PDF《第四节 高阶系统分析》

Saturday, October 05,

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第四节 高阶系统分析 自动控制原理B 面向专业:微电子系 授课教师:刘剑毅 Saturday, October 05,

2013 2 ? 在控制工程中,几乎所有的控制系统都是高阶系统,即 用高阶微分方程描述的系统.

? 分析高阶系统的基本思路是将其简化为

一、二阶系统. ? 工程上常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似 分析,得到动态性能指标的估算公式. ? 对于不能简化为低阶系统的高阶系统,可采用数值计算 的方法进行仿真,得出系统的瞬态性能指标. overview Saturday, October 05,

2013 3 一个高阶系统的例子:

10 ( ) ( 1)( 10) s s s s Φ = + + t t e e t c

10 9

1 9

10 1 ) ( ? ? + ? =

1 10

1 1

1 ( ) ( )

1 9

1 9

10 C s s s s s = Φ ? = ? + + + ( )

1 10 a b c s s s s Φ = + + + +

2 2

2 ( 1)( 10) ( 10) ( 1) ( ) ( 1)( 10)

11 10

10 ( 1)( 10) a s s bs s cs s s s s s as as a bs bs cs cs s s s ∴Φ = + + = + +

0 11

10 0

10 10 a b c a b c a + + = ? ? ∴ + + = ? ? = ?

1 10/9 1/9 a b c = ? ? = ? ? ? = ? 令 部分分式法(待定系数法) 求该系统的单位脉冲响应: Saturday, October 05,

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一、一般三阶系统的瞬态响应 传递函数: )

1 )(

2 ( ) (

2 2

2 + + + = Φ Ts s s s n n n ω ζω ω

2 2

1 ζ ω ζω ? ? ? = ? n n j p * * *

2 p ?

1 p ?

3 p ?

0 2

1 ζ ω ? n

2 1 ζ ω ? ? n n ζω ? 当01时,表示实极点远离虚轴,共轭复极点离虚轴近,系 统的瞬态特性主要由共轭复极点决定,呈二阶系统的特性,即系 统的特性由二阶系统的特征参数ζ和 决定. ⒉当 >

2 2

2 2

2 2

1 1 ( ) (

2 )

1 1 (

2 ) n n n n n n z s z z s p s s p s s s p ω ω ζω ω ζω ω ? ? + ? ? ? ? Φ = ≈ + + ? ? + + + ? ? ? ? p z p s s s z s s s n n n s = + + + + ? ? → ) )(

2 ( ) (

1 lim

2 2

2 0 ω ζω ω p z p s s z s s n n n s = + + ? ? → )

2 (

1 lim

2 2

2 0 ω ζω ω 验证:假设输入为单位阶跃函数,则化简前后的稳态值如下 偶极子