【PDF】线性代数（B）,作业13 - 资源下载

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向日葵8AS

2017-09-16

线性代数(B),作业13 交作业时间:2018/12/24 书上习题: ? 习题8.

3: 1(2), 1(4) ? 习题9.1: 2, 5, 8,

9 补充题: ? 设A是n维线性空间V 上的一个幂零线性变换, 令λ0 = 0. A的特征子空间Vλ0 的维数为k, 证明: An?k+1 = 0. ? 设A ∈ Mn(K), 且A是一个幂零矩阵. 在Mn(K)内定义线性变换: BX = AX ? XA, ?X ∈ Mn(K). 证明: B是一个幂零线性变换. ? 在实数域上线性空间R[x]n+1内定义内积: (f(x), g(x)) :=

1 ?1 f(x)g(x) dx. 证明: 下面的Legendre多项式 P0(x) = 1, Pk(x) =

1 2kk! dk dxk [(x2 ? 1)k ] (k = 1, 2,n) 是R[x]n+1的一组正交基. 1

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