PDF《一）控制理论的由来》

一)控制理论的由来 小时候喜欢看杂书,没什么东西看,不正在文化 大革命嘛?不过看进去了两个 化 :机械化和自动化.

打小就没有弄明白,这机械化和自动化到底有什么差 别,机器不是自己就会动的吗?长大了,总算稍微明白 了一点,这机械化是力 气活,用机器代替人的体力劳动,但还是要人管着的,不然机器是不知道该干什 么不该干什么的;

这自动化嘛,就是代替人的重复脑力劳动, 是用来管机器的. 也就是说,自动化是管着机械化的,或者说学自动化的是管着学机械的……啊, 不对,不对,哪是哪啊! 有人考证古代就有自动 化的实例,但现代意义上的自动控制开始于瓦特的蒸汽 机.据说纽考门比瓦特先发明蒸汽机,但是蒸汽机的转速控制问题没有解决,弄 不好转速飞升,机器损坏不 说,还可能说大事故.瓦特在蒸汽机的转轴上安了 一个小棍,棍的一端和放汽阀连着,放气阀松开来就关闭,转速增加;

按下去阀 就打开,转速降低;

棍的另一端是 一个小重锤,棍中间某个地方通过支点和转 轴连接.转轴转起来的时候,小棍由于离心力的缘故挥起来.转速太高了,小棍 挥会挥得很高,放汽阀就被按下去打开, 转速下降;

转速太低了,小棍挥不起 来, 放汽阀就被松开来关闭, 转速回升. 这样, 蒸汽机可以自动保持稳定的转速, 即保证安全,又方便使用.也就是因为这个小 小的转速调节器,瓦特的名字和 工业革命连在一起,而纽考门的名字就要到历史书里去找了. 类似的例子在机械系统里很多,家居必备的抽水 马桶是另一个例子.放水冲刷 后,水箱里水位降低,浮子随水面下降,进水阀打开.随着水位的升高,进水阀 逐渐关闭,直到水位达到规定高度,进水阀完全关闭, 水箱的水正好准备下一 次使用.这是一个非常简单但非常巧妙的水位控制系统,是一个经典的设计,但 不容易用经典的控制理论来分析,不过这是题外话了. 这些机械系统设计巧妙,工作可靠,实在是巧夺天工.但是在实用中,如果每次 都需要这样的创造性思维,那太累,最好有一个系统的方法,可以解决 所有 的自动控制问题,这就是控制理论的由来.

(二)反馈 从小大人就教我们,走路要看路.为什么呢?要是不看着路,走路走歪了也不知 道, 结果就是东撞西撞的. 要是看着路呢?走歪了, 马上就看到, 赶紧调整脚步, 走回到正道上来.这里有自动控制里的第一个重要概念:反馈(feedback). 反馈是一个过程:

1、设定目标,对小朋友走路的例子来说,就是前进的路线.

2、测量状态,小朋友的眼睛看着路,就是在测量自己的前进方向.

3、将测量到的状态和设定的目标比较,把眼睛看到的前进方向和心里想的前进 方向作比较,判断前进方向是否正确;

如果不正确,相差有多少.

4、调整行动,在心里根据实际前进方向和设定目标的偏差,决定调整的量.

5、实际执行,也就是实际挪动脚步,重回正确的前进方向. 在整个走路的过程中,这个反馈过程周而复始, 不断进行,这样,小朋友就不 会走得东倒西歪了.但是,这里有一个问题:如果所有的事情都是在瞬时里同时 发生的,那这个反馈过程就无法工作.要使反馈工作, 一定要有一定的反应时 间.还好,世上之事,都有一个过程,这就为反馈赢得了所需要的时间. 小时候,妈妈在锅里蒸东西,蒸好了,从 锅里拿出来总是一个麻烦,需要抹布 什么的垫着,免得烫手.但是碗和锅的间隙不大,连手带抹布伸进去颇麻烦,我 常常不知天高地厚,自告奋勇地徒手把热的碗拿 出来.只要动作快,手起碗落, 可以不烫手.当然喽,要是捧着热碗再东晃晃,西荡荡,那手上感觉的温度最终 会和热碗一样,肯定要把手心、手指烫熟不可的.在 从接触碗到皮肤温度和碗 表面一样, 这里面有一个逐渐升温的过程, 这就是动态过程 (dynamic process) . 这里面有两个东西要注意:一个是升温的过程有多快,另一个是最终的温度可以 升到多少.要是知道了这两个参数,同时知道自己的手可以耐受 多少温度,理 论上可以计算出热的碗在手里可以停留多少时间而不至于烫手. 反馈过程也叫闭环 (closed loop) 过程. 既然有闭环, 那就有开环 (open loop) . 开环就是没有反馈的控制过程,设定一个控制作用,然后就执行,不根据实际测 量值进行校正.开环控制只有对简单的过程有效,比如洗衣机和烘干机 按定时 控制,到底衣服洗得怎么样,烘得干不干,完全取决于开始时的设定.对于洗衣 机、 烘干机这样的问题, 多设一点时间就是了, 稍微浪费一点, 但可以保证效 果. 对于空调机,就不能不顾房间温度,简单地设一个开

10 分钟、关5分钟的循环, 而应该根据实际温度作闭环控制, 否则房间里的温度天知道到底会达到多少.记得80 年代时,报告文学很流行.徐迟写了一个《哥德巴赫猜想》,于是全国人 民都争当科学家.小说家也争着写科学家,成就太小不行,所以来一个语不惊人 死 不休,某大家写了一个《无反馈快速跟踪》.那时正在大学啃砖头,对这个 科学新发现大感兴趣, 从头看到尾, 也没有看明白到底是怎么无反馈快速跟踪的. 现在想 想,小说就是小说,不过这无良作家也太扯,无反馈还要跟踪,不看着 目标,不看着自己跑哪了,这跟的什么踪啊,这和永动机差不多了,怎么不挑一 个好一点的题 目,冷聚变什么的,至少在理论上还是可能的.题外话了. 在数学上,动态过程用微分方程描述,反馈过程就是在描述动态过程的微分方程 的输入项和输出项之间建立一个关联,这样改变了微分方程本来的性质.自动控 制就是在这个反馈和动态过程里做文章的.

(三)开关控制 房间内的空调是一个简单的控制问题.不过这只 是指单一房间,整个高层大楼 所有房间的中央空调问题实际上是一个相当复杂的问题,不在这里讨论的范围. 夏天了,室内温度设在

28 度,实际温度高于

28 度了,空调机启动致冷,把房 间的温度降下来;

实际温度低于

28 度了,空调机关闭,让房间温度受环境气温 自然升上去.通过这样简单的开关控制,室内温度应该就 控制在

28 度.不过这 里有一个问题,如果温度高于

28 度一点点,空调机就启动;

低于

28 度一点点, 空调机就关闭;

那如果温度传感器和空调机的开关足够灵敏 的话,空调机的开 关频率可以无穷高,空调机不断地开开关关,要发神经病了,这对机器不好,在 实际上也没有必要.解决的办法是设立一个 死区 (dead band),温度高于

29 度时开机,低于

27 度时关机.注意不要搞反了,否则控制单元要发神经了. 有了一个死区后,室内温度不再可能严格控制在

28 度,而是在

27 到29 度之间 晃荡 .如果环境温度一定,空调机的制冷量一定,室内的升温/降温动态模 型已知,可以计算温度 晃荡 的周期.不过既然是讲故事,我们就不去费那个 事了. 这 种开关控制看起来 土 ,其实好处不少.对于大部分过程来说,开关控制 的精度不高但可以保证稳定,或者说系统输出是 有界 的,也就是说实际测量 值一定会 被限制在一定的范围,而不可能无限制地发散出去.这种稳定性和一 般控制理论里强调的所谓渐进稳定性不同,而是所谓 BIBO 稳定性,前者要求输 出最终趋向设 定值,后者只要求在有界的输入作用下输出是有界的,BIBO 指bounded input bounded output. 对于简单的精 度要求不高的过程,这种开关控制(或者称继电器控制,relay control,因为最早这种控制方式是用继电器或电磁开关来实现的)就足够了. 但是很多时候,这种 毛估估 的控制满足不了要求.汽车在高速公路上行 驶, 速度设在定速巡航控制,速度飘下去几公里,心里觉得吃亏了,但要是飘上去几 公里,被警察抓下来吃一个罚单,这算谁的? 开关控制是不连 续控制, 控制作用一加就是 全剂量 的, 一减也是 全剂量 的,没有中间的过渡.如果空调机的制冷量有三个设定,:小、中、大,根据室 温和设定的差别来决 定到底是用小还是中还是大,那室温的控制精度就可以大 大提高,换句话说,温度的 晃荡 幅度将大幅度减小.那么,如果空调机有更 多的设定,从小小到小中 到……到大大,那控制精度是不是更高呢?是的.既 然如此,何不用无级可调的空调机呢?那岂不可以更精确地控制室温了吗?是的.

(四)PID 控制 无级可调或连续可调的空调机可以精确控制温 度,但开关控制不能再用了.家 用空调机中,连续可调的不占多数,但冲热水淋浴是一个典型的连续控制问题, 因为水龙头可以连续调节水的流量.冲淋浴时,假定 冷水龙头不变,只调节热 水.那温度高了,热水关小一点;

温度低了,热水开打一点.换句话说,控制作 用应该向减少控制偏差的方向变化,也就是所谓负负反馈. 控制方向对了,还 有一个控制量的问题.温度高了

1 度,热水该关小多少呢? 经验告诉我们,根据具体的龙头和水压,温度高

1 度,热水需要关小 一定的量, 比如说,关小一格.换句话说,控制量和控制偏差成比例关系,这就是经典的比 例控制规律:控制量=比例控制增益*控制偏差,偏差越大,控制量越 大.控制 偏差就是实际测量值和设定值或目标值之差.在比例控制规律下,偏差反向,控 制量也反向.也就是说,如果淋浴水温要求为

40 度,实际水温高于

40 度时, 热水龙头向关闭的方向变化;

实际水温低于

40 度时,热水龙头向开启的方向变 化. 但是比例控制规律并不能保证水温能够精确达到

40 度. 在实际生活中,人们这 时对热水龙头作微调,只要水温还不合适,就一点一点地调节,直到水温合适为 止.这种只要控制偏差不消失就渐进微调的控制规律,在控制 里叫积分控制规 律, 因为控制量和控制偏差在时间上的累积成正比,其比例因子就称为积分控制 增益.工业上常用积分控制增益的倒数,称其为积分时间常数,其物 理意义是 偏差恒定时,控制量加倍所需的时间.这里要注意的是,控制偏差有正有负,全 看实际测量值是大于还是小于设定值,所以只要控制系统是稳定的,也就是 实 际测量值最终会稳定在设定值上,控制偏差的累积不会是无穷大的.这里再 一遍,积分控制的基本作用是消除控制偏差的余差(也叫残差). 比 例和积分控制规律可以应付很大一类控制问题,但不是没有改进余地的.如 果水管水温快速变化,人们会根据水温的变化调节热水龙头:水温升高,热水龙 头向关闭 方向变化,升温越快,开启越多;

水温降低,热水龙头向开启方向变 化,降温越快,关闭越多.这就是所谓的微分控制规律,因为控制量和实际测量 值的变化率成正 比,其比例因子就称为比例控制增益,工业上也称微分时间常 数.微分时间常数没有太特定的物理意义,只是积分叫时间常数,微分也跟着叫 了. 微分控制的重点不 在实际测量值的具体数值,而在其变化方向和变化速度. 微分控制在理论上和实用中有很多优越性,但局限也是明显的.如果测量信号不 是很 干净 ,时不时有那 么一点不大不小的 毛刺 或扰动,微分控制就会 被这些风吹草动搞得方寸大乱,产生很多不必要甚至错误的控制信号.所以工业 上对微分控制的使用是很谨慎的. 比例-积分-微分控制规律是工业上最常用的控制规律. 人们一般根据比例-积分- 微分的英文缩写,将其简称为 PID 控制.即使在更为先进的控制规律广泛应用的 今天,各种形式的 PID 控制仍然在所有控制回路中占 85%以上.

(五)稳定性&

参数整定 在PID 控制中,积分控制的特点是:只要还有余差(即残余的控制偏差)存在, 积分控制就按部就班地逐渐增加控制作用,直到余差消失.所以积分的效果比较 缓慢,除特殊情况外,作为基本控制作用,缓不救急.微分控制的特点是: 尽 管实际测量值还比设定值低,但其快速上扬的冲势需要及早加以抑制,否则,等 到实际值超过设定值再作反应就晚了,这就是微分控制施展身手的地方了.作为 基 本控制使用,微分控制只看趋势,不看具体数值所在,所以最理想的情况也 就是把实际值稳定下来,但稳定在什么地方就要看你的运气了,所以微分控制也 不能作为 基本控制作用.比例控制没有这些问题,比例控制的反应快,稳定性 好,是最基本的控制作用,是 皮 ,积分、微分控制是对比例控制起增强作用 的,极少单独使 用,所以是 毛 .在实际使用中比例和积分一般一起使用, 比例承担主要的控制作用,积分帮助消除余差.微分只有在被控对象反应迟缓, 需要在开始有所反应 时,及早补偿,才予以采用.只用比例和微分的情况很少 见. 连续控制的精度是开关控制所不可比拟的,但连续控制的高精度也是有代价的, 这就 是稳定性问题.控制增益决定了控制作用对偏差的灵敏度.既然增益决定 了................