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主讲人:毛睿 北京师范大学 地表过程与资源生态国家重点实验室 Email: mr@bnu.

edu.cn 6/8/2015 Copyright ? 2013-2014 RM, All Rights Reserved. MATLAB及其在地学中的应用 第十二讲 气候状态的统计检验 视频

网址: https://sdyp.bnu.edu.cn/shareFolder/299500001/bWtQzdzwXdA3d8wrpDP 问卷

网址: http://www.sojump.com/jq/5217028.aspx Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 主要内容 显著性检验方差检验均值检验单因素方差检验显著性检验 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 显著性检验方法 ? 参数检验 C parametric tests are those conducted in situations where we know or assume that a particular theoretical distribution is an appropriate representation for the data and/or the test statistic ? 非参数检验 C nonparametric tests are conducted without assumptions that particular parametric forms are appropriate in a given situation. not met or unknown 12-4 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 显著性检验步骤 ? 建立假设 C 明确检验的问题,提出原假设和备择假设 ? 寻找检验统计量 C 检验的临界值、拒绝阈和接受阈 ? 显著性水平与临界值 12-5 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 显著性水平与临界值 ? 两类错误 12-6 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 显著性水平与临界值 ? 单边与双边检验 12-7 均值检验 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 参数检验 ? 单样本Z检验 C 方差已知 12-9 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 参数检验 ? 单样本t检验 C 方差未知,小样本 C 自由度 12-10 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 参数检验 ? 单样本t检验 C 特殊年份与其他年份平均值 12-11 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 参数检验 ? 两组独立样本均值检验 C 方差相等 C 方差不等 12-12 t test或Z test t test for relatively small sample Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 参数检验 ? 两组独立样本均值检验 12-13 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 参数检验 ? 两组非独立样本均值检验(paired samples) C 高相关系数 12-14 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 参数检验 ? 两组样本均值检验(serial dependence) 12-15 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 参数检验 ? 两组样本均值检验(serial dependence) 12-16 p1为滞后1个单位自相关系数,只针对 均值检验,差值序列 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 参数检验 ? 两组样本均值检验(serial dependence) 12-17 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 非参数检验 ? Wilcoxon-rank-sum test C 两组样本平均值相同,样本中的数据属于同一个经验分 布,任何一个数据属于其中一组或另一组都是有可能的 C independent,unpaired,unserial C 不是数据本身的函数,而是数据排序后序号的函数,数 据的分布不重要 C robutst,resistence C 自相关系数影响 C 样本数目大于10,小于10用极端列表 12-18 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 非参数检验 ? Wilcoxon-rank-sum test C 将两组样本数据混合后排序,R1为样本1的序号和,R2 为样本2的序号和 C 近似高斯分布的方式检验 12-19 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 12-20 from Wilks (2006) Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 非参数检验 ? Wilcoxon-rank-sum test 12-22 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 非参数检验 ? Wilcoxon signed-rank test C correlated samples,paired C length equal C 对差值的绝对值排序 C 近似高斯分布的方式检验 12-23 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 12-24 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 非参数检验-Wilcoxon signed-rank test 12-25 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 12-26 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 12-27 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 12-28 方差检验 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 方差检验 ? chi-square检验(单样本) C The chi-square variance test is used to test if the variance of a population is equal to a hypothesized value, with N C

1 degrees of freedom 12-30 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. ? chi-square分布 12-31 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 12-32 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 方差检验 ? F检验(双样本) C 两个气候状态的变化是否有显著差别,用方差比检验 12-33 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 12-34 气候突变检测 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 什么是气候突变 ? 突变可以理解为一种质变,即当一种量变达到一 定的限度时发生的质变 ? 在气象学范畴内,即在天气过程的变化中存在的 某种不连续现象,这种不连续性称为突变 ? 气候突变泛指气候从一种状态到另一种状态的较 迅速(跳跃性)转变的现象.又可以称之为气候 跃变 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 自然气候变化 12-37 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 站点迁移 12-38 By Zhao et al.,

2012 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 注意事项 ? 目前,突变统计分析并不十分成熟 ? 在应用中存在一些问题: C 如虽然对气候序列已分析出存在突变,但由于没有合适的物 理机制支持,或尚不明确造成突变的原因,将难以解释造成 突变现象的原因;

C 有时,由于使用的突变检测方法不当,可能最终会得到错误 的结论 ? 建议 C 在确定某气候系统或过程发生突变现象时,最好使用多种方 法进行比较;

C 给定严格的显著性水平进行检验;

C 运用气候学的知识加以判断. Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 滑动t检验 ? 滑动t检验是考察两组样本平均值的差异是否显著 来检验突变,基本思想是检验一气候序列中两段 子序列均值有无显著差异,如何两段子序列的均 值差异超过了显著性水平,可以认为均值发生了 质变 12-40 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 滑动t检验 ? 缺点是子序列时段的选择具有人为性,造成突变 点的漂移,可以反复变动子序列长度进行试验比 较,提高计算结果的可靠性 ? 有效自由度 12-41 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 摘自严中伟(2007) Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 北京1961-2000年6月平均温度序列及突变10年滑动t 检验 By 华丽娟 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. Mann-Kendall方法 ? 非参数统计检验方法 C 最初由H.B. Mann和M.G. Kendall提出原理并发展了该 方法,因此成为Mann-Kenall(简称M-K法)方法 C 该方法既可以检测序列的变化趋势,也可以进行突变点 检验 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. Mann-Kendall方法 ? 若原序列中存在一个剧烈变化,则两条曲线出现 交点,且交点在临界值之间 ? 超过临界线的范围确定为出现突变的时间区域 ? 无显著变化趋势下,两曲线可多处交汇 ? 优点:不必预设子序列长度 ? 缺点:对于存在多个或多种尺度突变的序列不宜 应用 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. Mann-Kendall方法 ? 对于具有n个样本量的气候要素序列x,可以构造 一个秩序列: 其中: Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. Mann-Kendall方法 ? 原假设:原序列无趋势;

? 在此原假设下, 逼近正态分布;

? 可定义统计量: Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 12-48 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 12-49 UF UB Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 12-50

1930 1920 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. Mann-Kendall方法――举例 Xi>

Xj Xi>

=Xj 单因素方差检验 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 原理与方法 12-53 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 原理和方法 12-54 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 原理与方法 12-55 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 原理与方法 12-56 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 计算过程 12-57 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 计算过程 12-58 Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 计算过程 11-59 median Copyright ? 2014-2015 RM, All Rights Reserved. 原理与方法 12-60 主讲人:毛睿 北京师范大学 地表过程与资源生态国家重点实验室 Email: [email protected] 6/8/2015 Copyright ? 2013-2014 RM, All Rights Reserved. ........