PDF《上海交通》

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2 0 x x x y x f x y ? ? = ? ? ? , 其他 , (1) X ,Y 是否相互独立?(2)试求

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2 P X Y ? ? < ? ? ? ? ( , ) . 16. 某食品生产商所生产的某种食品售价记为 X (千元/kg) ,周销售量记为 Y (kg) ,假设 X 和Y 都是 随机变量,联合概率密度函数为

10 , 0.1 0.2,

0 ( , ) 0, xy xe x y f x y ? ? < < > = ? ? 其他 , 求生产商销售该食品周收入的概率密度函数. A 卷总6页第7页17. 某台机器加工某种零件,规定零件长度为 100cm,标准差不超过 2cm,每天定时检查机器运行情况, 某日抽取

10 个零件,测得平均长度

101 X = cm,样本标准差 2.2 S = cm,设加工的零件长度服从正态分 布,问该日机器工作是否正常( 0.05 α = )? 18. 设总体 X 的分布函数为

3 1 , ( ;

) 0, x F x x x α α α α ? ? ? ? ≥ ? ? ? = ? ? ? ? < ? ,其中

0 α > 为未知参数.从总体中抽取样本

1 2 , , , n X X X ? . (1)求α 的矩估计量,并证明该估计量是一致估计量;

(2)求α 的极大似然估计量. A 卷总6页第8页19. 在n次伯努里试验中,事件 A 出现的概率为 p ,令11,2, ,

0 i i A X i n i A ? = = ? ? ? 在第 次试验中 发生 在第 次试验中 不发生 求在

1 2 (0 ) n X X X r r n ? 的条件下, (0 ) i X i n ≤ ≤ 的分布律. 20.设有古典概率空间 {1,2, ,12} ? = ? ,随机变量 X ,Y ,使得 1,

2 ( ) 0, X ω ω ? ? = ? ? 如果 中样本点 能被 整除 其它 , 1,

3 ( ) 0, Y ω ω ? ? = ? ? 如果 中样本点 能被 整除 其它 . (1) X 与Y 是否不相关,并证明你的结果. (2) X 与Y 是否相互独立,并证明你的结果.并且写出 =0 X 的条件下,Y 的条件分布律.