PDF《火箭结构系统纵向模态自动辨识方法 س》

1 4 ] 介 绍了大型复杂结构在基础激励下有效模态质量的 估算方法. 石进峰等[

1 5 ] 介绍了一种简单的基于有 效模态质量与结构质量的比值来判断有限元模态 精确度的方法, 并结合多自由度系统的振动特性验 证了此方法的正确性. 刘辉等[

1 6 ] 针对弯扭耦合振 动力学模型的特点, 利用有限元和数学模型相结 合, 建立了车辆动力传动系统弯扭耦合振动模型, 探讨耦合模态中的振动形式以及模态参与因子和 有效质量, 研究齿轮时变啮合刚度和啮合阻尼对多 轴齿轮动力传动系统弯扭耦合振动模态的影响情 况, 然后对齿轮传动系统进行弯扭耦合振动台架试 验, 将试验数据与仿真计算结果进行对比, 从而验 动力学与控制学报2014年第

1 2卷 证了有限元模型的正确性. 本文针对在液体火箭 P O G O振动分析中需要 建立箭体结构系统的纵向振动模型, 根据模态有效 质量理论, 提出了一种自动识别火箭结构系统纵向 模态的方法. 以具有集中质量系统的振动特性作为 算例, 通过有限元软件, 建立了具有集中质量系统 的梁模型, 利用自动辨识的方法, 自动辨识出系统 的纵向模态, 并与应用模态分析法所计算的系统模 态信息相比较, 来说明自动辨识方法的有效性和优 点. 为进一步分析火箭 P O G O振动特性, 快速的设 计火箭结构参数提供有力工具.

1 火箭结构系统的模态有效质量理论 描述液体火箭结构系统的动力学模型为 M¨ x ( t )+ C z x ( t )+ K x ( t )= F ( x ) (

1 ) 式中, M、 C和 K分别为火箭结构系统的质量矩阵、 阻尼矩阵和刚度矩阵. t 为时间, F ( t ) 为系统受到 的外力列阵. x ( t ) 、 z x ( t ) 和¨x(t)分别为系统的状态 位移列阵、 状态速度列阵和状态加速度列阵. 设方程(

1 ) 的解为 x ( t )= φ i e j ω i t (

2 ) 式中, φ i为火箭结构系统的第 i 阶特征向量, j 表示 虚数单位, 即j=-1.ωi为火箭结构系统的第 i 阶 固有频率. 将方程(

2 ) 代入方程(

1 ) 中, 可得火箭结 构系统的特征方程为 (- ω

2 i M + j ω i C+ K ) φ i=

0 (

3 ) 根据方程(

3 ) , 可计算出箭体结构系统的振动固有 频率 ω i和所对应的特征向量 φ i ( i =

1 ,

2 , …) . 定义火箭结构系统的系数矩阵为 L= Φ T Mr (

4 ) 式中, Φ为火箭结构系统模态矩阵, 它是由系统的 特征向量 φ i ( i =

1 ,

2 , …) 所组成. r 为影响矩阵, 表 示结构基础的单位静位移使各个质点所产生的位 移. 利用火箭结构系统的固有振型正交性, 将质量 矩阵 M 对角化, 则第 i 对角元素为 m i= φ T i Mφ i (

5 ) 根据方程(

4 ) 和方程(

5 ) , 可计算出箭体结构系统 的第 i 阶模态在自由度 g 上的模态参与因子为 Γ i g= L i g m i (

6 ) 通过方程(

4 ) 、 方程(

5 ) 和方程(

6 ) , 可导出箭体结 构系统的第 i 阶模态在自由度 g上的模态有效质 量为 Me , i g= L

2 i g m i = Γ

2 i g m i (

7 ) 假设火箭结构系统为串连刚体系, 所以根据式 (

7 ) , 火箭结构系统的第 i 阶模态在 f 方向上的模 态有效质量可近似表示为 Me , i f = ∑ N l =

1 m l ε i f ( ) l

2 (

8 ) 式中, m l为火箭结构系统中第 l 个单元质量, N为单 元总数, ε i f l 表示箭体结构系统在第 l 个单元中第 i 阶模态在 f 方向上的振型. f 方向分别为箭体结构系 统沿横向( X ) 、 法向( Y ) 、 纵向( Z ) 平动 \ 以及绕横向 转动( R X ) 、 绕法向转动( R Y ) 、 绕纵向转动( R Z ) .