PDF《第十一届学而思综合素质测评·数学·三升四（答案版）》

第1页共4页2014 年・第十一届学而思综合素质测评・数学・三升四 绝密 启用前 第十一届学而思综合素质测评・数学・三升四(答案版) 考试时间:90 分钟 考试科目:三升四数学 总分:100 分考生须知1.

请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知;

2. 请使用铅笔、签字笔或者钢笔作答;

3. 请将答案写在答题纸上,在试卷上作答无效;

考试结束后需上交答题纸. 在此特别感谢:陈岑,初虎斌,顾伯特,李行,刘婕,邵国栋,苏昊, 魏俐光,颜明,郑巍等老师(排名不分先后)为本卷所提供的试题!

一、填空题. (每题4 分,共60分) 1. 计算:? ? ? ?

142 1420

4201 2014

2 0

1 4 ? ? ? ? ? ? ? ? 【分析】考点:轮转数计算;

原式 ? ? ? ?

1111 2

0 1

4 2

0 1

4 1111 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 2. 学学家有一个周长500 米的鱼塘.植树节到了,学学决定绕着整个鱼塘种树.他在鱼塘边上每隔

5 米 种一棵树,则学学一共种了________棵树. 【分析】考点:植树问题;

一共种树

500 5

100 ? ? (棵) . 3. , , , A B C D 分别代表0 ~

9 中的某个数字, 不同的字母代表着不同的数字. 如果以下两个算式同时成立, 那么 D A B C A D A ? A B C A A ? 【分析】考点:竖式数字迷;

根据第一个算式,知0B?;

再根据第二个算式,知4A?,从而

4 C ? ;

最后再根据第一个算式,

9 D ? . 4. 思思从学而思出门,骑自行车先向东骑了1km,在十字路口左转向北又骑了2km ,再左转向西骑了 3km 回到了家.问:思思家在学而思的北偏西____度方向. 【分析】考点:辨别方向;

45度. 5. 今天是2014 年4 月6日, 迎来了第11届上海学而思综合素质测评. 用四则运算符号 " ? " , "? " , "? " , "? "把20 、14 、

4 、6 这四个数连成一个算式(允许添加括号) ,使这个算式的结果为11.请写 出一个符合要求的算式: 【分析】考点:算24 点;

? ?

4 20

14 6

11 ? ? ? ? . 6. 亲爱的小伙伴们,请小心,熊出没!熊大和熊二赛跑,它们从同一地点出发、同向而行.已知熊大 每分钟跑150 米,熊二每分钟跑120 米.熊二先跑了10 分钟后熊大才开始跑,则熊大出发________ 分钟之后可以追上熊二. 【分析】考点:追及问题;

熊大和熊二的速度之差:150

120 30 ? ? (米/分钟) ;

熊大和熊二的路程之差:120

10 1200 ? ? (米) ;

熊大追上熊二所用的时间:1200

30 40 ? ? (分钟) . 7. a 和b 是两个数,如果 ? ?

1 a b a b ? ? ? ,那么 ? ?

2013 2014

5 201 ? 【分析】考点:定义新运算;

由??1abab???得: ? ?

2014 2015

2014 1

2015 2015

2015 1 ? ? ? ? ? ? ;

第2页共4页2014 年・第十一届学而思综合素质测评・数学・三升四 所以 ? ? ? ?

2015 2013

1 2013

1 1

2014 ? ? ? ? ?

2013 2014 . 8. 若从1,4,7,10,13,16,19,22,25 这些数中任取三个不同的数,则它们的和有________种不同的结果. 【分析】考点:估值运算;

(1)能得到的和最小为:1

4 7

12 ? ? ? ,最大为:19

22 25

66 ? ? ? . (2)题目中每3 个数的和都必是3 的倍数.不难看出选出的3 个数求和,可以得到从12 至66 之间所 有3的倍数.共计19 个. 9. 学学、思思、乐乐、康康四位老师同时参加学而思万米小跑活动.赛前学学、思思、乐乐分别做了预 测.学学说: "乐乐第1名,我第 3名. "思思说: "我第1名,康康第4 名. "乐乐说: "康康第2 名, 我第3 名. "成绩揭晓后,发现他们每人只说对了一半,那么康康是第________名. 【分析】考点:逻辑推理;

我们以"他们每人只说对了一半"作为前提,进行逻辑推理.假设学学说的第一句话"乐乐第1名" 是对的,第二句话"我第 3名"是错的.由此推知思思说的"我第1名"是错的,"康康第 4名"是 对的;

乐乐说的"康康第2 名"是错的, "我第3 名"是对的. 这与假设"乐乐第1名是对的"矛盾, 所以假设不成立.因此学学说的第一句话"乐乐第1名"是错的,第二句话"我第3 名"是对的.由 此推知乐乐说的第二句话"我第3名"是错的, 第二句话"康康第2 名"是对的. 依此类推可以排出 名次顺序:思思第1名、康康第2 名、学学第3 名、乐乐第4 名. 10. 将1 ~

8 这八个数分别填入下图的中, 其中1的位置已经固定了, 使两个大圆上的五个数之和都等于

21 .

1 【分析】考点:数阵图;

中间两个数是重叠数,重叠次数都是一次,所以两个重叠数之和为

21 2 - (1

2 ... 8)

6 ? ? ? ? ? . 因此1的下方填写的必定是

6 1

5 ? ? .每个大圆上另外三个数之和为

21 6

15 ? ? .剩下的六个 数2,3,4,6,7,8 平分为两组,每组三数之和为15 的只有

2 6

7 15 ? ? ? 和3

4 8

15 ? ? ? ,分填两侧即可. 具体填法不唯一. 11. 一个多位数各个数位上数字各不相同,且各个数位的数字之和是

21 ,则该多位数最小可能是 【分析】考点:最值问题;

要使多位数最小,首先位数必须最少,各位数字总和一定的情况下应从个位开始尽量取大数. 令个位数字取9 ,十位数字由于与个位不同,只能取8 .百位数字

21 9

8 4 ? ? ? . 因此最小的多位数是489 . 12. 有十余名小朋友围坐在一个圆桌旁.老师拿来一个精美的盒子,里面装了100粒糖果.老师要求大家 按顺时针方向,依次传递这个盒子.每个小朋友拿到盒子后,就从中拿出1粒糖,然后传给下一位小 朋友,就这样不断传递下去.结果发现,小明拿到了第一粒糖和最后一粒糖.那么,小朋友共有 ________人. 【分析】考点:整除与同余;

由于小明拿到了第一粒糖和最后一粒糖,实际比别人多拿了一粒,因此被平均分的糖数共有 第3页共4页2014 年・第十一届学而思综合素质测评・数学・三升四

100 1

99 ? ? (粒) ,因为

99 粒糖刚好能平均分,因此 99必定是人数的整数倍,根据"十余名小朋友" 得小朋友共有11人. 13. 懒人国某工人与忙人国某老板签订了一份

30 天的合同.如果工作一天,可得

48 元的报酬;

如果休息 一天,不仅当天没有报酬,还要再扣掉12 元.最后合同到期时,懒人国工人一分钱都没拿到,则他 最多工作了________天. 【分析】考点:盈亏问题;

假设他没有休息会得到

1440 48

30 ? ? (元) ,每休息一天报酬会减少

60 12

48 ? ? (元) , 因此他最少休息了

24 60

1440 ? ? (天) ,所以他最多工作了

6 24

30 ? ? (天) . 14. 索契冬奥会上, 运动员们排成一个

25 排的队列.每一排都比前面相邻的一排多4 人,最后一排有125 人.共有________名运动员. 【分析】考点:等差数列;

第一排人数为125 (25 1)

4 29 ? ? ? ? (名) ,根据题意易知所有排的人数是一个公差为

4 的等差数列, 总人数(29 125)

25 2

1925 ? ? ? ? (名) 15. 一群小朋友去春游,男孩戴小黄帽,女孩戴小红帽,每个小朋友都看不到自己的帽子.在每个男孩 看来,其他的小朋友中黄帽子比红帽子多5 顶;

在每个女孩看来,其他的小朋友中黄帽子是红帽子 的2 倍.则男孩有________人. 【分析】考点:和差倍问题;

根据题意可知男孩比女孩多

6 个人,男孩是女孩人数的

2 倍少 2;

因此女孩人数:6

2 8 ? ? (人) ;

男孩人数:8

2 2

14 ? ? ? (人) .

二、解答题. (每题8 分,共40分) 16. 祖孙两人年龄和101岁,已知爷爷年龄是孙子年龄的

3 倍多1岁,问爷爷今年多少岁? 【分析】考点:和差倍问题;

孙子年龄:? ? ? ?

101 1

3 1

25 ? ? ? ? (岁) ;

爷爷年龄:101

25 76 ? ? (岁) . 17. 学学、而而和思思三个同学共有

30 张积分卡,学学给而而3 张积分卡,而而给思思

2 张,思思给学 学1张,此时三个同学的积分卡一样多了,问原来三个同学分别有多少张积分卡? 【分析】考点:还原问题;

三个同学的积分卡一样多时,由于总数不变,每人有30

3 10 ? ? (张) 在给的过程中,学学失去

3 张,得到1张,实际失去

2 张,因此原有10

2 12 ? ? (张) ;

而而得到3 张,失去

2 张,实际得到1张,因此原有10

1 9 ? ? (张) ;

思思得到2 张,失去1张,实际得到1张,因此原有10

1 9 ? ? (张) . 18. 小明的面前有6 根相同的火柴,每次小明可以取走1根、2 根或 3根.那么想要取走这6 根火柴,小 明共有多少种不同的取法?(提示:依次取走3 根、

2 根、1根与依次取走1根、2 根、3 根算作不 同的取法) 【分析】考点:递推计数;

如果要取1根火柴,只有1种取法(1次取1根) ;

如果要取2 根火柴,共有2 种取法(2 次各取1根,1次取

2 根) ;

如果要取3 根火柴,共有

4 种取法(3 次各取1根,先1根再2 根,先2根再1根,1次取 3根) ;

如果要取4 根火柴,共有3 种可能,分别为:在取了1根的状态下一次取

3 根;

在取了2 根的;

状态下一次取 2根;

在取了3根的状态下一次取1根,因此不同的取法共有1

2 4

7 ? ? ? (种) ;

依此类推,取5 根火柴共有2

4 7

13 ? ? ? (种) ;

取6 根火柴共有4

7 13

24 ? ? ? (种) . 19. 如图,大圆上有六个小圆,分别编码为1~

6 .一只青蛙绕着圆,沿顺时针方向从一个小圆跳到另一 个小圆.如果青蛙在奇数号小圆上,它就跳到下一个小圆上;

如果它是在偶数号小圆上,它就跳到 正对面的小圆上(例如,现在青蛙在2 号小圆上,下一步将跳到5 号小圆) .如果这只青蛙从

5 号小 圆处起跳,跳2014次后,它将在几号小圆上? 【分析】考点:周期问题;

第4页共4页2014 年・第十一届学而思综合素质测评・数学・三升四 跳跃路线为5

6 3

4 1

2 5 ? ? ? ? ? ? ,

6 次跳跃为一个周期.

2014 6 335......4 ? ? ,因此跳2014 次后,它将在1号小圆上.

6 5

4 3

2 1 20. 下图中,我们称粗实线围成的

2 3 ? 的长方形为一个"宫" .请在图中所有空格里,分别填入1~

6 中 的某个数字,使得每行、每列和每个"宫"内,数字1 ~

6 都不重复出现.其中某两个空格之间的数 表示该相邻两格内数字的和或者乘积. 【分析】考点:数独;

如下图所示.