PDF《第4讲作业》

1 第4讲作业 [要求:用matlab 软件编程实现;

提交电子版解答(报告和程序) ,email 给助教.

] 1. 对"第3讲作业"中的第

5 题,直接用非线性最小二乘拟合进行计算,并与线性最小二乘拟合 的结果进行比较. 2. 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、 收益如下表所示.按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按 50%的税率纳税.此外 还有以下限制: 1)政府及代办机构的证券总共至少要购进

400 万元;

2)所购证券的平均信用等级不超过 1.4 (信用等级数字越小,信用程度越高) ;

3)所购证券的平均到期年限不超过

5 年. 证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益(%) A 市政

2 9 4.3 B 代办机构

2 15 5.4 C 政府

1 4 5.0 D 政府

1 3 4.4 E 市政

5 2 4.5 (1)若该经理有

1000 万元资金,应如何投资? (2)如果能够以 2.75%的利率借到不超过

100 万元资金,该经理应如何操作? (3)在1000 万元资金情况下,若证券 A 的税前收益增加为 4.5%,投资应否改变?若证券 C 的税 前收益减少为 4.8%,投资应否改变? 3.某房地产开发商准备在两片开发区上分别圈出一块长方形土地,并砌围墙将这两块土地分别围 起来.每块土地的面积不得小于

1000 平方米,围墙的高度不能低于

2 米.能够用于砌围墙的每块砖是 一样的,每块砖的高度为

10 厘米,长度为

30 厘米,宽度为

15 厘米(假设砖的宽度就是围墙的宽度) . 该开发商希望用

10 万块砖,使圈出的两块土地的面积之和最大,问应如何圈地?如果两块土地不要求 是长方形,而是三角形,结果如何? 4. (二次指派问题)某公司指派 n 个员工到 n 个城市工作(每个城市单独一人) ,希望使所花费的 总电话费用尽可能少. n 个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分 (因为通话 的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角部分) ,n 个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下 三角部分(同样道理,因为通话的费率矩阵是对称的,没有必要写出上三角部分). 试求解该二次指派 问题. (如果你的软件解不了这么大规模的问题,那就只考虑最前面的若干员工和城市. ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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5 0 5*. (本题有一定难度,不会做的同学可以不做)某公司用两种原油(A 和B)混合加工成两种汽油 (甲和乙) . 甲、 乙两种汽油含原油 A 的最低比例分别为 50%和60%, 每吨售价分别为 4,800 元和 5,600 元.该公司现有原油 A 和B的库存量分别为

500 吨和 1,000 吨,还可以从市场上买到不超过 1,500 吨 的原油 A.原油 A 的市场价为:购买量不超过

500 吨时的单价为 10,000 元/吨;

购买量超过

500 吨但不 超过 1,000 吨时,超过

500 吨的部分 8,000 元/吨;

购买量超过 1,000 吨时,超过 1,000 吨的部分 6,000 元/吨.该公司应如何安排原油的采购和加工?请分别建立连续规划和整数规划模型来求解这个问题.