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第二个方程中,左边益

1 相当于右边损 1.因此,原方程可化 为. 损之曰益 、 益之曰损 说的是常数项的移项规则. 同章第

6 题为: 今有上禾六秉,损实一斗八升,当下禾一十秉;

下禾一十五秉,损实 五斗,当上禾五秉.问:上、下禾实一秉各几何? 术曰:如方程.置上禾六秉正,下禾 一十秉负,损实一斗八升正.次,上禾五秉负,下禾一十五秉正,损实五升正.以正负术入 之. [4] 设上、下禾每秉各有 x 和y斗谷物,由题意得方程 ,两个方程分别移项 得 .本题中,同时移了常数项和未知数项,刘徽称之为 互其算 .

3 盈不足术的最早运用 或许有人会说:既然汉代中国数学家已经提出了移项法,也知道合并同类项,那么,所 有一元问题就应该用代数方法来解决了.但事实并非如此, 《九章算术》中所有的一元问题 都是通过算术方法求解的,其中最重要的方法就是 盈不足术 .该书 盈不足 章设题: 今有垣高九尺.瓜生其上,蔓日长七寸;

瓠生其下,蔓日长一尺.问几日相逢? [4] 若设 经过 x 日相逢,则由已知条件可得十分简单的方程 .但书中给出的解法却是:假设

3 5 天后相逢,则离实际垣高还差

5 寸;

假设

6 天后相逢,则超过实际垣高

12 寸.于是得相 逢天数为 . 实际上,已给一元一次方程 ,由,(),得,.于是, 即 所以,

4 花拉子米的还原与对消法

9 世纪,阿拉伯数学家花拉子米(al-Khowarizmi)在《代数学》中给出了解方程的简单 可行的基本方法.主要方法有二:一是 还原 ,即将负项移至方程另一端后变成正项;

二是 对消 ,即将方程两端相同的项消去或合并同类项.再加上算术运算即可求得结果.全书不 用符号,故没有方程的形........