PDF《基于对数的 NTC 热敏电阻测温系统的设计》

1 R-T 三阶对数公式的推导 NTC 热敏电阻基本的 R-T 特性可用指数函数 式表示: R=R0expB(

1 T -

1 T0 ) (1) 式中:R 为绝对温度为 T 时的零功率电阻值(Ω);

零 功率电阻值指在规定的温度时,采用引起电阻值变 化相对于总的测量误差来说可以忽略不计的值[3] ;

R0 为绝对温度为 T0 时的零功率电阻值(Ω);

B 为与 热敏电阻材料、结构有关的敏感度系数,是以零功 率电阻对时间的变化大小来表示的, 它是由电阻- 温度特性上任

2 点温度求出的系数,不同的

2 点求 出的 B 值是不同的,因此不能根据厂家给出的 B 值 参考范围去测量温度,会带来较大的误差. 图1为本文采用的 NTC 热敏电阻在 0℃~120℃ 之间电阻 R 与摄氏温度 T 的关系曲线. 由图

1 可以看出 NTC 热敏电阻值与温度之间 存在着严重的非线性,通常对于非线性的曲线拟合 处理都是在式(1)的基础上进行的,可对式(1)进行 对数变换,使得温度 T 和电阻 R 的自然对数近似呈 线性关系,并在此基础上进行多项式展开和分段曲 线拟合. 对式(1)两边同时取自然对数,进行运算后可 得下式:

1 T =

1 T0 - LnR0 B + LnR B (2) 令H0=

1 T0 - LnR0 B ,H1=1/B,为便于计算,将T看作摄氏温度,因此又可将式(2)变换为下式:

1 T+273.15 =H0+H1LnR (3) 令x=LnR,y=

1 T+273.15 ,式(3)可变为 y=H0+H1x (4) 可知,式(4)在0~120℃范围内是一个连续函 数,数学上已证明,在闭区间上的任意确定性连续函 数,可用如下的代数多项式在该区间以所要求的任 意精度来逼近[4] : y=β0+β1x+β2x2 +…+βnxn +e= n i=0 Σβi xi +e (5) 因此根据式(5)对式(4)进行三次多项式扩展, 即多项式曲线拟合,拟合多项式如下: y=H0+H1 x+H2 x2 +H3 x3 (6) 但文中所有的数据计算均采用微处理器实现, 涉及自然对数和平方、三次方等的运算,综合考虑精 度和实时性的要求,去掉平方项,得式(7). 经实验 验证,能达到精度要求,又提高了程序的运行速度. 由图

1 可看出 NTC 热敏电阻在 40℃、80℃处的温 度-电阻变化较大, 若在整个区间范围内都采用同 一个多项式进行拟合,则误差较大. 采用对数分段 曲线拟合,又考虑到微处理器处理数据时各区间并 不是相互无关, 而是相互有重叠, 所以分成 [0℃, 40℃],[30℃,80℃],[70℃,120℃]3 个区间. y=H0+H1 x+H3 x3 (7) 因此需要在这

3 个区间内求解

3 组不同的系数 H

0、H

1、H3. 根据热敏电阻厂家提供的温度-电阻值 表,选取其中的

3 个点,可采用普通多项式法、最小 二乘法和切比雪夫多项式法[6] 对3个系数进行计 算,但在本文中该

3 种方法的准确度相差不大. 因 此采用算法最简单的普通多项式法进行计算,可得 以下

3 个拟合方程: [0℃,40℃]: T+273.15=

1 0.001212+0.0002768.(LnR)+6.9708*10-8 .(LnR)3 (8) [30℃,80℃]: 图1NTC 热敏电阻电阻-温度特性图 Fig.1 NTC thermistor resistance-temperature characteristic diagram

6000 5000

4000 3000

2000 1000

0 0 温度-电阻特性曲线图 T/℃

20 40

60 80 R / Ω

100 120

55 Automation &

Instrumentation 2011(5) 创意与实践 T+273.15=

1 0.001298+0.0002605.(LnR)+1.5089*10-7 .(LnR)3 (9) [70℃,120℃]: T+273.15=

1 0.001301+0.0002591.(LnR)+1.7104*10-7 .(LnR)3 (10) 由此,实际应用可根据以上

3 个方程进行软硬 件的设计.

2 NTC 热敏电阻分段曲线拟合的硬件测量 电路 采用的NTC 热敏电阻将测量水温和油温的NTC 热敏电阻组装在一起,测量油温的本身有一端 是接地的,测量水温的两端均不接地. 因此硬件测 量电路中必须考虑 NTC 热敏电阻的共地与不共地 问题. NTC 热敏电阻随着温度的升高而阻值变小, 0℃时阻值为 5895Ω,120℃时为 112.7Ω. 考虑到热 敏电阻的自热效应,流过 NTC 热敏电阻的电流不得 超过 1mA,选定为 0.5mA,采用恒流源为热敏电阻 提供 0.5mA 的电流. 在0℃时NTC 热敏电阻两端的 电压大约为 3V,在120℃时两端的电压约为 0.05V, 0.05V 的信号太小, 单片机的 A/D 口采样后得到的 信号非常弱,必须对 NTC 热敏电阻信号进行分档倍 乘后采集,硬件测量电路框图见图 2. 由图