d H蕾cont r o l o f t he l i ne a r s i ng u l a rl y p er t u r b e d s ys t e ms,t h e s t a bi l i z a t i o n a n d op t i ma l c o nt r o l o f no n l i ne a r c a s ― e s ,a n d t he i nt e g r a l ma n i f o l d b a s e d g e o me l r y a p p r o a c h .Th e s u c c e s s f u l a p p ~ c a t i o n s i n r o b o t i c s ,a e r on a u t i c s a n d p r o c e s s i n d u s a re a ls o r e vi e we d.I n t he e nd,s ome c o ns t r uc t iv e r es e a r c h di r e c t i o ns a re pr op os e d. Ke y wo r d s :s i n g u la rl y p e r t u r b e d;

s t ab i l i t y;

o p t i ma l c o n t r o l ;

H c o n t r o l ;

i nt e g r a l ma n i f o l d

1 引言(Introduction)在系统 理 论与 控 制工 程中,建模是一个基本问题 . 对一个实际的物 理系统建 立 的合 理 的数 学模型常常 是高阶的微分方程 . 如 果系统 中 存在 一些 小的时间常数 、 惯量 、 电 导或 电容,则会 使得 作 为数 学模型的微分方程有 相当高的阶数 , 以 及病态 的数 值 特性 . 早期 对 这类 系统的处 理方 法是 简 单地 忽 略快 变模 态从 而 降低 系统 的 阶数 , 然而,大量 事 实证 明,基于这样 的 简化模 型设 计 的控 制效 果 往往 与设计要 求相 距甚远.奇异 摄 动方 法是有 效处理这 类 问题 的工 具.其思 想是 首先忽略快 变量以降低 系统 阶数,然后 通过引入 边 界层 校正 来提高近似 程度.这两 个降阶的 系统 就可 以用来 近 似原 系统 的动 力 学行 为.这实际上 相 当于在 两个时间 尺度 范围内分别 独立完成设 计 任务 . 对 动态 系统 , 这种分解实际上就是一种时标的分解.奇异 摄动 方法 自上世 纪60年代 开 始应 用于控制理论 的研究,并直伴 随着控制理论 的 发展 而 壮大 , 本文试图回顾 近年 来 该领 域 取得 的重大成就,以及 一些 成功的应 用,并进一步指出发展 的方 向.2稳定性(Stability)2.1连续系统(Continuoussystems ) 线性连续 时不变 奇异 摄动 控制 系统的一 般 表现 形式 为f莺:AI l x+A