PDF《矩形肋片热沉火积耗散率最小与最大热阻最小构形优化的比较...》

当加热表面的热流固定时, 最小当量热阻对应加热表面的最小平均温度. Wu 等[54] 将纵向涡流器和开缝翅片相结合提出了复合 肋片, 数值研究了空气侧的换热性能和流体流动性 能, 并采用场协同理论和火积耗散理论分析了换热增 强的机理. 文献 [55―59] 将火积耗散极值原理与构形 理论结合起来进行研究, 得到了整体性能更优的肋 片构形. 虽然将构形理论与火积理论相结合对肋片进行 优化已取得了众多研究成果 [55?59] , 对热源也有了 相关研究 [60] , 但对热沉的研究还相对缺乏. 本文将 构形理论与火积理论相结合, 以矩形直肋热沉为研究 对象, 考虑在实际肋片传热中温度的不均匀分布, 基于 Matlab 对二维传热微分方程进行有限元数值 计算, 分别以最大热阻最小化和基于火积耗散定义的 当量热阻最小化为目标, 对其进行构形优化, 对比 两种目标下的优化结果, 并分析不同参数对热沉最 优构形的影响.

2 火积耗散的基本定义 文献 [35] 中定义了物体具有的热量传递的总 能力的物理量――火积(Evh) Evh =

1 2 QvhT, (1) 式中 Qvh 为物体定容热容量, T 为物体温度. 由此 得到单位时间内单位体积的火积耗散率, 即火积耗散 函数为 ?h = ? B q ・ ?T = k(?T)2 , (2) 式中 B q 为热流密度矢量, ?T 为温度梯度, k 为物体 的导热系数. 整个体积内的火积耗散率为 B Evh? = ∫ V ?h dV, (3) 以此为基础, 对于多维导热问题, 基于火积耗散率定 义的物体当量热阻为 Rh = (?T)2 B Evh? = B Evh? B Q2 , (4) 式中?T 为温差, B Q为边界上的热流. 204401-2 物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 64, No.

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204401 3 数学物理模型 图1所示为典型的矩形肋片热沉模型 [1] , L 为 热沉长度, W 为热沉宽度, t0 为热沉基底厚度, H 为肋片高度, S 为肋片间距, t1 为肋片厚度. 为简化物理模型, 突出优化方法, 本文在计算 时做如下假设: 1) 不考虑各参数在 L 方向上的变 化, 并取热沉长度为单位长度, 模型简化为二维情 形;

2) 肋片材料各向同性, 其导热系数k 为常数, 肋 片外表面对流换热系数 h 均匀一致, 并忽略辐射换 热的影响;

3) 热沉基底总传热率 q 一定;

4) 环境温 度T∞ 一定. 图1矩形肋片热沉模型 [1] Fig. 1. Rectangular ?n heat sink model [1]. 图2肋片单元模型 Fig. 2. Fin element model. 固定热沉所占体积和总体积, 以此作为本文的 约束条件 [61] . 根据本文假设条件 1), 图1所示热沉 正面占据总面积和热沉纵剖面积一定. 热沉正面占据总面积为 A = (H + t0)W. (5) 取如图

2 所示的肋片单元模型, 其纵剖面积为 Af = Ht1 + t0(S + t1). (6) 热沉纵剖总面积为 Ah = nAf = Wt0 + HWt1 S + t1 , (7) 式中n = W/(S +t1), 为组成热沉的肋片单元个数. 定义无量纲量为 ? T = T ? T∞ q/(k ・ L) , (8) ? x, ? y, ? t0, ? t1, ? H, ? W, ? S = x, y, t0, t1, H, W, S A1/2 . (9) 约束条件(5)和(7)式可无量纲化为 ? A = ( ? H + ? t0) ? W = 1, (10) ? = ? Wt0 + ? H ? Wt1 ? S + t1 , (11) 式中? = Ah/A为材料占比. 肋片单元内部的无量纲二维导热微分方程为 ?2 ? T ?? x2 + ?2 ? T ?? y2 = 0. (12) 肋根底部边界条件为 ? ? ? T ?? y =

1 ? W . (13) 肋片单元表面边界条件为 ? ? ? T ?? x = a2

2 ? T, ? ? ? T ?? y = a2

2 ? T, (14) 式中a=(2hA1/2 k?1 )1/2 [61] , 是本文所有讨论分析的一个重要全局参数. 假定热沉横截面A1/2 ?

1 cm, 热沉材料为铝或铜等常见金属材 料, 其热导率量级为