PDF《2018 年全国 1 卷理科数学真题答案及解析》

3 人取法为

3 6 C ,没有女生入选的取法为

3 4 C .至少有1位女生入选的取法为

3 3

6 4 -C

20 4

16 C ? ? ? 【点评】 :本题主要考察排列,组合及简单计数问题,至少选择一名女生,可以考虑其对立面没有女 生的情况来解决问题.属于中档题型. 16.已知函数 ? ? 2sin sin

2 f x x x ? ? ,则??fx的最小值是_ 厦门新东方学校―高中数学个性化教研组

8 /

15 【答案】

3 3

2 ? 【解析】 ? ? 2sin sin

2 f x x x ? ? ? ? ? ? ?

2 2 '

2cos 2cos2 2cos

2 2cos

1 4cos 2cos

2 f x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令cos t x ? , ? ? 1,1 t ? ? ? ? ? ?? ?

2 '

4 2

2 2

2 1

1 f t t t t t ? ? ? ? ? ? , ? ? 1,1 t ? ? ? ? '

0 f t ? ? 解得

1 1

2 t ? ? ,即??2,233xkkk???????????????Ζ??'

0ft?解得

1 1

2 t ? ? ? ,即??52,233xkkk??????????????Ζ??fx?在??2,233xkkk???????????????Ζ上单调递增,在??52,233xkkk??????????????Ζ上单调递减 ? ? f x ? 最小值为

3 3

2 =

3 2 f k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【点评】本题重点考查函数求导判断单调性求极值最值问题,以及三角函数求值问题.很容易与三 角函数的归一类问题搞混淆,此题并不属于归一问题的任何一种形式,学生容易陷入误区中,一直 在想归一导致找不到正确解题思路.

三、解答题:共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21 题为必考题,每个试 题考生都必须作答.第22,23 题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60 分. 17.(12 分) 在平面四边形 ABCD 中,

90 ADC ? ? ? ,

45 A ? ? ? ,

2 AB ? ,

5 BD ? (1)求cos ADB ? ;

(2)若22DC ? ,求BC . 【答案】 (1)

23 cos

5 ADB ? ? ;

(2)

5 BC ? 【解析】 (1) 在ADB ? 中, 由正弦定理 sin sin AB BD ADB A ? ? , 得2sin

5 ADB ? ? , 又90 ADB ? ? ? ? , 厦门新东方学校―高中数学个性化教研组

9 /

15 23 cos

5 ADB ? ? ? ;

(2)

90 ADB BDC ? ? ? ? ? ? ,

2 cos sin

5 BDC ADB ? ? ? ? ? ;

在BDC ? 中,由余弦定理,

2 2

2 cos

2 BD DC BC BDC BD DC ? ? ? ? ? ,解得

5 BC ? . 【点评】此题主要考查考生对正余弦定理以及三角函数诱导公式的理解和运用,属于简单题.第一 问观察角度与边的关系,运用正弦定理进行求解.第二问运用余弦定理,而cos ADB ? 可借助诱导 公式求得,这是易在考试中忽略的一个点,如若诱导........