PDF《§2 中心极限定理》

§2 中心极限定理 背景: 有许多随机变量,它们是由大量的相互独立 的随机变量的综合影响所形成的 而其中每个个别的因素作用都很小,这种 随机变量往往服从或近似服从正态分布 或者说它的极限分布是正态分布 中心极限定理正是从数学上论证了这一现象 设随机变量 相互独立,服从同一分布, 且具有相同的数学期望和方差:则随机变量之和 的标准化变量: 的分布函数 对于任意x满足 : ? , ,

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1 2 x dt e x n n X P x F x t n k k n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 独立同分布的中心极限定理

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4 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 设随机变量 服从参数为n,p(0