PDF《第二章 静电场》

混合边界条件也满足要求. Neumann边界条件采用的是电势法向导数.试问用切向分量行不行? 不行.直观想象:导体围成的空间,电势切向分量均为零;

电势分布需要给定面电 荷;

静电场的边值关系包括切向、法向分量两条,唯一性定理的边界条件有几条? 一条.两个边界条件是或的关系:若要求两个边界条件同时满足,会导致无解!

6 § 2.3 唯一性定理的证明 【已知】 设给定区域V 中可以分为若干个区域Vi,每一均匀区域的电容率为εi,且V 内有 给定的电荷分布ρ(x).电势?在均匀区域Vi内满足泊松方程 ?2 ? = ? ρ εi 在两区域Vi和Vj的分界面上满足边值关系 ?i = ?j 且εi( ?? ?n )i = εj( ?? ?n )j 在区域V 的闭合边界S上给定?|S或?? ?n |S. 【求证】 满足上述条件的电势分布?是唯一的. 【证明】 设有两组不同的解? 和? 满足唯一性定理的条件,令?=???则由?2 ? = ? ρ εi 、........