PDF《考虑安全约束的连退生产过程多目标操作优化》

x1 ? x5:加热炉1区?5区温度的设定值;

x

6、 x7:均热炉1区和2区温度的设定值;

x8 ? x10: 1#冷炉1区?3区温度的设定值;

x

11、 x12: 1#过时效炉1和2区温度的设定值;

x13 ? x16: 2#过时效炉4个区温度的设定值;

x17: 2#冷炉温度的设定值;

x18:终冷炉1区水温的设定值;

x19:平整机延伸率;

x

20、 x21: 1#和2#平整机轧制力;

x22 ? x24:平整机入口、 中间、 出口张力;

x25:均热炉入口速度;

x26 ? x49:均热炉内24个辊子速度的设定值;

x50 ? x73:均热炉内24个辊子扭矩的设定值. 1.2.3 数学模型 考虑安全约束的连退生产过程多目标操作优化 模型如下: min F = [f1(X, S), f2(X), f3(X), f4(X, S)]. (1) s.t. xi,min <

xi <

xi,max, i = 0, 1,73;

(2) x1 <

x2 <

x3 <

x4 <

x5;

(3) a1 <

x5 ? x1 <

b1;

(4) a2 ? x7 ? x6 ? b2;

(5) a3 ? x8 ? x9 ? b3;

(6) a4 ? x9 ? x10 ? b4;

(7) a5 ? x12 ? x11 ? b5;

(8) a6 ? x14 ? x13 ? b6;

(9) a7 ? x14 ? x15 ? b7;

(10)

1742 控制与决策第33卷a8 ? x16 ? x15 ? b8;

(11) Li ? ψi(X, S) ? Ui, i = 1, 2,6;

(12)

0 <

F1(X, S) ? F0 F0 ? σ%;

(13)

0 <

Fi+1(X, S) ? Fi(X, S) Fi(X, S) ? σ%, i = 1, 2,23. (14) 其中: xi,min、xi,max 分别为第i个决策变量的下限和 上限;

ai、bi 分别为连退生产过程中工艺约束的下限 和上限;

ψ1(X, S) ? ψ6(X, S)分别为加热炉、均热 炉、 1#冷炉、 1#过时效炉、 2#过时效、 2#冷炉出口带 钢的温度;

Li、 Ui 分别为各炉出口带钢温度的下限和 上限;

F0 为均热炉入口处的带钢张力;

Fi(X, S)(i = 1, 2,23)为均热炉内第i个辊子与第i + 1个辊子 之间的带钢张力;

F24(X, S)为出口处的带钢张力. 式(3) ? (11)为连退生产过程中加热炉、 均热炉、 1#冷炉、 1#过时效炉、 2#过时效炉炉内的工艺约束, 以保证各炉内温度的设定满足工艺要求;

式(12)为连 退生产过程的产品质量安全约束,用来保证各炉出口 处带钢的质量能够满足工艺要求;

式(13)和(14)为连 退生产过程的生产安全约束,即生产过程中需要保证 各辊子入口和出口处的带钢张力满足Fi <

Fi+1,以 避免薄料带钢出现打滑跑偏. 其中,每个辊子处的带 钢张力使用文献[4]所提出的机理模型求解获得.

2 基于分类与多种群竞争协调的多目标进 化算法(MOEA-CMCC) 2.1 基于多种群的进化策略 不同的交叉算子具有不同的搜索行为和进化方 向,针对不同问题其搜索性能也各不相同. 因此,在本 文提出的算法(MOEA-CMCC)中引入多个种群,并为 每个种群分配不同的交叉算子,动态地调整种群的大 小,从而能够通过多种群机制保证解的分散性,并通 过多种交叉算子提高算法求解不同类型问题时的鲁 棒性. 所采用的交叉和变异算子如下. 1) 交叉算子. 在MOEA-CMCC 算法中设置

5 个种群 (Pi 表示 第i个种群),被分配的交叉算子分别为文献[13]中列 出的BLX-α、 SBX、 SPX、 PCX和DE. 2) 变异算子. 对于Pi 的第j 个解Xij = {xij0, xij1,xijd?1} 的每一个维度xijk(k = 0, 1,d ? 1),首先在[0, 1] 之间产生一个随机数, 如果该随机数小于变异概率 pm,则根据文献[14]中的多项式变异算子对xijk 进行 变异操作;

否则保持xijk 不变. 2.2 多种群竞争协调 在算法的搜索过程中, 总的种群规模 N 始终为 nsubPop ・ Ni (nsubPop 表示种群的个数, Ni 表示第i个 种群的大小). 在初始阶段, 每个种群的规模是相等 的. 种群之间的竞争性体现在每间隔 ncomplete 次迭 代, 算法将动态调整每个种群的规模. 例如, 当Pi 的 规模需要增大时,用分配给Pi 的交叉算子产生新个 体并加入到Pi 中,其中一个父代来自于当前Pi 中的 个体,剩余所需的父代在外部档案集EXA中随机选 择. EXA中的个体可能是由其他种群得到的,因而携 带了其他种群的信息,这种父代解的选择方法实现了 种群之间信息的共享.算法1给出了多种群竞争协调 的过程.种群规模的动态调整公式为 Nnewi = ni |EXA| N. (15) 其中: ni 为EXA 中来自 Pi 的个体数, |EXA| 为当前 EXA中包含的个体数;