PDF《四陌玄1》

试卷代号 :1080 座位号仁口 国家开放大学(中央广播电视大学 )2015 年秋季学期"开放本科"期末考试 工程数学(本) 试题(半开卷) 国 四陌玄1 | |

一、单项选择题{每小题

3 分,共15 分) 1.

设A,B为三阶可逆矩阵,且k>0 , 则下式( )成立. A. IA+BI= IAI+ IBI C. IAB一11=IAIIBI 且IAB 1= IAIIB'I D.

1 kA

1 = k

1 A

1 2016 年1月2. 若n元齐次线性方程组 AX=O 满足 r(A) =n , 则该线性方程组( )成立. A. 有元穷多解 C. 有唯一解 B. 有非零解 D.无解 ? -1

0 0 3. 若矩阵 A 的特征多项式 l ,u -AI=I

0 ?

0 1 ,则A的特征值为( ). o

0 ?-1 A.λ=1 Rλ1 =1, ?2 =O( 二重) C.λ=0 D. λ1 =1( 二重), ?2 =0

342 4. 若X~N(2 , 的,y=( ),则y~N(O ,l). A. 4X 十2R2X 十2c. X 一2~X-2

2 ~.

4 5. 设工 I 'XZ' … , X. 是来自正态总体 N(5 , 1) 的样本,则检验假设 Ho:μ=5 时,采用统计 量u=( ). A. X 二2 1/ .j正c. ~二旦 在 |得分|评卷人| | I I B. 王一

5 - 1/.? D. 主-5 -

1

二、填空题(每小题

3 分,共15 分} 6. 设三阶矩阵 A 的行列式 IAI=2 , 则IA-11 = 7. 已知齐次线性方程组 AX=O 中A为3X5 矩阵,则r(A) ~ 8. 袋中有

3 个红球,

2 个白球,第→次取出一球后放回,第二次再取→球,则两球都是红球 的概率是

0 1

2 9. 设随机变量 X~ ,则E(X) = 0.4 0.3 0.3 10. 设.是未知参数.的一个估计,且满足 E((J) =e ,则.称为

0 的-一一估计.

343 l 得分|评卷人 i 卜一-二十-一一→

三、计算题(每小题

16 分,共64 分} X 求B一一应们叫l川门1J创-1i'nu「il|lhi--iL一?B们叮|叫-u2-3 尸←h一?A阵矩史-1』12. 设齐次线性方程组 [-3…. 2x, - 5xz +3岛=0 , 3x,- 8xz +?T3 =0 问λ为何值时方程组有非零解?在有非零解时,求出通解. 13. 设X-N(2 , 的,试求: (1 )P(X < 11);

(2)P(5 < X < 8). (已知 φ (1) =0.

8413 , φ(2) =09772 , φ(3) =0.9987) 14. 某厂生产一种型号的滚珠,其直径 X - N( p.,O. 0的,今从这批滚珠中随机地抽取了

16 个,测得直径(单位 :mm) 的样本平均值为 4.35 ,求滚珠直径 μ 的置信度为 0.95 的置信区间 (UO.975 =1. 96) .

四、证明题{本题

6 分) 15. 设A,B是n阶对称矩阵,试证 :A+B 也是对称矩阵.

344 试卷代号 :1080 国家开放大学{中央广播电视大学 )2015 年秋季学期"开放本科"期末考试 工程数学(本) 试题答案及评分标准(半开卷) (供参考)

2016 年1月

一、单项选择题{每小题

3 分,共15 分) 1. B 2. C 3. D 4. C 5. A

二、填空题{每小题

3 分,共15 分} 6.i

2 7.3

8 去9. O.

9 10. 无偏

三、计算题{每小题

16 分,共64 分)

1 1.解:利用初等行变换可得 因此, -tinunUF 11ll31Il--Ill-4

1 l o o - ' ? " 「 i h - - u →

1 | 川叫lj2一'寸,|ili--1」nL-1-nunu---A哇唱i们ii川ilud14-3-01oo--一FDqL l o o - :

2 5 i p 一5二j]一-ffi---liL205=2210寸咽'A-3210OA2210ol

1 2

1 1

01 1

3 -1

0 11

205 105 o

1 -

2 唱'A?u nut- -inu n - | 川广lu?…10 分345 "…

16 分:1=U: ~2J [ 于是由矩阵乘法可得 -4

3 R U 吨L-5一「lllt1llatlL一-BA-- X 一11・・llIlli--ll」唱i1AFO--

一、A.1二:J → i -3 12. 解:因为 一3一5同尸-w尸|恒一一A.1..….8 分当).-5=0 即λ=5 时,r(A) <

3 ,所以方程组有非零解. IXj =X3 方程组的一般解为:斗 ,其中岛为自由元. lX2 =X3 令工3 =1 得Xj = (l, l ,l)',则方程组的基础解系为 {Xd. ...16 分 通解为 kjXj ,其中 k j 为任意常数. X-2 _11-2 13. 解:(1) P(X